万有引力与重力的关系

关于万有引力和重力的差别与联系，在高中的教学中是一个难点，在学完万有引力之后，学生很容易混淆万有引力和重力两个概念，再加上中学物理中常有F引=mg的近似处理，学生更是容易把万有引力理解为重力，那么它们到底什么关系呢？

一、地表上的万有引力和重力

在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平衡状态。如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力，那就是重力G和绳子张力T，如图1所示。基于简单的平衡关系，有G=T。若在绳子中间接一个测力计，重力的大小就通过测T的大小间接测量出来了，而重力的方向就是绳子收缩的反方向。至于重力的性质，人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”。

后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速度。但是，当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到两个力的作用。两个力中，绳子张力T的性质是不会变的（大小和方向不会变），而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力G）的分析就值得反省了。

牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解。现在，人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析――它受到绳子张力T和万有引力F的作用，T和F的合力ΣF即物体做圆周运动的向心力，如图2所示。由图可知，由于F指向地心O而ΣF指向物体做圆周运动的圆心O′，故T并不沿地球半径方向。

严格地说，有了这个分析后，物体的“重力”就不存在了。但是，由于人们一直是在地球上研究问题的，已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。在这种错觉下，物体仍“平衡”，为了维护这种“平衡”，必须找到一个T的平衡力――这就是我们习惯认识中的重力。（由图2）不难看出，它的方向不会沿地球半径指向地心（赤道和两极的物体除外）。

把T矢量反向成为G矢量后，和F矢量、ΣF矢量构成图3。在（图3）新平行四边形中，F处在“合力”位置。因此，也常常这样说：重力是万有引力的一个分力（另一个分力是物体做圆周运动的向心力）。至此，重力的性质就完全清楚了。

二、万有引力近似的等于重力的原因分析

重力概念的保留，纯粹是为了屈从人们的错误习惯吗？不完全是这样。因为，定量的计算表明，在地表，重力G和万有引力F的差别并不会很大。

根据圆周运动知识，F引=mrω2。

鉴于传统的重力G是一个假定物体平衡时出现的物理量，而在对待卫星时，已经没有人认为它是平衡的，所以对卫星讲“重力”没有实际意义。不过，因为在地表上存在的G≈F的关系，人们也习惯性地把卫星受到的万有引力说成是重力。所以，在看卫星上物体的失重问题时，视重为零，真重事实上指万有引力F――这和传统意义的重力G是不同的。而在刚才的同步卫星中，传统意义的G为零，人们谈到的真重则是F，不为零。

（作者单位 泸县二中）