小学生数感建立和培养的研究

摘 要：数感是一个人数学素养高低的标志之一，因此发展学生的数感也就成为数学课程重要的目标。随着新课标实验的不断深入，学生数感的建立面临严峻考验。学生数感的建立和培养有待更深入的研究。本文从精心选材，合理安排；科学设计，注重实效；恰当实施，适时调整三方面论述数感建立和培养的教学策略，增强学、数学素养。

关键词：学生 数感 建立 培养

一、意义与背景

数感是人的一种基本的数学素养。《数学课程标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。 数感在我国小学数学教学中第一次在课程标准中以内容标准多次进行阐述，是前所未有的。数感摆在新课标中的六个核心概念（数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力）的首要位置，可见让学生在数学学习过程中建立数感是何等重要。小学生数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

随着新课标实验的不断深入，学生数感的建立面临严峻考验。我们通过常态课调研、推门课的反馈、学生作业检查、考试质量分析，以及对教师的访谈等等，发现数学思想与方法流失、学生数学思维能力减弱、计算能力下降等问题，究其原因有很多，主要有：1.学生的计算能力下降，计算量不足。2. 教材编排要求学生所掌握的知识面扩大，计算教学篇幅与课时量减少。3.新课标要求学生的计算方法多样，但实效性不够。4.数感建立和培养不是一个短暂的过程，需要渗透到每册教材每章，每节，每课的教学中去，学校教师教学连惯性不够。

二、小学生数感建立和培养的有效策略

（一）精心选材，合理安排

教学中，结合学生的实际情况、年龄特点、教材内容，有机地把学习内容重新整合，合理安排，让学生便于知识的学习、数感的建立、思维的发展。

1.教材，数感建立的载体

课程教材是课堂教学内容的主要依据，更是实现教育教学目标的基础，是教师教和学生学的教学资源，是学生数感建立的载体。如何在课堂教学中达到最优化的教学效果，读懂、读好教材，选好教学材料，这是首先考虑的问题。如：在《分数大小比较练习课》教学中，练习课的目的是增强学生的数感，让学生把知识梳理形成知识链。在选择教学材料时，尽量选出一些简单的、有利于培养学生数感的分数，考虑既保底又有挑战性，考虑既用一般方法比较分数的大小，又用特殊方法来判断，考虑既体现知识的延续性又体现趣味性。根据本课练习目的，联系教材上下内容，设计“找规律，比大小”题组练习如下：

（1）1/21/31/4 1/5 1/6 ……

练一练：1/2和1/991/3和1/2008 1/7和1/100000

（2） 5/8 5/9 5/10 5/11 5/12 ……

练一练：6/7和6/137/10和7/173/4和4/9

（3）1/2 2/33/4 4/55/66/7……

练一练：2/3和6/7 6/7和8/9 8/9和11/12 11/12和14/15

此练习题组设计功能主要有：

（1）分数以数列的形式出现，增强学生对分数的感觉，让学生的数感在积累中提升。

（2）通过找规律把分数比较的一般方法向特殊方法提升，在增强分数数感的同时加强灵活性的培养，激励学生自学。

（3）前数列是后数列的铺垫，后数列是前数列的延伸，每组数列各有一得，数感建立在解题过程中。

2.生活，数感形成的来源

《数学新课程标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境”。数学家费登塔尔则认为：“数学源于现实，寓于现实，用于现实”。 建立和培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量建立起联系，如人教版新课标第一学段“认识时间”的教学，要求教师充分挖掘学生的生活资源，激活学生生活经验，让学生在现实生活背景中感受时、分、秒的意义，体会量的作用，从生活实际中获取数感。教学时可以通过经历一些事、观察发生的事情来体验，来感悟，还可以完成填适当的时间单位名称来检测。如：三年级上册教材61页做一做1、2题和63页练习十四1、6题，

它是先从一分钟有多长的感性认识，到一分钟能做什么的经历过程，到结合生活实际填写合适单位的提升，到估一估做下面事情你要用多少时间等的升华。通过上述联系生活实际，让学生在生活实践背景中感悟、体验，把计算和理解数的意义结合，增强解决实际问题的能力，发展学生数学感悟的能力。

3.思维，数感发展的目的

数学是思维的体操，数学思维培养是数学教学的主要任务，数学思维培养需要一个循序渐进的过程。建立和培养数感，也就是说“用数学思考”，这对每个人都很重要，也是数学教师对学生思维发展的培养，即在某种程度上让学生学会数学地思考、学好数学、用好数学，就让学生具备良好的数感。教学时，从学生数学现实出发，利用各种渠道、采取多种方法调动学生学习的积极性，通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列过程锻炼学生数感，促进学生数学生命成长的需要。

如《分数大小比较练习课》教学，以增强学生的数感，梳理所学知识为目标，设计时控制练习量，不作盲目而大量的练习，最大限度地放飞学生思维。设计练习时考虑知识涉及的面要广，以选择异分母异分子的分数比较为难点进行突破，加插灵活的判断方法，设计时各类型的题量以及所占的比例如下：

（二）科学设计，注重实效

实效主要体现在培养学生的数学思维上，即培养学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识与推理能力，让学生的数学思维在有限的时间里得到充分的发展，需要教师把已选择的教材作科学设计。

1.教学设计灵活多样

依据课程内容主题，实现培养学生数感的教学目标，运用教与学的原理，促进学生学习和发展设计多样化的教学计划，在教学中达到最优化的教学效果。如《分数大小比较练习课》设计，设计时力求突破常规的做法，即突破以课本知识为主逐题解决的上课模式，突破课堂练习必须逐一问题解决的常规教学方式，突破练习形式和连贯性不够强的练习模式，尝试让学生自由选择喜欢的题型进行练习，并让学生互相说方法，并提醒同学注意的地方等。设计时尝试以题组的形式增强数感，提炼出分数大小比较的特殊方法。在精心选择分数的基础上，通过列表、数组的找规律、设计情景等把选好的分数有机地搭配、组合在一起，既避免了直接出现分数的比较给学生感觉枯燥无味，又使学生感受到数学与日常生活的密切联系，提高学生学习兴趣，满足多样化的学习需求，在分数的搭配上，我设计了分数比较中所有的类型都出现，如同分母的分数比较、同分子分数比较、异分母异分子的分数比较及某些特殊方法的比较等都出现，并将重点、难点的题型出现次数较多些。

2.内容呈现丰富多彩

教学内容的呈现方式对教学进程的把握、课堂结构的确定、学生学习方式及学生获得发展有着一定的影响。教学内容呈现要求自然，由浅入深，教学过程符合学生实际。

如《分数大小比较练习课》，分数大小比较并非是机械性的通分、约分后的比较，并非是技能的训练，设计时紧抓培养学生数感的同时，从多角度、多方位进行比较，如发展性练习的设计，包含了先约分后再比较、化成同分子分数后再比较、分数与单位一比较后再比较、分数与1/2比较后再比较等4种类型的分数大小比较，本课设计了对话、举例子、图形显示、填表选择、解决情景问题、用数学等多种呈现方式，让学生灵活、合理地判断两分数的大小关系。设计力求体现层次性，有基础题、综合题、发展题等，让不同的人有不同的收获，希望既做到保底有发展思维，以一般方法为主，特殊分数特殊方法解决，加强灵活性的培养。

3.知识渗透逐步深入

数学知识掌握是螺旋式上升的，数感的形成是一个潜移默化的过程，需要用较长时间逐步培养。认真研读教材，随时可发现很多这方面的教学启迪。数感是在学生学习过程中逐步建立和培养起来的，教学过程中时刻结合有关教学内容和情境，加强对学生数感的培养，

如：人教版实验教材三年级上册62页第1题和63页第2题，是属单位互化知识点和数量大小比较的教学，主要有单位互化和数感培养双重功能，由于学生在学习时间认识之前还没有学习两位数乘除法，不能用数学模型的方法进行计算，只能用加法来拆分，教学时可以这样进行知识渗透教学：

（三）恰当实施，适时调整

1.在观察中建立数感

新课标指出：“学生的学习内容应该是现实、有意义、富有挑战性的。这些内容要有利于学生进行观察、实验、猜测、推理、交流等。”数学是思维的体操。观察是思维的触角，是学生认识事物的基础，是形成和发现数学知识的基本方法之一。在教学中，教师要引导学生联系自己身边具体事物，通过观察了解，感受数的意义，让学生建立数感。

2.在操作中增强数感

数感的建立和培养，离不开学生的动手操作。俗话说，实践出真知。学生只有动手操作，动手做数学、用数学，才能真正理解和感悟数学知识，增强数感，发展思维。小学数学教学中大量的例题教学都是通过操作，利用操作的实践性来寻求解决问题的方法，建立数感。如在人教版实验教材小学数学第一册第98页“9加几”的教学中，教师不能单靠用传授的方式，教“思路”、教“思维过程”、教“思维方法”来进行教学，而是通过学具操作，借助小棒摆一摆、说一说、算一算，让学生独立思考、独立操作、小组交流互动等形式，让学生畅所欲言地说出9+3的各种计算方法，特别是与众不同的方法，再筛选出“凑十法”，让学生感知“凑十”的过程，并写一写、算一算，把9+3的学具操作过程提练成数学语言，抽象为数学符号的表达方式9 + 3 = 12。通过以上一系列操作活动，让学生“触摸”了数学，体验9加几的思维过程和计算方法，获得了亲身感受，让课本的知识结构顺利地转化为学生的认知结构，增强了学生的数感，为将来可持续发展奠定了基础。

3.在思考中提升数感

思考，是一种活动，是人类智慧的源流，是通向有目的学习的最佳道路。小学生学习数学提升数感的实质就是一个思考过程。课程标准把“数学思考”列入四大课程目标之一。课程标准总目标对数学思考是这样阐述的：经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。学生学会运用数学的眼光和思维方式去提升数感。数感提升在数学思考中实现，并贯穿于整个数学学习过程之中。

4.在交流中深化数感

交流是学生数学活动的主要形式之一，交流的目的是为了达到相互启发，得到互补。学生交流的过程，往往是个体思维结果呈现的过程。有效的交流过程应该是学生的思维在交流中相互碰撞、相互沟通的过程，是学生思维成果共享的过程，在这个过程中，学生的思维不断引向深入，智慧的火花也不断闪现。它对于提高学生对数学的理解、用数精确地描述和交流信息的能力都具有十分重要的意义。学生在交流中相互理解、相互启发，实现共同提高，从而取得交流的实效。在数学教学中，抓住各种有利的时机，让学生多估算，多交流，深化数感。

如《分数大小比较练习课》教学中，分数大小比较的教学安排主要体现激励自学、练思同学、积累提升等原则，在练中忆学环节中，学生通过自选分数进行比较，回忆分数比较的方法的同时，“提醒同学注意的地方”的方式让学生的资源得以充分利用，同学之间通过回忆、倾听、分享别人比较分数大小方法的同时，得以共同进步。在练中积累环节中，通过找规律把分数比较的一般方法向特殊方法提升，增强分数数感。

正如语文培养语感、美术培养美感、音乐培养乐感一样，数学培养学生数感。只要数学老师坚持对数感的建立、形成和强化，学生的整体数学素质必定会有所提高。

参考文献：

[1]《数学课程标准》 北京师范大学出版社

[2].cn作者：段安阳《如何培养学生的数感》

[3]《教育艺术》 2007年第7期 作者：庄明珠 《讲究教学策略 发展学生数感》

[4]《数学教师教学用书第五册》 人民教育出版社

[5]《数学教师教学用书第十册》 人民教育出版社