尊重猜想守望发现

【案例回顾】

苏教版五年级下册《圆的面积公式的应用》有一块关于“圆环的面积”的教学内容，笔者在2013年与平行班的老师一起执教了这个内容。记得很清楚当时在做完练习后，隔壁五（3）班的一位同学向我讨教了一个问题，具体情况如下：

原题：在一个直径是9米的圆形鱼池外，修一条宽1米的环行小路，这条小路的面积是多少？

解法：9÷2=4.5米）

4.5+1=.5.5（米）

3.14×5.52-3.14×4.52

=3.14×（5.5+4.5） ×（5.5-4.5）

=3.14×10×1

=31.4 m 2

答：这条小路的面积是31.4平方米。

问题：“张老师，您好！这道题我这样做可以吗？我们班的老师说这种方法是不对的。”

我简单的看了一下他的解法，一开始觉得方法怪怪的，但仔细观察发现这位同学真是不简单！他的这种方法用到了初中代数中关于平方差的知识，于是我肯定了他的做法，并让他说说自己是怎样想的。

想法：老师，我也是偶然发现的，但就是说不出为什么。

比如32-22=5，（3+2）×（3-2）也等于5

182-152=165，（18+15）×（18-13）也等于165

6.72-2.32=39.6，（6.7+2.3）×（6.7-2.3）也等于39.6

所以我就用那种方法求出了小路的面积。

倾听了他的想法后，我非常佩服他的思考能力，同时也为平行班老师的做法感到可惜，可能是他的不屑一顾，也可能是真的没有看出解题方法中蕴含着一般学生想不到的奥秘。于是我鼓励他去网上搜集资料来证明自己的发现，到了第二天他再次找到我，跟我说明了原来这个规律是初中教材中的平方差公式，并感谢我对他耐心的教导。

这位同学的发现给了我启发，通过检查我班同学的作业，发现大部分的孩子都知道求小路的面积也就是求圆环的面积，圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积的差，大多数同学都用如下两种方法解答：

方法一：9÷2=4.5（米）

4.5+1=.5.5（米）

3.14×5.52-3.14×4.52=3.14×30.25-3.14×20.25 =94.985-63.585 =31.4m 2

方法二：9÷2=4.5（米）

4.5+1=.5.5（米）

3.14×5.52-3.14×4.52=3.14×（5.52-4.52） =3.14×（30.25-20.25） =31.4m 2

答：这条小路的面积是31.4平方米。

不管孩子们用哪种方法计算，在计算的过程中显得手忙脚乱，最后得出正确得数的不多。孩子们要算出外圆半径的平方，接着再用3.14乘以这个平方数，然后用同样的方法求出内圆的面积，得数是挺难算的，难怪孩子们算错得数。怎样减少计算的难度，提高做这类题的正确率呢？于是我就将那位孩子的方法介绍给了我班的同学。在探究的过程中孩子们的情绪很高涨，他们也发现了求两个数的平方差也就是用这两个数的和乘这两个数的差，便顺理成章的学会了圆环面积最简单的计算方法。

【启示与反思】

作为教师，最大的喜悦莫过于学生在学习的过程中带来新的惊喜和超越，如何寓数学的思想方法于数学的猜想、探索、发现之中，又如何能够寓数学的思想方法于数学教学之中，是无数热爱数学研究、热爱数学教育的学者与教师一生追求的目标。像哥德巴赫猜想、费马猜想等许许多多世界数学巅峰之作无不历经直觉与猜想、观察与实验、归纳、类比与联想、推理与证明的数学思维过程。为此我们数学教师应该学会尊重学生猜想，对学生的发现要具备“守望”的态度。那我们究竟该怎么做呢？

一、激发“猜想”兴趣，让“发现”有可能

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”，当学生对某个问题产生兴趣时，就会积极思考，想方设法去解决所遇到的问题。在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。我们在数学教学中，要善于激发学生广泛的猜想兴趣，由联想到解决某概念公式或问题，从而引出新思路、新方法。绝对不能一开始就扼杀学生“猜想”的萌芽，这不仅是学生进行知识的再发现和再创造的良好开端，更是学生主动发现问题、解决问题的有效方式。我们要充分发掘和利用学习主题对于激发学生探索兴趣、开发智慧潜能的价值，猜想牵引和推动他们去寻找更多、更可靠、更详细、更有说服力的证据，进而推动学生的拓展性探索，进而提出问题和发现问题。

二、培养“猜想”能力，让“发现”有保障

数学猜想是学习者依据已有数学知识和经验，运用非逻辑的思维方法，凭借直觉而作出的假设和预测。它是人们探索数学规律，发现数学知识的手段和策略，培养小学生的猜想能力，不仅能够调动学生学习的积极性、主动性，促使学生主动获取知识，而且有利于培养学生的直觉思维，探索精神和创新意识，发展学生的推理能力。长期以来，我国教育界过分强调数学的严谨性和科学性，而轻视了对学生猜想能力的培养 ，造成了学生在解题中谨小慎微、想象力贫乏、创造力低下的现象。新版《数学课程标准》告诉我们：小学数学教学应鼓励学生敢于猜想，大胆猜想，甚至是奇特的猜想，让数学活动充满着探索性与创造性。

三、正视“猜想”评价，让“发现”有价值

贝尔说过：“假如你能偶尔偏离正轨，钻进丛林，你一定能够发现从未见过的东西。”由于学生原有的知识背景、生活经验各不相同，会出现各种猜想的结论，但都是学生主动思维的过程，都包含创新的因素。但是猜想结论是否正确都要通过实践的检验才能确定，也难免会有错误。教师要允许学生有错误，不要求全责备，要让学生勇敢地与他人分享自己的猜想，锻炼思维。故在培养学生猜想能力的同时，必须注重实践正确评价。反观我们的数学课堂教学，特别是一些公开课，教学预设滴水不漏，学生在教师的引导下，“顺利”地完成学习任务，哪还有机会出错！但是，很多一帆风顺的课堂教学背后却掩盖着学生的认知错误，有的学生认知的迷团并没有随着新知的学习而解开。

伟大的科学家牛顿说过：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”作为数学教师应在教学中自觉增强学生猜想意识，持之以恒、锲而不舍，寓猜想能力的培养于日常的数学教学活动之中，学会守望学生的精彩发现，扎扎实实培养学生的创新能力。要以发展学生学习的潜能，激发学生学习的内驱动力和创造热情为出发点，努力为学生搭建更多的自主探究与智慧碰撞的活动平台，让猜想演绎出数学课堂的更多精彩，更多辉煌！

【作者单位：昆山市玉峰实验学校 江苏】