不可分物品的在线采购拍卖竞争策略研究

[摘 要] 本文研究网络环境下不可分物品的在线采购拍卖竞争策略。首先给出采购商的离散需求曲线，并设计出一个确定性的采购拍卖策略，然后对该策略进行竞争分析，得到一个较优的竞争比。该竞争比与采购商对供应商投标上下限的估计及采购量有关，采购商可以通过合理估计欲购品价格的上下限来降低竞争比。

[关键词] 在线采购； 拍卖； 竞争； 策略； 不可分物品

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2013 . 21. 044

[中图分类号] F713.36 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2013）21- 0077- 02

0 引 言

采购拍卖，又称为反向拍卖，是指在互联网上借助拍卖的形式完成采购。与传统采购相比，采购拍卖使采购过程更加透明，可以杜绝腐败，减少企业内部监督成本，降低采购成本，节约资金。基于这些优点，采购拍卖在企业采购中发挥着越来越重要的作用。一般的采购拍卖需等所有的投标均递交后才做出采购决策，而本文研究的在线采购拍卖则要求采购商在每接到一个投标后立即做出采购决策。

目前在线采购拍卖主要应用在线算法和竞争分析理论来进行研究。该方法通过自身算法的设计技巧，以保证最坏状况下的结果与离线状态下的最优结果相比差距不大。基于这个特性，该方法在金融、经济及管理领域受到愈来愈多的关注[1]。该方法在拍卖领域的应用是近10年才开始的，且已有的相关研究都是基于物品连续可分的假设，然而实际生活中很多物品是不能无限分割的，因此，本文研究不可分物品的在线采购拍卖策略。

1 不可分物品在线采购拍卖的策略设计

1.1 问题的提出与假设

本文考虑一种不可分物品的在线采购拍卖，采购商通过互联网所需购买的物品的基本要求、需求量及拍卖开始和结束时间。供应商在拍卖期间陆续到达并投标，采购商接到每个供应商的投标后需要立即做出采购决策，包括是否购买，以何种价格购买多少。本文将在采购量一定的情况下，设计一个应用于不可分物品采购的在线采购拍卖机制，使得采购商的采购成本相对较优。

针对该问题，本文先给出以下文字和符号定义：

定义1 在不可分物品的采购拍卖过程中，对于供应商的任意投标序列δ1，用C（δ1）表示采购商只知道部分信息的情况下利用在线算法做出实时决策时的总采购成本，COPT1（δ1）表示整个投标序列δ1已知的情况下，利用离线算法得到的最优采购成本。如果存在与δ1无关的常数r，满足不等式CA1（δ1） ≤ rCOPT1（δ1）（r ≥ 1）则称不可分在线算法A1是竞争的，竞争比为r。

为了便于讨论，在研究前先做如下基本假设：

（1） 供应商的投标范围为[■，p]，p 为采购商的保留价格。

（2） 投标商仅知道自己的估价，且采购商对不可分物品的需求曲线为：p（q） = p · λ■（q = 1，2，…，q*；λ = ■）。其中，p（q）表示采购商购买第q件物品时的支付价。

（3） 假设供应商按照到达的先后顺序进行报价。采购商在接到第i个投标商的报价bi后，立即做出采购与支付决策。

（4） 总采购量q*在采购发生前已经确定，且每个投标商的供货能力均能满足采购商的需求。

（5） 采购商的需求曲线是采购商的私有信息，而其支付是基于需求曲线，这一信息是共有信息。

（6） 设供应商的有效投标序列为b* = （b1，b2，…），采购商相对应的支付序列为p* = （p1，p2，…）。

1.2 离散的在线采购拍卖策略

本文对于不可分物品的在线采购拍卖，考虑采购商的需求曲线是离散的这一特殊性，给出离散的在线采购拍卖（Discrete Online Procurement Auctions ，DOPA）策略。

（1） 首先为采购商确定一个基础价格p0（ ■ ≤ p0 ≤ p），其中p0 = p/r。只有供应商的投标价格低于p0时，才考虑向该供应商采购商品。

（2） 当采购商接到第i个投标者的投标时，若bi < min{p/r，p（qi - 1）}，则称该投标为有效投标，考虑购进物品，反之不考虑购进物品，除非此供应商为最后一个投标者。

（3） 从投标者购进物品的数量为Δqi = qi - qi - 1，其中qi 表示采购商在接收第i个有效投标者投标之后已采购物品的数量总和，且q0 = 0，当i ≥ 1时满足qi = [p-1（bi）]。给予投标者i的总支付为：

pi（Δqi） = ■min[p（j），p/r]，i = 2，3，…，n

（4） 整个采购拍卖设定一个时间，在拍卖即将结束且无供应商进行投标时，采购商将以最高价格p 购进剩余物品，为保证策略的激励相容性。此部分物品将从当前报价最低的供应商那里进行采购。

2 DOPA策略的竞争比分析

在不考虑交易成本的情况下，假设采购商已经购买了数量为q的物品，根据DOPA策略，最坏情形是在购买q物品后无供应商到达或后续投标均为p，一直到采购拍卖即将结束，采购商不得不以最高价格p 购进剩余物品，则总在线成本为：

CDOPA = （q* - q） · p + p1（q1） + ■p（j）

离线情况下为一次性购进所有物品所支付的边际成本不会低于p（q + 1），则离线成本为COPT1 = p（q + 1） · q*。因此，完全基于该需求曲线的不可分物品网上采购拍卖问题的竞争比为：

r = ■ = ■ ≤ ■

此外，根据DOPA策略可知，购买量为q*时的完全基于需求曲线的在线采购成本不小于以购买量为q时的单位支付价格购进所有物品所需的成本，即：

r = ■ = ■ ≥ ■ = λ■

综上所述，对于不可分物品的在线采购拍卖，当其完全基于采购商的需求曲线，且其采购量为q*时，基于DOPA策略的竞争比为：

λ■ ≤ r ≤ ■

通过对不可分物品在线采购拍卖策略进行竞争分析，发现其竞争比与采购量和采购商对物品的估价范围有关。采购商物品下限估价过低，会让这种在线采购成本的变动幅度增大；对物品上限的估价过低，虽然采购成本有可能下降，但使交易很难达成。所以，采购商在充分了解采购物品的市场行情后要根据自己对分配效率的具体要求和对时间的容忍度来合理地对物品进行估价，设置物品价格合理的上下限。

3 结 论

本文对网络环境下不可分物品的在线采购拍卖机制进行了研究。通过分析不可分物品的特点，结合在线算法和拍卖理论，给出基于离散的需求曲线的在线采购拍卖策略，并分析了该策略的竞争性能。该策略的竞争比仅与采购量和采购商对投标的估计有关，在采购量一定的情况下，对物品的合理估价可以适当降低竞争比。

主要参考文献

[1] 徐维军， 张卫国，徐金红. 竞争算法在在线金融问题中的应用[J]. 科技管理研究，2007（12）：165-167.