基于VaR理论的工程造价风险研究

摘要:随着极值统计理论的发展,其在水文、海洋、气象、地震、金融、以及工程等可靠性领域被越来越广泛地应用。文中根据极端事件风险理论和工程造价风险分析的实际,提出了基于POT模型的一种极值分布――GPD,并利用GPD分布,得到相应的var(风险价值)估计值,实现对工程造价风险的度量。

关键词:工程造价风险;GPD分布;风险价值(VaR)

中图分类号:TU723・3;F069・9文献标识码:A文章编号:1006-4311(2009)12-0089-03

0引言

如何度量建筑工程项目中的造价风险一直是风险管理研究的重要课题,目前常用正态分布来描述工程造价这一随机变量的随机特性,它不能准确地反映超标造价及较低造价等极端造价风险事件,并且发现通常情况下工程造价分布是非正态的,是“尖峰厚尾”。因此为了用一种分布能较准确地、较客观地、较好地反映极端事件的风险,我们考虑利用基于极值理论的GPD模型――典型的厚尾分布来估计VaR的值来描述工程造价的极端风险。

GPD 模型对观察中所有超过某一较大阈值的数据建模。由于GPD 模型有效地使用了有限的极端观察值,因此,在实践中GPD 模型得到了更广泛的应用。在应用GPD 模型时,首先是确定阈值,然后找出大于该阈值的观察数据值,当然需要选择合理的阈值,如果选取过大,将只有很少几个超出量,估计量的方差就较大,选取的太小,超出量分布与广义帕累托分布相差较大,估计量将成为有偏估计,因此要综合权衡偏度和方差之间的关系选取合理的阈值;其次,要从极大似然估计、矩估计、Pickands估计、Hill估计或核估计等方法中选取适当的参数估计方法,并结合样本超限数据估计GPD分布函数中的参数和的值;最后,利用所给公式求得一定置信水平下的VaR 的估计值。

VaR(Value at Risks,风险价值)字面意义上是“处于风险中的价值”,该方法的原理是用来测量给定投资工具或组合在未来资产价格波动下可能或潜在的损失。PhiliP Pejorian给出的权威定义,是在正常的市场条件下,给定的置信水平和目标期内预期的最大损失。更加严格地说,VaR描述了投资工具在组合的一定目标期间内收益和损失的预期分布的a分位数.例如:有价证券资产的每日的VaR值,在97.5%的置信水平下VaR为220万美元,则意味着,每个交易日内发生损失大于220万美元的概率不会超过2.5%。目前,风险价值已在水文、海洋、气象、地震、金融、以及工程等可靠性领域被越来越广泛地应用,本文利用该原理来度量建筑工程造价风险。

1数据分析的意义

例如,欲预测某省2009年7月份的住宅工程造价指数,可以根据该省2002年1月~2009年6月的住宅造价指数来进行分析研究,样本数据见表1。均以1998年12月的造价指数为基期,共90个数据。通过预测2009年7月份的造价指数的可能值,来研究工程造价的风险。

工程造价指数是反映一定时期由于价格变化对工程造价影响程度的一种指标,它是进行工程计价和价差调整的依据。工程造价指数反映了报告期与基期相比的价格变动趋势,样本数据可描述如表2。利用它来研究实际工作中的问题很有意义。

由于建筑工程涉及的市场面广,其价格水平对于供求关系、通货膨胀、贷款利率等经济风险因素非常敏感。施工企业从市场获得的建筑材料和劳动力资源的价格是随时变化的;而且不同的时间、地点、供货渠道,资源的市场价格是不同的。正是因为建筑工程造价的上述特点,造成工程造价的变动范围较大。因此,有必要对工程造价指数进行预测,工程造价指数反映了报告期与基期相比的价格变动趋势,是建筑市场价格变化的指示灯。

2GPD模型

2.1 基本理论

广义帕累托模型(Generalized Pareto Distribution)可视为广义极值分布模型的一种替代,简记为POT模型。POT方法的思路即是根据极值理论,利用广义帕累托分布来拟合超出量分布,由超出量分布间接得到最后的实际样本极端值分布(在风险价值计算中,通常是左尾的极端值分布),然后根据这一分布求出风险价值。

2.2 分布函数

式中,用适当的参数估计。

方法结合样本超限数据估计GPD分布函数中的参数含和a;>0,(1+ξyβ)>0,形状参数α=1ξ,β是尺度参数,当ξ?燮0时,y?叟0,当ξ?燮0时,0?燮y?燮-ξβ。ξ?叟0时,GPD分布是厚尾的,这种情形与风险测量是最相关的。

2.3 超额分布函数

定理[2]:对一大类分布F(几乎包括所有的常用分布)的条件超额分布函数Fu(y),存在:

由Fu(y)=(n-Nu)/n,其中n为样本总体数据,Nu为观察值超过u的个数,则:

2.4 阈值选取[3]

本文阈值的选取采用正态近似方法,一种数值计算的近似方法。

假设随机变量X分布函数的左尾和中间都是正态分布,而右尾是GPD分布时,则:

从分布函数的连续性得到:Φ(x)

①令:f(u)=Φ(u)-1+Nu /n;

②当u=113.18时:

f(113.18)=Φ(113.18)-1+15/90=0.0052;

当u=113.04时:

f(113.04)=Φ(113.04)-1+16/90=0.0013。

③采用插值法,得到:u=113.068;Nu=16。

当然,还有其他的估计方法,如:样本平均超出函数法、Hill图法等,几乎都要借助于MATLAB软件拟合来实现。

2.5 参数估计

估计形状参数ξ与尺度参数β方式方法很多,但通常采用极大似然法估计。由GPD分布函数F(x)得到其密度函数为:

得到极大似然函数:

以上两式无法求得解析解,需要采用数值法(二分法)求解,于是:

由式(1)得到:

综上所述,GPD极大似然估计数值法的求解归纳如下[4]:

①由α=1ξ,对于一般工程问题有1

②由式(4)和式(5)结合,采用二分法,可得到:β=2.6875;ξ=0.2634。

2.6 VaR的估计及检验

在风险管理中,F(x)分布的p分位数xp是VaR,它表示的是造价指数超过xp的概率是1-p;p是分布函数的置信水平(通常p?叟0.95),则:

结果表明:

①在95%的置信水平下,VaR为117.1158,则意味着,2009年7月份的造价指标大于117.1158的概率不会超过5%。并且VaR和值随着置信水平的提高,逐渐趋于变大。表3为在不同置信水平下的VaR估计值。

②正态检验:表2分布呈现非对称的右偏分布(偏度系数Skeness均大于零),且尾部较厚,其峰度系数Kurtosis较高(高于正态分布的标准值3)。

③GPD分布比正态分布要优越,正态分布低估了风险发生的可能性。

④Jarque-Bera统计量为27.1707,由于JB统计量的检验服从自由度为2的检验,而在表3不同的置信水平下得到的P值均小于JB统计量的值,所以要拒绝正态分布的假设,分布具有更典型的尖峰、厚尾的特点[6]。

3结束语

用基于GPD模型的VaR值来度量工程造价的风险,能够比较客观地、准确和较好地反映工程造价中极端事件的风险。实例计算表明,它比基于BMM模块的组合分布模型[2]尾分布进行极端事件的风险分析要更优。

本文只是用基于极值理论的GPD模型度量了极端事件的风险,当然工程造价整个范围内的风险仍然需要寻找一种合适的组合分布模型去度量,然而毋庸置疑的是极值理论在造价风险管理中的良好应用前景也越来越受到广泛的关注。

参考文献:

[1] /list_price_zjzs.asp.

[2] 郑宏冰:《应用GPD 估计国内商业银行操作风险的实证研究》[J];《佛山科学技术学院学报》2009(3):30-33。

[3]丁林荣:《GPD模型与巨灾保险》[R];东南师范大学,2008(5):21-22。

[4]杨某存、聂宏:《三参数We ibull分布参数的极大似然估计数值解法》[J];《南京航空航天大学学报》2007(1):22-25.

[5]朱勇华、徐天群、周学良:《工程造价风险分析中的组合分布模型》[J];《武汉大学学报》2003(1):100-103。

[6]方开泰、许建伦:《统计分布》[M];科学出版社,1987,362-363。