实例探寻“端点”教学的重要性

[摘 要]“结合实例了解线段、射线和直线”的要求是在第二学段的教学中正式提出的。几个主流版本的教材都不谋而合地对于线段的描述均未提及“端点”这一术语，而“端点”是线段区别于射线和直线的本质属性，只有让学生对其有清晰的认知，才能使学生对线段形成完整的认识。

[关键词]端点；线段；射线；直线

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）17-0034-01

线段是比较抽象的几何概念，二年级学生的形象思维处于较低水平，教师应如何着手才能让学生准确把握线段概念的内涵呢？就“笔直的”和“能够测量长度”这两点特性而言，前者凭借直观感知就可以判定，后者是学生认知经验的基础材料，而对于“线段有两个端点”这个区别于射线和直线的本质属性，该不该教，该如何教，值得我们深思。

一、用端点定义线段是从感觉到知觉的过渡

【片断一】

师：我出一条谜语请大家猜一猜。谜面是“一丝丝，一线线，纺纱织布少不了。”

生：线（毛线）。

师：观察你们课桌上的毛线，是笔直的还是弯曲的？如果是弯的，你能把它变直吗？

（学生将毛线拉直）

师：生活中有线，数学中也有线。

（教师在黑板上画出各种形状的线形图）

2.在图形中认识线段

师：我们今天主要研究的是直的线。回忆一下，这样的线在我们以前学过的几何图形里出现过吗？

生：出现过，长方形、三角形、正方形、四边形、梯形里都出现过。

（教师出示一个三角形）

师：谁上台来指出哪条是“直的线”？

（学生沿着一条边完整地勾画了一遍）

师：如此看来，这些“笔直的线”是有起点和终点的。起点和终点位于“笔直的线”的两端，统称为“端点”。像这样，有起点和终点两个端点的笔直的线，叫作线段。

（板书：笔直，有两个端点）

在实际教学中，教师不仅要让学生认识到事物的某一方面的属性，还要引导学生认识到事物其他方面的属性，这样学生才能形成整体感觉。从毛线入手，让学生通过观察、触摸总结出毛线是可以拉直、有一定长度、有两个“线头”的线条。毛线的各个特征能引起学生的整体心理反应构成知觉，这种知觉促进学生将毛线的许多特征整合在一起，帮助学生形成完整、稳定的认识。教师以学生对毛线的感觉这种简单、低级的心理为基础，推出“线段”这一高级、复杂的概念，将毛线的“笔直”“线头”“长度”这些常识转化为数学概念上的“直的”“端点”“可测量”等物理量，就是充分利用了学生对毛线的感觉。

二、添加端点后的引导学生对比

【片断二】

师：如果让你单独画一条线段，你会画吗？

（学生试着画出线段，教师展示学生所画图形）

■

师：画线段时要注意哪几点？

生1：要画直，不能弯曲。

（教师出示规范的线段图形）

■

师：老师画的和你们画的有哪些差别？

生2：老师画的比我们画的多了两个短竖线。

师：我为什么要刻意画出两个短竖线？

生3：调两个端点。

这位教师在“引导学生注意短竖线”这个问题上花了一番心思。教师先让学生画出线段，然后自己画出带有明显短竖线的线段，利用两个图形形成的鲜明对比，把学生的注意力引到短竖线上，从而使其关注到线段的端点。教师如果在学生画出的线段上添加短竖线，而不是自己画出带有短竖线的线段，吸引学生注意的效果会更好。因为相对新异比绝对新异更容易引起学生的注意。

三、理解端点需要逻辑也需要想象

针对“端点”这一概念，各版本教材中均没有明确的定义，似乎在暗示二年级学生没必要掌握它。但是，这并不意味着教师就可以绕开“端点”。因为没有端点就无法准确定义线段（包括后面的射线和直线）；没有线段这一定义项，就无法准确定义长度等相关概念。

其实，平面图形中的线段与学生生活经验中的线条相差无几：线条的“两头”就是端点，端点的本质就是有限长度线条的起点和终点。想象后的几何端点剥离了大小、面积、形状等概念，而只留下确定位置的坐标功能。因此，理解“端点”需要逻辑也需要想象。

（责编 罗 艳）