万有引力与卫星的运行

【摘要】把地球简化为一个均匀的正球体，半径为R，质量为M，地球表面的重力加速度为g；把一个质量为m的物体放在地球表面或地面附近，在物体随地球自转的情况下，物体受到的重力和万有引力是...

摘 要：万有引力及天体的运动是高中物理必修内容，特别是卫星的发射、在轨运行、变轨、对接、回收等问题更是高考的重点知识。但该部分知识科技含量高，过程复杂，在高中教材讲授时，简化程度大，致使学生在理解运用上有很大困难。笔者结合多年教学实践的积累和已有航天知识，对卫星的运行进行了简述。

关键词：万有引力 卫星 运行

万有引力及天体的运动是高中物理必修内容，特别是卫星的发射、在轨运行、变轨、对接、回收等问题更是高考的重点知识。但该部分知识科技含量高，过程复杂，在高中教材讲授时，简化程度大，致使学生在理解运用上有很大困难。笔者结合多年教学实践的积累和已有航天知识，对卫星的运行简述如下，供大家参考。

一、宇宙飞行的动力学基础

宇宙飞行的动力学基础是牛顿万有引力定律。万有引力定律指出，任何两个物体之间存在相互吸引，其引力的大小和两个物体质量的乘积成正比，和距离的平方成反比，即：F=Gm1m2r-2。下面就应用万有引力定律对卫星绕地球的运行进行分析和计算。

把地球简化为一个均匀的正球体，半径为R，质量为M，地球表面的重力加速度为g；把一个质量为m的物体放在地球表面或地面附近，在物体随地球自转的情况下，物体受到的重力和万有引力是有区别的。物体在地球的万有引力作用下产生了两个效果：一个效果是物体随地球绕着地轴转动，另一个效果是物体压紧支持面或落向地面。这种情况下，万有引力就要分解成两个分力：一个分力给物体绕地轴转动提供向心力，另一个分力就是重力。但向心力非常小，在高中阶段处理天体运动问题时，可以粗略地认为重力等于万有引力，即mg=G 。这里需要注意，重力的方向是竖直向下的，但把地球简化为一个正球体时，万有引力和它的分力的矢量图是做不出重力的正确方向的。重力的作用线与当地的水平面相垂直，只有画出地球的实际图形，即赤道半径较长、两极半径较短的扁球状地球，才能用矢量图画出重力的正确方向。当物体远离地面，成为一个绕地球做圆周运动或椭圆运动的环绕天体时，物体随地球绕地轴的圆周运动和该运动的向心力不复存在，万有引力的作用效果只表现为物体环绕地球运动的向心力，即：G =m 。这时重力和万有引力分开来讲已没有意义了。

二、火箭的推进系统

宇宙飞行可以使用的火箭推进系统很多，这些推进系统采用的能源是不同的。从数学和宇宙飞行力学的观点看，可以把推进系统分成三大类：第一类是热发动机，如属于热化学火箭发动机的液体推进剂火箭发动机、固体推进剂火箭发动机、游离基液体推进剂火箭发动机、空气冲压发动机；属于核热发动机的脉冲式核发动机、利用热核聚变的核发动机、利用同位素辐射衰变的核火箭发动机，还有太阳能发电机，第二类是电发动机，如属于电火箭发动机的电加热式发动机、静电发动机、电磁流体式发电机、从上层大气中引入工质的电发动机；第三类是帆系统，如太阳帆、光量子发动机。在所有情况下，火箭发动机都执行着同样的任务，即火箭以某种方式将储存在火箭内部的物质喷射出去，从而使火箭获得一个反向推力。

除了推力之外，还有很多力作用在火箭上，例如地球及其他天体的引力、大气阻力、光压等。所有的这些作用力作用的结果使火箭产生了一个加速度。在发射火箭及火箭在空间运行时使用什么发动机，应根据需要的加速度来定。一般把能产生的加速度大于重力加速度的发动机叫大推力发动机，把产生的加速度小于重力加速度的发动机叫小推力发动机。推进系统的性能一般用推力与系统重力的比值来表征，比值越大，能产生的加速度越大，这个发动机的性能就越好。

三、卫星的发射

在宇宙飞行的不同阶段，飞行器在介质中运动所受的作用力也不同。在密度较大的低层大气中飞行时，大气作用力起着非常重要的作用。上层大气的密度较小，作用力也较小，但在研究长时间的卫星运动时，这种作用力也应该加以考虑。弥漫于行星际空间的大气极为稀薄，因此对外层空间中运动的物体实际上没有什么影响。行星际空间的太阳辐射压力，在日常生活中没有引起人们的重视，但宇宙飞行器的质量很小，而接受光压的表面积很大，在长时间飞行中就不能忽视光压的影响了。

在运载火箭轨道的初始段，地球引力和大气层阻力会引起重力损耗及阻力损耗，火箭将额外地消耗一部分推进剂以补偿这些损耗，损耗的大小主要取决于主动飞行段轨道的形状。火箭一般是垂直起飞的，这样就能以比较低的速度比较快地穿过稠密大气层，从而减少阻力损耗。垂直起飞后，火箭就尽可能减小倾角，逐渐进入预定的轨道。

四、卫星的近地飞行和变轨、对接

我们首先讨论近地卫星。近地轨道没有严格的定义，通常把500Km以下的航天器轨道称为低轨道，低轨道平面与赤道平面夹角小于90°,为节约能量，我国向东南方向发射。500Km-2000Km高度的轨道称为中轨道，中轨道和低轨道合称近地轨道，又称顺行轨道。

从原理上讲，卫星运动的初始点可以是轨道上的任意点，但是，如果在近地点附近结束主动飞行，且近地点位于稠密大气层的附近时，助推结束卫星速度不能低于预定值，而且方向要与水平方向偏斜很小，否则卫星将进入稠密大气层，不可能完成一周运动。一般卫星发射入轨前还要经过几个被动滑行段和机动飞行，才能使卫星进入预定轨道。在主动飞行段，最后一级运载火箭关车之前，卫星就可以与运载火箭分离。卫星也可以在运载火箭关车之后与火箭分离。

如果设计的轨道是一个很高的轨道，首先必须把卫星送入低中轨道，此时需要另加速度脉冲把轨道推高，这个脉冲可以由火箭的最后一级或卫星上的发动机提供。

如果轨道位于35792km的高度，则卫星就成为了运行速度为3.08km/s的同步卫星，如果轨道平面不在赤道平面，就需要一个附加脉冲修正轨道平面。一般情况下不能一下子就实现预定目的，卫星会缓慢地向东向西飘移，就要不断地对轨道进行修正。为了止住轨道的飘移，还要降低或升高轨道平面。

五、卫星的回收

卫星的回收可以分为三个阶段：

第一阶段是从卫星轨道下降点到稠密大气层边界的一段。稠密大气层上界高度可以近似地认为等于100km，这一段称为下降轨道。它的特点是：轨道上空气阻力很小，可以把空气阻力影响看做一种摄动来考虑。卫星式飞行器的轨道比较低，为了转移到下降轨道，只要用制动发动机系统给降落飞行器提供一个与飞行方向相反的弱脉冲就可以了，不过飞行器必须首先定向。

第二段是最重要的一段。在这一段上，下降受到了严重的大气阻力影响，这种阻力要超过重力好几倍，从飞行器及其乘员经受的超重大小和受热情况来看，这一段是最危险的。

最后的第三段，轨道迅速向下弯曲，最终阻力等于重力在运动方向上的分量，就会匀速下降。进入稠密大气层时，应具有一定倾角，这样大气阻力就不会增大太快，否则，宇航员要经受灾难性的超重。大气气动制动可以使飞行器的速度由轨道运行速度降到150～250m/s，然后用制动系统完成正面朝上的软着陆。制动系统包括降落伞、转子、小火箭发动机。

六、太空行走及航天器对接

在进行太空行走时，如果航天员以一定速度在轨道平面内沿轨道切线方向向前或沿径向向外跳出飞船，宇航员就会做离心运动。开始时宇航员会越过飞船，但过一段时间宇航员会落到飞船的后面。如果宇航员向后或沿径向向内跳出，则在开始时宇航员会落后船，但他会做近心运动，过一段时间宇航员又会超过飞船。当宇航员沿垂直于轨道平面的方向跳出飞船时，宇航员就会在与飞船成一定交角的新轨道上飞行，每运行半周，飞船和宇航员相遇一次。因此，太空行走的控制是相当复杂的，宇航员必须用随身携带的推进系统或飞船对接机构控制。

飞船的交会对接不是一个卫星简单地接近并停靠于另一个卫星，而是它要与另一卫星一起沿同一轨道运行。为此，就要求两颗卫星在空间某一点上具有相同的速度大小和方向。组织交会对接可以有三种主要方法：

1.从不同发射场或同一发射场同时发射两颗卫星，卫星将在空间同一点进入同一轨道，发射后立即做交会对接的接近。

2.第一颗卫星发射后，在同一发射场或不同发射场继续发射第二颗卫星，使它进入同一轨道。发射第二颗卫星只有一个条件，就是在发射场给定的时刻与第一颗卫星的轨道面相交。

3.先把第二颗卫星发射到位于第一颗卫星轨道平面内的中间轨道上，然后做接近机动，实现交会对接。第二颗卫星进入最后接进区之后，卫星之间开始用雷达互相搜索，完成无线电锁定。在卫星推进系统的帮助下，主动卫星向被动卫星接近到300m～400m的距离，然后，卫星上的计算机给出适当的指令，这个阶段结束时，相互接近速度大约是2m/s。然后主动卫星用小推力化学发动机完成停靠对接。这时的相对速度降至0.1～0.2m/s，以保证软对接，用冲击衰减器减弱对接装置的刚性接触。卫星是紧固联接的，在机械电路上都联成一体，卫星对接后进行联合飞行。

参考文献

1.[美]郭晓岚 讲授《大气动力学》.江苏科学技术出版社，1981年。

2.[美]J.W.小邦德 K.M.沃森 J.A.小韦尔奇 著《气体动力学原子理论》.科学出版社，1986年。

3.钱学森 著《星际航行概论》.中国宇航出版社，2008年。

4.[苏]B.И.列凡托夫斯基 著《宇宙飞行力学基础》.国防工业出版社，1979年。