“猜想•转化•验证”思维方法在小学数学中的运用

【摘要】本文论证了小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本思维方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。

【关键词】思维方法猜想转化验证

《平行四边形的面识计算》一课作为一节几何知识课，在整个图形面积计算课中具有举足轻重的地位，它是在学生理解了面积的概念、掌握了长方形和正方形的面积计算的基础上学习的新知识，又是后继知识三角形、梯形、组合图形面积计算的的起始课，本节课利用转化、迁移等数学思想方法，把新知识纳入到旧知识结构体系中，在本节课中进行相关数学思想方法的渗透具有举一反三，由此入彼的作用。

一、在类比中妙用猜想的思维方法

数学知识有着严密的系统性和逻辑性，知识间有着密切的联系，新知往往是旧知的延伸和发展。因此学生完全有利用已有知识，找到解决问题的能力。这之中，联想是指由某事物想到另一事物的思维过程，它是形象思维的基本形式之一，是培养学生创新思维的有效途径。教学时要帮助学生大胆展开联想，尽情想象，形成猜想。尤其在几何知识的教学中，教师就应该这样抓住机会帮助学生想象，让学生在活跃又轻松的课堂气氛中大胆想象，培养他们的创新能力。

案例片断一：在学习格子图中，学生数出长方形的长、宽、面积，平行四边形的底、高、面积，结合教师的板书与格子图，进行了如下教学：

师：你发现了什么？

生1：长方形的面积与平行四边形的面积正好相等。

生2：长方形的长与宽分别与平行四边形的底与高相等。

师：你想到了什么？

生3：平行四边形的面积是不是也用乘法来做？

此时教师表扬学生的活用知识能力和想像能力，然后引导学生思考；平行四边形有像长方形一样的简便计算方法吗？鼓励学生说出自己的猜想：“平行四边形的面积=底×高。”

这个环节的设计，充分利用新旧知识的类比进行猜想的思维模式为：比较――联想¬¬¬――形成猜想。

二、在情境中感悟转化的思维方法

转化的思想是把一个较复杂的问题和所学习的新知识点，转化为一个简单的、熟悉的问题，这样，学生一是利用旧知识来学习新知识，不会被新的知识点难住；二是学生在学习新知识时，易接受、好思考、有兴趣。教师要灵活地、创造性地使用数学素材，创设有吸引力的情景。学生在观看与思考之中，感悟数学思想方法，体验数学思想方法的作用与价值。

案例片断二：以《曹冲称象》的故事激起学生思维的波涛，进行如下教学：

师：曹冲称象的故事大家都知道吧，聪明的曹冲是利用什么方法称出大象重量的呢？

生：把大象转化同等重量的石头，然后称出石头的重量就可以了。

师：那我们今天学习“平行四边形面积的计算”， 能不能向曹冲一样把他转化成我们熟知图形呢？

生：我们是不是可以将平行四边形转化为长方形，也得出“平行四边形的面积=底×高。”呢？

这个环节的设计，结合学生原有的认知水平，创设问题情景，把生活问题转化为数学问题，利用矛盾，激发学生的学习兴趣，让学生感受到知识来源于生活，从而产生学习数学的需要。充分利用情境中感悟转化的思维模式为：转化――求解――还原。

三、在操作中探究验证的思维方法

在课堂上，要适时适度地放手让学生通过操作、实验、交流、推理，及时地引导学生思考问题，大胆地提出问题，并通过讨论来提出解决问题的方案，主动探索新知识，从而激发思维的积极性，诱发学生的灵感。而在课余时间教师更应放手让学生进行实践活动，甚至创造机会让学生进行动手实践。本节课至此学生已经利用旧知识正确的猜想了新知识，也通过转化建立了新旧知识间的联系，然而就算是结论性的真理，学生还没有经历过，也就谈不上内化为学生自己的知识，因此，用实践操作来验证就显得尤为重要了。

案例片断三：

师：我们怎样知道自己的猜想和转化得出的公式是正确的呢？

通过剪拼把平行四边形转化成长方形。(学生争先恐后地到台上演示、发言。)

生1：我们组是把平行四边形转化成长方形，通过量和比较，我们发现了这个长方形的长、宽、面积分别与原来平行四边形的底、高、面积相等，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

生2：我们演着任意一条高线剪开，然后将两块拼起来，就成了一个长方形。

生3：我们小组将平行四边形画出两个直角三角形，把这两个三角形旋转拼起来，就成了一个长方形，这样同样可以推导出平行四边形面积的计算方法。

师：你们真聪明，从不同角度探索平行四边形面积的计算方法，不但想得深，学得透，而且还注意探索新方法，新思路，真了不起!

由于是学生自己在类比、联想的基础上形成的猜想，于是在教师的引导下，急迫想知道“究竟”的情绪下进入探究阶段，学生们皱眉凝思，积极思考，求知欲望非常强烈，探究效果非常之好。在实践操作中验证的思维模式为：实践――验证――结论。

在《平行四边形的面积计算》一课中，教师给学生提供了自主探索的机会，让学生在猜测、转化、验证的过程中，经历数学的学习过程，从中探索规律。引导学生从不同角度去分析、解决问题，逐步培养了学生探索和解决问题的能力。只要我们不失时机的对学生进行数学思维模式的渗透，注重培养学生的数学思维方法，从中学会科学的思维方法，学会了学习。