一道相对论试题的错解分析与拓展分析

2011年江苏高考物理卷有一道关于相对论的试题.

原题如图1所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C.假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是

A.同时被照亮

B.A先被照亮

C.C先被照亮

D.无法判断

1错解举隅

关于该题的解答，一些教辅资料上给出的解释均是错误的，列举如下.

解答1由“同时”的相对性可知，列车上的观察者观察到光信号先到达C，C选项正确.

解答2列车上的观测者看到的是由B发出后经过A和C反射的光，由于列车在这段时间内向C运动靠近C，而远离A，所以看到C先被照亮，故C正确.

解答3当铁塔B发出一个闪光，同时到达A、C两铁塔被反射，但列车沿AC方向以接近光速行驶，经铁塔A反射的光相对列车的速度远小于经铁塔C反射的光相对列车的速度，经铁塔C反射的光先到达观测者，看到C先被照亮，C正确.

解答4当铁塔B发出一个闪光时，在地面上的观察者观测到两事件是同时发生的，即闪光同时到达A、C两铁塔.而对于沿AC方向以接近光速行驶的列车上的观察者来说，他认为，铁塔B向着自己运动，而在地面参考系中A、C两铁塔同时被照亮，这说明铁塔C距离铁塔B较近，所以C先被照亮.因此，C正确.

2理论分析

2.1“同时”的相对性

爱因斯坦是近代科学中的思辨大师，“思想实验”是他进行思辨探索的有效方式之一.如图2所示，设想有一列火车相对于站台以匀速v向右运动.当列车的首、尾两点A′、B′与站台上的A、B两点分别重合时，站台上同时在这两点发出闪光.所谓“同时”，就是两闪光同时传到站台的中点C.但对于列车来说，由于它向右行驶，车上的中点C′先接收到来自车头A′（即站台上的A）点的闪光.后接到来自车尾B′（即站台上的B）点的闪光.于是.对于列车上的观察者C′来说，A点的闪光早于B点的闪光，而对于站台上的C点来说，却同时接收到A的闪光和B的闪光.

换一个视角来分析，以列车为参考系.则列车上的观察者认为，站台上的C点沿运动反方向移动一段距离，A处的闪光所走的路程大于B处闪光所走的路程.因光速不变，既然两闪光同时在C点相遇，则A点的闪光应早于B点的闪光.

因此，对于站台参考系为同时的事件，对于列车参考系是不同时的，事件的同时性因参考系的选择而异，可见同时性是相对的.

当然，也可以用洛伦兹变换验证同时的相对性.

2.2视角形象与测量形象

著名科学家兼科普作家伽莫夫在他的科普著作《物理世界奇遇记》（剑桥大学出版社，1939年）中讲到一个故事，故事中的主人公汤普金斯先生在听了相对论的通俗讲座后，昏昏然进入了一个梦境，梦游一座奇特城市，市内的光速只有20 km/s，于是他看到骑车者连人带车都是扁的；当他自己骑车时，又看到被压扁了的街道、橱窗和行人.书中描述的情景在长达50余年的时间里人们深信不疑，直到1959年，即相对论建立半个多世纪后，物理学家特列尔和彭罗斯分别指出，“测量”与“看见”并不一样.“看见”是指用眼睛去看（或用照相机拍照），其结果称为视觉形象.它由发自物体各点并同时到达眼睛的所有光子组成，由于各点与眼睛的距离未必相同，这些光子未必从各点同时发出.反之.“测量”是指特意安排的一种操作，它要“测出”物体各点在同一时刻的位置，这些点所组成的图象称为测量形象，所谓同一时刻，是指观察者所在参考系的一张同时面，运动物体的测量形象必有尺缩.因此，视觉形象与测量形象存在差别.

鉴于视觉形象与测量形象存在差别，讨论相对论时就要特别注意用词.通常的习惯是：“测得”或“认为”是指测量形象（或测量结果）；“看到”或“看见”是指视觉形象.有时也使用

（1）为什么不可以将“电流表内接”时的真实测量值I和“电流表外接”时的真实测量值U组合算出“真实的”待测电阻呢？

想弄清楚这个看似合理的想法到底错在哪里，就得从欧姆定律做以深度解析.欧姆定律中的三个物理量具有同时性：运用欧姆定律时，应注意I、U、R三者必须是同一段纯电阻电路在同一时刻的三个物理量.三者会同时呈现出来.假如将两个电路中的物理量混用在一起，那将没有可以把握的尺度标准进行必要的评估！

（2）为什么在都是粗略测量的情况下，放着肉眼观察的方便方法不用，非用繁琐的计算呢？

经过多次的实验操作发现：观察偏角的方法并不通用；只有在两个电表指针变化非常悬殊的情况，才能断定出哪一电表示数变化明显！而当不能很好的断定出示数变化的情况下，限于已有的实验器材，只能另觅新方――计算相对误差！但囿于高中知识储备，基于前面的阐述，计算相对误差的方案其实已经失去了可行性！这样的习题如此多地被拷贝转载到各大教辅资料上为师生所咀嚼难咽，实在不应该！“看来”一词，虽然有个“看”字，但与“测得”或“认为”同义.

3错解评述

根据理论分析，不难发现上文解答中存在的问题.应该肯定的是4种解答中给出的答案均是正确的.具体来说，解答1、解答2及解答3均混淆视觉形象与测量形象的概念.除此之外，解答1解释过于笼统，未涉及要领，“忽悠”读者.解答2对“同时”的相对性缺乏理解，不得要领；解答3提到了“反射的光相对列车的速度远小于……”，违反光速不变原理；解答4，使用推理论证，但逻辑混乱.

4参考解答

解法1推理分析法

列车上的观察者以列车为参考系，那么铁塔A、C均沿CA方向运动，且B发出的光向A、C传播的过程中，A是远离光线运动，C是向着光线运动，所以在列车上的观察者看来，光线先传播到C，即C先被照亮，选项C正确.

解法2极端分析法

假设列车运动的速度等于光速，则以列车为参考系，铁塔A、C均沿CA方向以光速运动，则B发出的光无法追上A.因此，C先被照亮，选项C正确.

解法3推论分析法

通过分析，可以得到推论：沿两个惯性参考系相对运动方向发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一惯性系运动的后方的那一事件先发生.即在运动的惯性系中，沿着运动方向，靠前一些的事件先发生，靠后一些的事件后发生，选项C正确.

解法4光事件重新构造法

光信号发射站，也可反过来认为是接收站.假设铁塔B为接收站，A、C为两个光信号发射站，在地面上观察来自A、C两发射站的光信号，显然两信号同时在B点相遇.列车上的观察者以列车为参考系，接收站B沿着列车运动的反方向移动了一段距离，要保证两光信号能同时在中点相遇，于是C应先发出光信号.反之，B为光信号发射站，则C先接收到光信号（即先被照亮），选项C正确.

解法5数学演绎法

假设地面为惯性系K，相对于K以速度v做匀速直线运动的列车为另一参考系K′，相对速度v沿两参考系公共的x、x′轴的正方向，两系的y与y′、z与z′轴分别平行，如图3所示建立直角坐标系（图中未给出z与z′轴）.同时令K系和K′系的原点O与O′重合时，两参考系的观察者的时钟指针均指零.

设A点发生闪光为事件1，C点发生闪光为事件2.时空坐标分别为K系中（x1，t1），（x2，t2），K′系中（x′1，t′1）， （x′2，t′2 ）.

由洛伦兹变换关系，有

t1′=γ（t1-vx11c2），t2′=γ（t2-vx21c2），

式中γ=111-（v1c）2.

两事件的时间间隔为

t2′-t1′=γ[（t2-t1）-v（x2-x1）/c2]

K系中两事件同时发生，t1=t2；坐标x10.

由于γ>0，可得t2′-t′

5引申拓展

“同时”的相对性，是狭义相对论的主要观点，是分析狭义相对论其他问题的基础.思想实验及逻辑推理是重要的科学方法，以下就2方面进行引申拓展.

5.1闪光问题归类分析

以“爱因斯坦列车”为例，可参照图2进行分析，具体分析过程此不赘陈.

情景1同一地点的光源发出的闪光与物体相遇为光事件.

光源在动系中，动系中同时，静系中异时；或光源在静系中，静系中同时，动系中异时；

情景2不同地点的两个光源发出的闪光于某处相遇为光事件.

光源在静系中，静系中同时，动系中异时；或光源在动系中，动系中同时，静系中异时.

分析上述2类情景，不难验证解法3中推论的正确性.

5.2时间间隔的定量分析

本文给出的试题，只需定性分析，在运动的列车上，观察者测得的闪光发生的先后.若已知在地面上测得铁塔A、C的距离为l，列车的速度为v，忽略车厢内空气对光速的影响.在列车参考系中，如何测得铁塔B发出的闪光传到铁塔C的时间差？

分析1解法五中已经得到

t2′-t1′=γ[（t2-t1）-v（x2-x1）/c2]，

由于t2=t1，且x2-x1=l，

则t2′-t1′=γ（-vl/c2）=-vl1c21-（v1c）2.

这说明闪光从B传播到铁塔C的时间比传播到A的时间早vl1c21-（v1c）2.

分析2对列车参考系，闪光从B传播到铁塔A、C的时间分别为t1′、t2′.

闪光由BA传播，列车上的观察者测得的BA长度为l′=11γ・l12=l12γ（考虑尺缩效应），在光传播的时间t1′内，列车行驶的距离为vt1′，因此ct1′=l12γ+vt1′.解得t1′=l/21γ（c-v）.

同理可得，闪光由BC传播，列车上的观察者测得的时间为t2′=l/21γ（c-v）.于是可求出两时间差t2′-t1′，所得结果同上.

总之，相对论时空就意味着“同时”的相对性.实际上爱因斯坦的狭义相对论正是从认识到“同时”的相对性开始的，而这又源于他提出的关于相对论的两个基本假设.光事件问题的分析既可以定性分析也可以定量分析，但是必须言之有理，言之有序.

【基金项目：中国教育学会物理教学专业委员会2013年-2016年全国物理教育科研重点课题：习题教学与物理科学方法教育的研究；江西省中小学教育教学研究重点课题：物理考试命题及其评价的研究（编号GD2012-047）】