应用型本科院校中线性代数教学的探讨

摘 要 文章针对当前应用型本科院校的特点和线性代数教学的现状，根据实际教学经验，阐述在实际教学过程中如何进一步提高教学质量，探讨线性代数课堂教学的一些心得和体会。

关键词 线性代数 应用型本科院校 数学软件

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2015.09.037

Explore Applied Undergraduate Colleges Linear Algebra Teaching

YANG Wei

（Department of Mathematics and Physics， Shanghai Dianji University， Shanghai 201306）

Abstract Based on the characteristic of application-oriented college and university， the current situation of education of Liner Algebra and the practical teaching experience， this paper discusses how to further improve the teaching quality in teaching process， and shares the teaching experience and result.

Key words Linear Algebra; application-oriented college and university; mathematical software

线性代数同微积分、概率论与数理统计等一样，是大学数学的一部分，是一门具有实用价值的工具学科。线性代数主要处理线性关系问题，即数学对象之间的关系，是以一次形式来表达的，它的理论与方法已经渗透到数学的很多分支，同时也能应用到物理学、计算机科学、密码学、力学、经济学等学科。①因此，在大多数高校中，不管是理工科学生还是文科商科学生，线性代数是安排在大一或者大二上学期，这样安排既能使学生慢慢适应大学课程的学习节奏，为后续课程打好基础;又非常有益于提高学生抽象思维能力和逻辑思维能力，为提高学生的创新能力做好铺垫。因此线性代数的教学既担负着传授知识的责任，又起到培养学生理性逻辑思维能力的重要作用。

线性代数的研究对象是向量、向量空间（或称线性空间）、线性变换和有限维的线性方程组等。②③向量空间是大学数学的一个重要课题，而且被广泛地应用于抽象代数、泛函分析、物理学、导航等;含有多个未知量的一次方程称为线性方程，关于变量是一次的函数称为线性函数，线性关系问题简称线性问题，解线性方程组的问题是最简单的线性问题。随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。

在一些新建的理工类本科院校中，学生水平参差不齐，学生对数学的需求由于专业的不同而存在差异，这就给数学课的教学增加了难度。下面介绍这些年作者在应用型本科院校线性代数教学实践中所得出的一些想法和体会。

1 提高教师自身知识水平

教好一门课的首要前提条件是教师能够深刻理解和把握教学内容。教师在上课之前备课的过程中，要深刻理解所授知识，知道它的来龙去脉、推导过程、演变原因等等。对于线性代数来说，就要深刻理解矩阵和行列式的意义，从实际应用出发，将这些定义介绍给学生，并要认真贯通地讲解行列式计算方法、矩阵求逆的方法等，并比较所有方法的优缺点。如果教师对自己所教的内容缺乏深刻的理解，或者处于似懂非懂的状态，则在教学过程中，将无法把教学内容最本质的东西交给学生。线性代数是数学的一部分，具有很强的逻辑性，是一门要用心去思考的课。教师能够真正理解它的每个知识点和这些知识点之间的关系，才能在教学的时候游刃有余，把其中的难点、重点用通俗易懂的语言全部点到，缩短学生思考领悟的时间，并且有利于提高学生的学习兴趣。④

2 帮助学生树立学好数学，尤其是线性代数的信心

由于数学的抽象性、逻辑性以及运算的复杂性等原因，使得很多学生在没有学学数学之前就对它产生了畏惧和抵触心理，学习过程中，更是有多数学生感觉学习较困难，以至于没有学好数学的信心。

针对这种情况，教师在教学时，就要逐步加强学生学好数学，尤其是学好线性代数的信心。首先，在教学过程中，摆脱刻板的形象，改变教师的衣着、语气等外在形象，使学生眼前一亮，引起他们的注意力。其次，在讲课的过程中，尽量用他们听得懂的专业语言。作为数学专业的老师，对线性代数都非常熟悉，讲课时很容易用到一些学生并不掌握的数学用语或者符号，此时若不加以说明，学生便会很茫然。在例题的选取过程中，一定要针对学生的接受程度选择，而且要做到先易后难，循序渐进，切不可揠苗助长，操之过急，使学生感觉无从下手，甚至使得有些学生产生“即使学了也学不会”的想法。再次，教学过程中，应以鼓励为主，批评为辅。尤其是对那些自暴自弃的学生，更要多鼓励，从简单的题目入手，如计算两阶行列式，使其慢慢增加学好线性代数的信心。在证明一些重要结论等讲解理论的时候，不能让学生产生挫败感，让他们自认为很难不可能学会，适时适量地鼓励督促往往能起到事半功倍的效果。

3 解决实际问题，提高学生学习兴趣

随着现代传播技术的发展，学生感观方面越来越挑剔，单纯的理论讲解证明不能吸引大多数学生的注意力，而一些实际问题，尤其是与学生专业相关的实际问题能极大地提高学生的兴趣。另一方面，线性代数本身就是一种应用工具，授课过程中，可以将一些日常生活问题或者与学生专业相关的问题作为例子在课堂上讲解，并应用线性代数予以解决，以满足非数学专业学生的需要。⑤此外，可以将一些实际问题甚至一些趣味问题作为实验的例子建立数学模型，综合运用线性代数、微积分、概率论等数学知识，并结合计算机软件的使用，让学生得出结果，解决问题，做综合实验是很有益的。当学生看到线性代数有这么多适合他们专业的应用时，便提高了他们学习线性代数的兴趣。

4 简化理论证明，加强计算能力，学习数学软件解题目

和高等数学一样，线性代数中也有较多的理论需要详细讲解和证明，证明的过程较复杂。对于应用型本科院校的学生来说，他们更加想要学的是用现有的方法又快又准确地解决问题，并不是这些解决问题方法的由来与证明，因此教学过程中，可以讲解一下证明的思路与方法，并不需要详细的证明。

线性代数的许多知识点都需要较复杂的计算，比如，计算矩阵的秩、求逆矩阵、行列式计算、求伴随矩阵等等，这些计算既复杂又容易出错，是教学的重点，又是学生学习的难点，考试时的易错点，因此教学过程中，需要着重讲解这些计算方法，让学生掌握计算过程以及容易出错的地方，通过例题和课后作业，加强学生的计算能力。事实上，对于上述计算问题，数学软件都能既快又准确地解决，比如Matlab等，因此，在学生学会笔算之后，可以围绕线性代数的知识点介绍如何使用Matlab解决这些计算问题。

5 布置适量且难度适中的课后作业;布置开放作业以给学生自由发挥的空间

线性代数的知识点较多，而且每个知识点的计算方法有很多种，故需要大量针对性的练习以巩固所学的内容。结合人们学习过程中的“先快后慢”的遗忘规律，一定要在上完新课后马上布置对应的作业，让学生有针对性的练习。但是，布置的作业除了使学生尽可能地记住所学知识，还需要照顾到大多数学生的学习能力和知识水平，尽量布置题量适量且难度适中的作业。促使学生及时复习，提高学生的时间利用率。

另外，结合线性代数在实际应用中的广泛性，以及学生渴望解决时间问题的愿望，应当布置一定难度的开放作业，例如简单的建模问题等，这些问题能够吸引学生自觉自主地复习所学内容，而且学会查阅资料，与同学讨论共同进步。

6 精简内容

在一般的非重点大学、应用型本科院校中，由于越来越重视实践技能，导致理论课程的学时不断减少，因此线性代数在教学内容上应当尽可能地简化与提炼，以适应这种变化趋势。而且在应用型本科院校中，学生的素质也相对弱一些，学习氛围并不是太浓厚，若按照重点大学的课程内容授课通常行不通，学生不易接受，教师讲解费时费力，到最后，学生的学习兴趣被磨没了，教师的教学热情也逐渐减弱，而学生能够真正掌握的东西却很少。解决这一问题的一个方法就是将线性代数简化提炼。着重突出讲解定义、内涵原理等，让学生掌握矩阵、行列式、线性方程组系数矩阵的由来、定义等，学会计算矩阵的初等变换、矩阵的秩、逆矩阵、行列式的计算和线性方程组解的情况以及解的求法等。另外，要了解上述内容的计算机软件如Matlab等的求解方法。

7 总结

线性代数是一门陶冶情操、增强逻辑能力又很实用的一门学科，在教与学的过程中，我们都能体会到它的力量与魅力。作为大学数学教师，自身也要不断地扩充学习，用心体会线性代数教学的乐趣。总之，作为新建应用型本科院校数学系的老师，要学会把握理论教学与实践的关系，不断探索线性代数教学的教学思想，改进教学新方法与手段，充分利用现代传播演示技术，为我国培养更多合格的应用技术型人才而努力提高教学质量。

基金项目：本文系上海电机学院重点教研教改项目（项目编号：A1-0212-00-010-06）的研究成果

注释

① 同济大学数学系.工程数学线性代数（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

② 王海侠，孙和军，王青云.改进线性代数教学方法的几点想法[J].高等数学研究，2010.13（6）：13-15.

③ 黄玉梅，李彦.非数学专业线性代数教学改革探讨[J].重庆文理学院学报（自然科学版），2009.28（5）：87-89.

④ 李强，陈志彬.工科线性代数的教学实践与探索[J].教育教学论坛，2015.20：132-133.

⑤ 王利东，刘婧.从应用实例出发的线性代数教学模式探讨[J].数学教育学报，2012.21（3）：83-85.