浅议数字图像处理中的模拟信号处理

Discussion on Analog Signal Processing in Digital Image Processing

Tian Jianhua

（The Distance Learning College of Heze University，Heze 274000，China）

摘要： 数字图像处理是将模拟的图像信号转换成离散的数字信号并利用计算机对其进行处理的过程，其主要目的是对图像信息进行加工处理以满足人的视觉心理和实际应用的要求。与早期模拟图像相比数字图像处理有再现能力强、处理精度高、适用面宽、灵活度高等优点。主要包括图像变换、图像增强、图像复原、图像压缩、图像分割等内容。图像是人类获取和交换信息的主要来源，图像处理的应用领域涉及到人类的方方面面，随着信息时代的来临，数字图像处理将发挥越来越重要的作用。

Abstract： Digital image processing is to convert analog image signal into discrete digital signal and process them with computer, which contains transformation, enhancement, restoration, compression, segmentation etc., aiming at meeting man's requirements for visual psychology and actual application through processing image information; comparing with early analog image, it has the advantages of great rendering capacity, high processing precision, wide application, high flexibility. Image is the primary sources for human to access and exchange information; image processing had been weaved into human's everyday life. With the advent of the information age, digital image processing will play more and more important role.

关键词： 数字图像 变换 增强 复原 压缩 分割

Key words： digital image; transformation; enhancement; restoration; compression; segmentation

中图分类号：TP39 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）14-0191-02

0引言

数字图像处理又称计算机图像处理，它是将模拟的图像信号转换成离散的数字信号并利用计算机对其进行处理的过程，其输入是原始图像，输出则是改善后的图像或者是从图像中提取的一些特征，以提高图像的实用性，从而达到人们所要求的预期效果。

数字图像处理技术最早出现于20世纪20年代，但直到20世纪50年代，电子计算机发展到了一定水平，人们才开始利用计算机来处理图形和图像信息。随着图像处理技术的深入发展，从20世纪70年代开始，计算机技术、人工智能和思维科学研究迅速发展，人们已经开始研究如何用计算机系统解释图像，实现类似人类视觉系统来理解外部世界，这种处理技术成为图像理解或计算机视觉。随着计算机软件、硬件技术日新月异的发展和普及，图像处理技术已经成为人类生活中不可缺少的一部分。

1数字图像表示方法：

1.1 灰度图像的阵列表示法设连续图像f（x，y）按等间隔采样，排成M×N矩阵，记作F。

F=f（0，0）f（0，1）…f（0，N-1）f（0，1）f（1，1）…f（1，N-1） …f（N-1）f（N-1）…f（N-1，N-1）

在数字图像中，一般灰度级G为2的整数幂，即G=2m，对M和N的取值则没有要求，只要是正整数就行。对一般电视图像，G取64～256，即可满足图像处理的需要。彩色图像可用红（R）、绿（G）、蓝（B）三个矩阵表示，也可组成混合矩阵。另外，也可用三维矢量矩阵表示彩色图像。

1.2 二值图像表示法在数字图像处理中，为了减少计算量，常将灰度图像转为二值图像处理。所谓二值图像就是只有黑白两个灰度级，即像素灰度级非0即1。由于二值图像的特殊性，因此二值图像还有一些特殊的表示方法，如链码很适合表示由直线和曲线组成的二值图像以及描述图像的边缘轮廓。

2颜色模型

颜色是外来的光刺激作用于人的视觉器官而产生的主观感觉。因而物体的颜色不仅取决于物体本身，还与光源、周围环境的颜色以及观察者的视觉系统有关。从理论上讲，任何一种颜色都可用三种基本颜色按不同的比例混合得到。CIE选取的标准红、绿、蓝三种光的波长分别为：红光R，λ1=700nm;绿光G，λ2=546nm；蓝光B，λ3=435.8nm，因此颜色的匹配可以表示为：

C=rR+gG+bB

其中权值r、g、b为颜色匹配中所需要的R、G、B三色光的相对量。

关于数字图像处理的颜色模型主要有RGB、CMY、YIQ等模型，这里只做简单介绍。

①RGB模型就是红、绿、蓝三种色光原色。RGB的色彩模型的混色属于加法混色。R、G、B都为0时是黑色，都为1时是白色。它采用三维直角坐标系，红、绿、蓝为原色，各个原色混合在一起产生复合色。②CMY模型分别是青色、品红、黄色三种油墨色。CMY常用于从白光中滤去某种颜色，又被称为减性原色系统。和RGB一样它也有类似的三维色彩模型。③YIQ模型是利用人的可是系统对亮度变化比对色彩饱和度变化更敏感而设计的。它的主要优点是去掉了亮度（Y）和颜色信息（I、Q）之间的紧密联系。亮度是与眼睛获得的光的总量成正比的，去除这种联系的重要性在于处理图像的亮度成分时，能在不影响颜色成分的情况下进行。

3数字图像处理

3.1 图像变换由于图像阵列很大，如果直接在空间域中进行处理，涉及到的计算量很大。因此，往往采用各种图像变换的方法，如傅立叶变换、K-L变换和小波变换等间接处理技术，将空间域的处理转换为变换域的处理，这样不仅可以减少计算量，而且可以获得更有效的处理。由于傅立叶变换在图像处理问题中应用比较广泛，所以主要介绍一下傅立叶变换。

3.1.1 傅立叶变换的定义函数f（t）的一维傅立叶变换由下式定义：R：F（s）=■f（t）e■dt

其中，j■=-1傅立叶变换是一个线性变换，将一个具有n个实变量的复函数变换为另一个具有n个实变量的复函数。F（s）的逆变换定义为：R■：f（t）=■f（s）e■ds

注意：正反傅立叶变换的唯一区别是幂的符号。函数f（t）和F（s）被称作一个傅立叶变换对，对任一函数f（t），其傅立叶变换F（s）是唯一的，反之亦然。

二维傅立叶正、反变换分别定义为：

F（u，v）■■f（x，y）e■dxdy

f（x，y）■■F（u，v）e■dudv

其中，f（x，y）是一幅图像，F（u，v）是它的频谱。通常F（u，v）是两个实变量u和v的复值函数，变量u是对应于x轴的空间频率，变量v是对应于y轴的空间频率。

3.1.2 离散傅立叶变换由于实际问题的时间或空间函数的区间是有限的，或者频谱有截止频率。将f（t）和F（s）的有效宽度同样等分为N个小间隔，对连续傅立叶变换进行近似的数值计算，得到离散的傅立叶变换定义。

①一维离散傅立叶变换。离散傅立叶变换是直接处理离散时间信号傅立叶变换。如果要对一个连续信号进行计算机数字处理，那么就必须经过离散化处理，这样对连续信号进行的傅立叶变换的积分过程就会自然演变为求和过程。

R:F（s）=■■f（x）e■

R■:f（t）=■F（s）e■

t=0，1，…，N-1；s=0，1，…，N-1

②二维离散傅立叶变换。只考虑两个变量，就很容易将一维离散傅立叶变换推广到二维。一个M×N大小的二维函数f（x，y），其离散傅立叶变换对为

F（u，v）=■■■f（x，y）e■

f（x，y）=■■F（u，v）e■

在数字图像处理中，图像一般取样为方形矩阵，即N×N，其傅立叶变换及其逆变换为

F（u，v）=■■■f（x，y）e■

f（x，y）=■■F（u，v）e■

③离散K-L变换。K-L变换又称为霍特林变换和主干成分分析。一般而言，这一方法的目的是寻找任意统计分布的数据集合之主要分量的子集。相应的基向量组满足正交性且由它定义的子空间最优的考虑了数据的相关性。将原始数据集合变换到主分量空间使单一数据样本的互相关性降低到最低点。

④小波变换。小波变换的基本思想是通过一个母函数在时间上的平移和在尺度上的伸缩得到一个函数族，然后利用这族函数去表示或逼近信号或函数，获得一种能自动适应各种频变成分的有效的信号分析手段。其应用的目的是为了得到信号或图像的局部频谱信息。

3.2 图像的增强一般情况下，在图像系统中图像的传送和转换会造成图像的某些降质。因此，必须要对降质图像进行改善处理。图像增强的目的主要是使处理后的图像对某定的应用来说，比原始图像更适用，因此，它是为了应用的目的去改变图像质量、提高图像的可懂度，从而使处理后的结果更适合人的视觉特性或机器的识别系统。

图像增强技术有两类方法：空间域法和频率域法。空间域的方法主要是在空间域对图像像素灰度值直接运算处理。如：将包含某点的一个小区域各点灰度值进行运算，用所得的平均值来代替该点的灰度值。这就是所谓的平滑处理。

频率域法就是在图像的某种变换域内，对图像的变换值进行运算。如先对图像进行傅立叶变换，再对图像的频谱进行某种修正（如滤波等），最后将修正后的变换值逆变换到空间域，从而获得增强后的图像。

3.2.1 基于点运算的增强点运算可以按照预定的方式改变一幅图像的灰度直方图。除了灰度级的改变是根据某种特定的灰度变换函数进行外，点运算可以看作是“从像素到像素”的复制操作。如果输入的图像是f(x,y)，输出图像为g（x,y）,则点运算可以表示为

g（x，y）=T[f（x，y）]

其中T（. ）函数称为灰度变换函数，它描述了输入灰度值和输出灰度值之间的转换关系。点运算的增强主要有三种方法：一是直接对原始图像中的每个像素进行增强变换操作；二是借助原始图像的灰度直方图进行变换；三是借助一系列图像间的运算进行变换操作。

3.2.2 基于空间滤波的增强将空间模板用于图像处理通常称为空间滤波。根据其特点一般可分为线性的和非线性的两类处理方法，按照其功能分为平滑滤波器和锐化滤波器。然而不管使用何种滤波器基本方法就是对图像模板下面的像素与模板系数的乘积求和，即模板卷积，主要步骤为：①将模板在图像中漫游，并将模板中心与图像中某个像素重合；②将模板上系数与模板下对应像素相乘；③将所有乘积相加；④将模板的输出响应赋值给图中相应模板中心位置的像素。

3.2.3 基于频域变换的增强从原理上讲，在频域中对图像进行增强是直观的。首先计算带增强图像的傅立叶变换，然后用滤波器的传递函数乘该结果，最后对上述乘积进行傅立叶逆变换，就得到了增强的图像。卷积定理是频域技术的基础。假设f（x，y）与线性不变算子h（x，y）的卷积结果是g（x，y），即g（x，y）=f（x，y）*h（x，y），则根据卷积定理在频域中有G（u，v）=H（u，v）F（u，v）

其中G（u，v）、H（u，v）和F（u，v）分别是g（x，y）、h（x，y）和f（x，y）的傅立叶变换。一般也称H（u，v）为传递函数或转移函数。在具体应用中，f（x，y）是给定的，因此只要知道H（u，v）就会得到增强图像的函数。

3.3 图像复原在数字图像的获取中，由于光学系统的局限性或缺陷，不能将物体的全部信息反映在图像上造成失真或图像经某种方法处理后，丢失部分信息或增加噪音干扰，产生了原图像的近似图像，这一物理事件称为图像退化。图像复原就是对退化的图像进行处理，使它成为趋于原物体的理想图像，即去除或减轻在图像处理过程中造成的图像质量下降。

退化模型

假设将图像的退化过程抽象为一个系统H，则原始图像f（x，y）通过系统H后产生的退化图像g（x，y）可以表示为：

g（x，y）=H・f（x，y）

如果考虑加性噪声的影响，则退化图像可表示为：

g（x，y）=H・f（x，y）+n（x，y）

退化系统H是线性位移不变系统，满足以下条件：

①H是线性的，即在n（x，y）=0时，满足下式：

H[k1f1（x，y）+k2f2（x，y）]=H[k1f1（x，y）+H[k2f2（x，y）]

=k1g1（x，y）+k2g2（x，y）

式中k1和k2为常数。

②H式空间不变系统，即如果系统的输入和输出满足关系：

g（x，y）=H・f（x，y）

则对于任意一个f（x，y）和任意常数α和β都有下列关系：

H・f（x-α，y-β）=g（x-α，y-β）

也就是说，图像上任意点的运算结果，只取决于该点的输入值，与坐标位置无关。

图像的复原方法有代数复原方法和频域复原方法。代数复原方法又包括有约束复原方法和无约束复原方法。频域的复原方法包括逆滤波和最小二乘方滤波复原法。这里主要讲述逆滤波复原方法。

逆滤波复原方法也称为反向滤波法，根据图像退化模型，其基本原理如下：

g（x，y）=h（x，y）*f（x，y）+n（x，y）

这是一卷积表达式，由傅立叶变换的卷积定理可知下式成立

G（u，v）=H（u，v）F（u，v）+N（u，v）

其中G（u，v）、H（u，v）、N（u，v）和F（u，v）分别是退化图像g（x，y）、点扩散函数h（x，y）、噪声n（x，y）和原始图像f（x，y）的傅立叶变换。由上式得

F（u，v）=■-■

在噪声未知和不可分离的情况下，可近似取

F（u，v）=■

由上式取得傅立叶逆变换，便可得恢复后的图像，即

f（x，y）=φ■[F（u，v）]=φ■■

这意味着，如果已知退化图像的傅立叶变换和滤波传递函数，则可以求得原始图像的傅立叶变换，经逆傅立叶变换就可以求得原始图像f（x，y）。这里，G（u，v）除以H（u，v）起到了反向滤波的作用，这就是逆滤波复原的基本定理。

参考文献：

[1]刘直芳，朱敏.数字图像处理与分析.清华大学出版社，2006.

[2]李俊山，李旭辉.数字图像处理.清华大学出版社，2007.

[3]霍宏涛，林小竹.数字图像处理.北京理工大学出版社，2002.