矩形断面明渠流中陡坡与缓坡的转换条件

摘要：在明渠流中，陡坡和缓坡在一定的条件下可以相互转换。当渠道底坡大于某一流量下的临界底坡时，为陡坡，反之，为缓坡。当流量变化时，临界底坡发生变化，导致渠道底坡和临界底坡的大小关系发生变化，从而导致坡度在陡坡和缓坡之间转换。本文探讨了矩形断面明渠流中的临界底坡的变化规律，推导得出了矩形断面明渠流中，底宽B等于水深的6倍（即B=6h）是临界底坡变化规律的临界点，当B>6h时，临界底坡随者水深的增加而减少，当B〈6h时，临界底坡随者水深的增加而增加。

关键词：临界底坡；陡坡；缓坡；临界水深

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）44-0277-02

一、引言

在明渠流中，渠道渠底坡度i一定时，当流量发生变化时，渠道可能由陡坡变为缓坡，也有可能由缓坡变成陡坡。原因是流量变化后，相应的临界底坡发生变化。本文研究在断面形状为矩形情况下的棱柱体渠道的临界底坡在什么条件下会发生怎样的变化，从而为判断渠道是缓坡还是陡坡提供依据。

二、研究内容

在某一流量下，对应的临界底坡为icr，由临界底坡的定义：如果正常水深等于该流量下对应的临界水深，则底坡为临界底坡。根据正常水深的计算公式

Q=AC■ （1）

（1）式中：

Q——渠道的流量；

A——渠道的过流断面面积；

C——谢才系数，C=■R■

R——水力半径，R=■；

x——湿周。

又根据临界水深的计算公式：

■=■ （2）

得到Q流量下对应的临界底坡icr为：

icr=■ （3）

假设一矩形断面棱柱体渠道，底宽B，糙率n，底坡i，当流量增加时，临界底坡随之变化。根据式（3），得到： ■=■ （4）

将C=■R■代入（4）式，得■=■。

由于g、n、α、B都不随水深h变化，故上式简化为■=■，

进一步推导得到：

■=■=■=■

由于上式中，分母（Bh）■>0，故■取决于分子■（B+2h）■（Bh）■-（B+2h）■■（Bh）■B的正负。分析：当■（B+2h）■（Bh）■-（B+2h）■■（Bh）■B=0时，进一步化简，得到■（Bh）■-（B+2h）■h■B■=0，即8h=B+2h，B=6h时，■=0。当B0；当B>6h时，■

现举一例子加以说明。例如有一长直矩形断面渠道，底宽B=1m，糙率n=0.02。当Q=2m3/s，根据（2）式，得到

hcr=■=■=0.742m，

xcr=B+2hcr=1+2×0.742=2.484m，

Rcr=■=■=■=0.299m

C2cr=（■Rcr■）2=（■×0.299■）2=1671.72

icr=■=■=0.0146

同理，可以得到Q分别为1.6、1.2、1、0.5、0.211、0.1、0.06、0.01m3/s时对应的icr，见下表。

表1 矩形断面明渠流中水深与临界底坡的关系

三、结论

从图1可以得出以下结论。

1.当B=6h时，即h分别为0.166m、0.333m、0.5m时是临界底坡变化规律的转折点。

2.当B■时■>0，即临界底坡随着水深的增加而增加。

3.当B>6h时，即h

参考文献：

[1]李玉柱，江春波.工程流体力学[M].北京：清华大学出版社，2007.

[2]许荫春，胡德保，薛朝阳.水力学[M].北京：科学出版社，1990.