1函数的概念及性质

函数的概念及性质一直都是各地高考数学中的必考内容，尤其是函数的定义、值域的求法、函数的单调性、函数的奇偶性等更是考试的热点. 对函数的概念、性质的直接考查一般有一至两个小题，以容易题和中档题为主；间接考查则屡见不鲜，有时也有一定的难度.

在函数复习中，要“围绕一个中心，抓住两个基本点”，即紧紧围绕函数思想这个中心，学会运用函数的观点去分析问题和解决问题；抓住基本函数的图象与性质、与函数相关的基本题型这两个基本点.如何抓住这两个基本点呢？事实上，研究函数的程序可总结如下：

给出定义？圯求其定义域？圯求其值域？圯画出图象？圯研究性质（单调性、奇偶性、周期性等）？圯综合应用.

函数中的基本题型都可以看成是生长在这个程序上的. 总结函数中的基本题型主要有以下几类：①如何求函数的解析式；②如何求函数的定义域；③如何求函数的值域及最值，有哪些方法；④如何作出函数的图象，有哪些解题对策；⑤函数的单调性是如何定义的，如何证明函数的单调性，如何说明函数的单调性，函数的单调性有何重要的应用；⑥奇函数、偶函数是如何定义的，如何判断函数的奇偶性，奇函数、偶函数有何重要性质，为何要研究函数的奇偶性；⑦什么样的函数叫周期函数，周期函数有何重要性质，为何要研究函数的周期性.

（1）忽视相关函数的定义域是最容易犯的错误，因此，在解决有关函数问题时可优先考虑相关函数的定义域，这样可以有效地避免这方面的错误.

（2）当利用函数的思想解题时，最后往往可化归为求某一目标函数的值域（或最值）问题. 要解决这个问题，首先，要努力掌握求函数值域的一些重要方法，如利用基本函数的值域、函数的单调性（可借助导数）求解，利用二次函数的最值求解，利用基本不等式求解，利用其反函数的定义域求解，利用判别式法求解等；其次，在具体操作中能根据试题的特点合理地选择与之相匹配的解题对策.

（3）关于函数的奇偶性的判断问题，要注意判断的程序. 首先，检查其定义域是否关于原点对称；其次，利用奇、偶函数的性质判断其奇偶性. 由于奇、偶函数的图象具有对称性，所以研究函数的奇偶性通常能对一些函数问题的解决起到事半功倍的效果，因此，同学们在平时的解题练习中要提高“自觉”地利用函数的奇偶性的意识.

（4）函数的单调性是函数性质的重中之重，要努力做到会判定、会证明、会应用.