基于熵权―AHP的未确知测度模型在财政大额专项支出绩效评价中的应用

摘要：近年来政府财政支出绩效评价，由小规模试点到大规模全方位实施开展开来，绩效评价结果的应用以及绩效问责机制的建立成为首要讨论的焦点。本文拟利用基于熵权-ahp的未确知测度模型对财政大额支出项目进行绩效评价，并将其结果与DEA方法计算出的结果进行比较，以期验证未确知测度模型运用于政府财政支出项目绩效评价的可行性及准确性，也为绩效评价模型和方法使用的探索提供借鉴和指导意义。

关键词：未确知测度模型 熵权法 层次分析法 绩效评价

一、引言

目前北京市在推进一般性财政支出绩效评价工作的基础上，开始探索对大额专项财政支出项目进行绩效评价。由于此类项目受关注程度高，资金量大、效益影响范围广，实施周期长等，与一般性的财政支出项目相比，未确知性程度更高。本文以此作为突破点，拟利用基于层次分析法及熵权法的未确知测度模型对大额财政支出项目进行分析，并将评价结果与DEA评价结果进行对比，得出了更加准确的结果，为实现财政部门监控财政资金的运行过程及绩效问责提供全面的信息，促使财政资金分配和使用更加科学有效，提高了财政资金的使用效率和效益。在考虑财政大额支出项目的特点的基础上，本文拟利用层次分析法及熵权法来计算权重，在此基础上，应用未确知测度模型对财政资金使用情况进行综合评价。首先，确定了大额财政支出的单指标未确知测度矩阵；其次，利用熵权及层次分析法计算得到各指标权重；再次，确定了多指标综合测度；最后，通过置信度识别准则对3个主管部门的财政资金使用和管理情况进行了评价等级划分，通过量化得分对其进行了优劣排序，然后再将结果与DEA评价结果进行对比分析。实证表明，该模型客观，有效。

二、模型简介

本文将中小财政大额专项的一级指标评价模型的对象空间记为X：[Xi=（x1，x2，x3）]，其中[x1，x2，x3] 分别表示3个一级指标：项目决策、项目管理、项目绩效。

二级指标评价模型的对象空间记为：[Xij=x11，x12，x21，x22，x31，x32]其中，[x11，x12，x21，x22，x31，x32]分别为6个二级指标：绩效目标，决策过程，项目资金，项目实施，项目产出，项目效果。设[Ikk=1，2，3，???，7]表示专家对待评价对象[Xij]进行评价的打分值，用[xijk]表示，那么[xijk]可以用一个7维向量来表示：[xij=xij1，xij2，xij3，???，xij7]。对[xijk]有四个评价等级 [c1，c2，c3，c4]，记为评价空间U：（[U=C1，C2，C3，C4）]={非常重要，比较重要，重要，一般}，如果在评价中[Ck>Ck+1]（k=1，2，3），那么若[c1>c2>c3>c4]，则称[（c1，c2，c3，c4）]为评价等级空间U上的一个有序分割类。

（一）单指标测度

计算指标[xij]的第k专家的测度值属于[ck]类的未确知测度[uijk=μ（xij∈ck）]，这里先假定[aj1>aj2>???>ajk]。

当[xij≥aj1]时，取[μij1=1] [μij2=???=μijk=0] （1）

当[xij≤ajk]时，取[μijk=1][μij1=???=μijk-1=0] （2）

当[ajl+1≤xij≤ajl]时，取

[uijl+1=ajl-xijajl-ajl+1] [uijl=xij-ajl+1ajl-ajl+1] [uijk=0]（当[kl+1]时）（3）

（二）指标权重

在大额财政支出绩效评价中，由于涵盖信息量非常大，未确知信息较多，指标权重的确定是非常重要的，不仅需要考虑各级指标的权重，同时也需考虑各专家在绩效考评中的重要性。如果遴选出的专家对中小企业专项资金的管理工作以及各评分指标的相对重要性非常有经验，可由专家进行评分，首先根据专家的评价情况运用熵权理论对各专家的重要程度进行考核，以修正专家打分的结果，然后运用AHP法确定各指标的权重使结果更准确。

（三）多指标综合测度

用[uij=μ（xij∈ck）]表示指标[Iij]属于第k个评价类[ck]的程度，则

[uij=k=1lwijk.uijk]， 其中[wijk=（wij1，wij2，???，wij7）] （4）

（四）识别准则

由于评价等级划分是有序的，最大隶属度识别准则不适用，因此改用置信度识别准则，取置信度λ（0.5???>ck]时，令 [k0=minkk：l=1kuij≥λ，k=1，2，???，p]（5），则认为[xi]属于[cko]类。为了对评价对象进行排序，因[ck>ck+1]，令[nl]为[cl]的“分值”，则[nl>nl+1]，计算 [qxi=l=1pnluil] （6），则[qxi]是[xi]的得分，可按[qxi]的大小对[xi]排序。

三、实证分析

到2012年止北京市共设立大额资金11项，1涉及经济发展、社会民生、环境建设等重点领域，本文拟以中小大额专项资金项目为例进行分析，涉及三个主管部门，聘请了行业内的7位专家，对当前北京市中小大额专项资金资助项目的进展情况进行分析并得出具体的数据。

（一）单指标未确知测度矩阵

在财政支出绩效评价中，评价有序空间的意义表示，前一个等级比后一个等级的效果或效益更好。结合已有的数据，运用公式（1）（2）（3）可得单指标的未确知测度矩阵，然后依据此标准构建未确知测度矩阵函数，如下：

[μ1x∈c1= 1 x≥90x-82.57.5 82.5≤x

[μ2x∈c2=90-x7.5 82.5≤x

[μ3x∈c3=82.5-x15 67.5≤x

[μ4x∈c4=67.5-x7.5 60≤x

以主管部门1的项目数据为例，根据未确知测度矩阵函数构建未确知测度矩阵，如下：

[u11=000.33330.83330.83330.66670.16670.1667000000.83330.1667010000.333300.66670.166700.833300] ，同理可得出[u12]，[u21] ，[u22]，[u31]，[u32]。

（二）底层指标分类权重的确定

根据熵权理论，每一个专家对主管部门的评价对其相对重要程度的不确定性可由以下熵值度量为[e（uij）=-lnlk=1luijkk=1luijk.lnuijkk=1luijk]（7）；为便于综合评价， 由[e（uij）]确定各专家的评价对的权重，可以表示为[wij=1-e（uij）l-k=1le（uij）]（8），由此可以得到各二级指标的专家权重向量为

[w11=（0.1412，0.1412，0.1131，0.1412，0.9091，0.1131，0.1412）]

[w12=（0.1593，0.1018，0.1018，0.1593，0.1593，0.1593，0.1593）]

[w21=（0.1750，0.0928，0.1750，0.0913，0.1159，0.1750，0.1750）]

[w22=（0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429）]

[w31=（0.1126，0.1852，0.1250，0.0928，0.1131，0.1852，0.1852）]

[w32=（0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429）]

（三）多指标综合测度的确定

根据公式（4）由二级指标的测度向量可得其未确知测度矩阵

[ u1=0.28450.95930.52720.04070.1882000]

[u2=0.889610.110400000]

[ u3=0.759910.240100000]

（四）根据AHP确定指标重要权重

通过建立判断矩阵，对指标重要性进行两两比较，采用1-9标度来粗略估计其相对重要性，进而得出指标的重要权重，其中一级指标权重为[w=（0.2914，0.1987，0.5099）]，二级指标权重分别为[w1=（0.875，0.125）] [w2=（0.6667，0.3333）] [w3=（0.475，0.525）]

根据二级指标的测度向量及权重，可得一级指标的测度矩阵

[μ=0.36890.92640.88590.46640.07360.11410.164700000]，综合测度向量

[μ=（0.2914，0.1987，0.5099）×0.36890.92640.88590.46640.07360.11410.164700000=（0.7433，0.2087，0.048，0）]同理，可求出主管部门2、3的综合测度向量分别为

主管部门2的综合测度向量为（0.873，0.038，0.031，0.058）

主管部门3的综合测度向量为（0.512，0.381，0.105，0.01）

（五）识别准则

由置信度识别准则，取置信度λ=0.85. 根据公式（5）可得主观部门1、3属于第二个评语等级，主管部门1属于第一个评语等级。取[nl=5-l]，得q=（3.6953，3.726，3.411）主管部门2属于第一个评语等级；主管部门3属于第二个评语等级。将此评价结果与传统评价方法的结果对比如下表1。

表1 基于AHP-熵权的未确知测度模型评价结果与DEA评价结果、专家打分结果的比较

[主管部门名称＼&分值＼&基于熵权-AHP的未确知测度评价模型结果＼&DEA评价结果＼&专家打分结果＼&主管部门1＼&3.6953＼&良好＼&良好＼&良好＼&主管部门2＼&3.726＼&优秀＼&优秀＼&优秀＼&主管部门3＼&3.411＼&良好＼&良好＼&良好＼&]

由上表可知，基于熵权-AHP的未确知测度评价模型评价结果与DEA评价结果、专家打分结果基本相符，主管2等级最高，评分排序也是第一名；主管部门1、3均属于第二个等级，评分排序情况中主管部门3较次之，经过分析，发现主管部门3所涉及的项目，绩效目标不够明确具体，可衡量性较差；重点项目问题较多；故综合评价排在后位。定级和排序是从两个不同的角度的对主管部门进行评价，两者结合可以减少误判。

四、结束语

将基于熵权-AHP的未确知测度模型应用于中小企业大额财政支出绩效评价是有效可行的。首先利用熵权对专家打分进行修正，可以使评价结果更准确，同时利用层次分析法对指标进行赋权，也有效的解决了指标权重计算困难的问题，同时采用未确知测度模型进行评价，其结果是一个综合性的指标，通过评价不仅仅可以指出哪些方面还存在不足之处，而且还可以对指标体系进一步分析，为管理者做决策提供参考。

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