一种新型GPS/DR组合导航系统

摘 要： 利用三个陀螺仪和一个里程计提出一种新型GPS/DR组合导航系统。首先推导了这种组合导航系统的状态方程，然后给出了松组合方式的滤波方程。最后用实测算例对这种新型组合导航系统进行了验证，结果表明，相比于SINS系统、传统的DR系统，这种DR系统在车载系统应用中具有更好的优势；而且这种组合导航系统能够很好地提高单一导航系统的导航精度。

关键词： GPS； DR； GPS/DR 组合导航；Kalman滤波

中图分类号： TN966?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）13?0136?03

A new GPS/DR integrated navigation system

YIN Lu?ming， ZHANG Zhi?heng， ZHANG Xiao?peng

（Beijing Global Information Center of Application and Exploitation， Beijing 100094， China）

Abstract： In this paper， a new GPS/DR integrated navigation system consisting of three gyros and one odometer is presen?ted. The state equation of this integrated navigation system is deduced. The filtering equation of the loose integration mode of this new GPS/DR system is given. The new GPS/DR integrated navigation system was verified by actual calculation. The result shows that the new DR system has more superior than SINS system and traditional DR system， and this new GPS/DR integrated navigation system can improve the navigation accuracy the simplex navigation system.

Keywords： GPS； DR； GPS/DR integrated navigation； Kalman filtering

航位推算（Dead?Reckoning，DR）和全球定位系统（GPS）是目前在陆地车辆导航系统中最常用的两种定位技术。但低成本DR系统定位误差随时间累积，不能单独、长时间地使用[1?3]。而当GPS卫星信号受到遮挡时，又无法给出定位解或者定位精度很差。由此可见，单独的DR、GPS系统均不能提供车辆导航所需的精确、连续、可靠的定位导航信息。通过组合导航技术，可以将上述两种具有很强互补性的导航系统有机结合起来，构成GPS/DR组合导航系统[4?6]。以往的DR系统可以是由一个陀螺仪和一个里程计或者一个加速度计组成的一种二维系统，也可以是SINS系统。本文提出一种新型DR系统，由三个低成本陀螺仪和一个里程计组成，它既不同于传统的DR系统也不同于惯性导航系统（SINS）。传统的DR系统缺少高程信息，因此导航精度不高；而SINS需要安装三个加速度计来测量比力，增加了设备的成本。

1 新型GPS/DR系统状态方程

以地固坐标系为导航坐标系，系统状态参数13维，分别为载体的位置（3维）、速度（3维）、姿态（3维）、陀螺漂移（3维）以及里程计刻度因子误差（1维）[4，7]。则系统状态方程为[7]：

[Xk=Fk，k-1Xk+GkWk] （1）

其中：[Xk=（δxδyδzδxδyδzφxφyφzεxεyεzk）T；][Fk，k-1]为连续系统的状态转移矩阵：

[Fk，k-1=03×3I3×3a13×3a23×303×3a33×303×3a43×301×1a53×303×303×3-ΩeieReb01×103×303×303×3Tg03×303×303×303×303×3Tk，][I3×3]为单位阵，[Ωeie]为[00ωeT]的反对称阵，[Ωeie=0-ωe0ωe00000]，[ωe]是地球旋转角速度，[Reb]是载体坐标系向地固坐标系的旋转矩阵，[Tg]，[Tk]分别为陀螺仪和里程计误差的相关事件。从[Fk，k-1]的表达式可以看出，与GPS/INS的状态方程类似，但因为加速度计换成里程计，与速度有关的系数不同，这里暂时用[a]代替，下面再做讨论。[Gk]为系统的动态噪声矩阵；[Wk]为系统的过程白噪声矢量。

将上式离散化简写可得：

[Xk=Φk，k-1Xk-1+wk] （2）

式中：[Xk，][Xk-1]分别为[k]和[k-1]历元的状态向量；[wk]为动力学模型噪声向量，其协方差阵为[Σwk；][Φk，k-1]为离散后的状态转移矩阵。

一般来说，GPS/INS组合导航的时间间隔比较短，状态转换矩阵可依据下式得到：

[Φk，k-1=exp（Fk，k-1Δt）≈1+Fk，k-1Δt] （3）

下面讨论[Φk，k-1]阵中与速度有关的系数。

载体坐标系中，由里程计可以得到载体的瞬时速度[Vb=（0v0）T，]转换成地固坐标系的速度为：

[Ve=RebVb] （4）

对上式微分：

[δVe=δRebVb+RebδVb=ΩRebVb+RebδVb=ΩVe+RebδVb=-Ωeε+R12vR22vR32v?k] （5）

式中[Ωe]是[Ve]的反对称阵，[Ωe=0-vezveyvez0-vex-veyvex0]。

2 新型GPS/DR系统观测方程

三个陀螺仪和一个里程计组成的DR系统力学编排与INS系统类似，计算坐标转换矩阵[Reb]的过程完全一致，这里就不详细介绍，见参考文献[7]。这里主要介绍由载体速度计算载体在地固坐标系中的位置和速度：

[VDR，k=RebVbk=R12vR22vR32v] （6）

[rDR，k=rDR，k-1+VeΔt] （7）

式中：[v=ffactor×pulse，][ffactor]是尺度系数，[pulse]是脉冲数，[rDR，k-1，][rDR，k]分别为DR推算的[k-1，][k]时刻的位置，[Δt]为采样间隔。

采用松组合方式，取GPS和DR输出的位置和速度之差作为观测量，构造量测方程。设GPS、DR在地固坐标系中的位置和速度输出分别为[rGPS，][VGPS]和[rDR，][VDR，]则令：

[Lk=rGPS-rDRVGPS-VDR] （8）

误差方程为：

[Vk=AkXk-Lk] （9）

式中：[Ak]为量测矩阵，[Ak=I3×303×303×3I3×303×303×303×303×301×101×1，][Lk]为观测向量，其协方差阵为[Σk，][Vk]为残差向量，[Xk]为状态参数向量。

3 Kalman滤波

结合状态方程（2）和观测方程（8），可得滤波解为：

[Xk=Xk+Kk（Zk-HkXk）] （10）

滤波增益矩阵为：

[Kk=ΣXkHTk（HkΣXkHTk+Σk）-1] （11）

预测向量的协方差阵为：

[ΣXk=Φk，k-1ΣXk-1ΦTk-1+Σwk-1] （12）

状态向量的协方差阵为：

[ΣXk=（HTkΣ-1kHk+Σ-1Xk）-1] （13）

4 计算与比较

本文算例所用数据采集于2007年，GPS/DR组合系统安装在汽车上，试验路线如图1所示。DR采样频率为100 Hz，GPS数据采样周期为0.1 s，组合周期为0.1 s。算例中，下列参数由经验确定：陀螺漂移和里程计刻度因子误差相关时间分别为600 s，100 s，初始方差分别取1.0 deg/h和0.001；初始位置误差为5 m，5 m，7 m；初始速度误差为0.1 m/s；初始平台失准角误差分别为100.0 s，100.0 s和500.0 s。参考“真值”取高精度的载波相位双差计算结果。

图1 行车轨迹

首先，为了比较这种方法单独导航的效果，GPS不参与导航，只是每10 s进行一次修正。下面给出SINS、一个陀螺仪一个里程计的DR系统（DR1）、三个陀螺仪一个里程计的DR系统（DR3）在维度方向的导航误差，分别如图2～图4所示。

从图2～图4可以看出，SINS由于加速度计的误差较大、二次积分的误差以及车轮的碰撞、刹车等造成单独导航误差较大；而DR1系统由于是二维系统，缺少观测俯仰角和翻滚角，所以单独到航的误差也较大；DR3系统结合了SINS系统和DR1系统的优点，充分考虑地势不平坦的因素，采用三个陀螺仪测量载体的三个姿态角，利用车载系统只有向前运动的特点，采用里程计避免利用加速度计，从而达到较高的导航精度。

图2 SINS纬度方向误差

图3 DR1纬度方向误差

图4 DR3纬度方向误差

图5～图7是DR3系统与GPS系统组合导航的误差图，GPS单独到航的精度15 m左右。

图5 GPS/DR3 x方向误差

图6 GPS/DR3 y方向误差

图7 GPS/DR3 z方向误差

从图5～图7可以看出，GPS/DR组合提高了导航的精度，发挥出GPS或者DR单独导航所无法发挥的优势。

5 结 论

由三个陀螺仪和一个里程计组成的GPS/DR组合导航系统，在GPS无法工作时，能够充分考虑地势不平坦的因素，采用三个陀螺仪测量载体的三个姿态角，利用车载系统只有向前运动的特点，采用里程计避免利用加速度计，从而达到较高的导航精度；而在GPS能够正常工作时，能够相互辅助，提高了了整体导航的精度，发挥出GPS或者DR单独导航所无法发挥的优势。

参考文献

[1] 吴秋平，万德钧，徐晓苏，等.车载GPS/DR组合导航系统的研究及其滤波算法[J].东南大学学报，1997，27（2）：55?59.

[2] 房建成，申功勋，万德钧，等.GPS/DR组合导航系统自适应扩展卡尔曼滤波模型的建立[J].控制理论与应用，1998，15（3）：385?389.

[3] 房建成，申功勋，万德钧.一种自适应联合卡尔曼滤波器及其在车载GPSDR组合导航系统中的应用研究[J].中国惯性技术学报，1998，6（4）：1?6.

[4] 寇艳红，张其善，李先亮.车载GPSDR组合导航系统的数据融合算法[J].北京航空航天大学学报，2003，29（3）：264?268.

[5] 寇艳红，张其善，李先亮.车载GPSDR组合导航系统的信息融合新方案[J].遥测遥控，2002，23（1）：7?12.

[6] 柴艳菊，欧吉坤.GPS/DR组合导航中一种新的数据融合算法[J].武汉大学学报：信息科学版，2005，30（12）：1048?1051.

[7] 董绪荣，张守信，华仲春.GPS/INS组合导航定位及其应用[M].长沙：国防科技大学出版社，1998.