“至多”“至少”很关键

[摘 要]对于“带余除法实际问题”，大多数学生都能用自己的独特方式求出近似结果，但是往往因为不能准确理解“至多”“至少”这两个关键词的含义，而无法熟练做到用列式的方法进行“进一”和“去尾”。教师应尽量在教学中借助直观手段帮学生分析题意、捋顺数量关系，抓住解题关键词，这样才能引导学生顺利从“老办法”中提炼出“新办法”。

[关键词]至多；至少；余数；进一；去尾；带余除法

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）17-0032-01

在教学“带余除法”前，我对全班学生做一个前测：（1）有20人组团旅游，每辆面包车最多搭载7人，至少需要几辆面包车？（2）小明有20元钱，打算全部用来买康师傅绿茶，每瓶3元，最多可以买几瓶？要求学生选择自己拿手的方法解决问题。通过前测发现，采用画画或列竖式方法解}的学生几乎占到80%；学生对“至少”“最多”这样的关键词没能准确地理解。为此，在教学中教师应利用生活情境中的客观事实，对算术数据进行优化处理，帮助学生理解和掌握相关知识。

一、首次试教，发现关键词理解障碍

1.审题

师：观察课本上的图（图略），你能提出哪些问题？

生1：有27人去野外露营，每顶帐篷最多容纳5人，他们至少需要准备几顶帐篷？

2.讨论辨析，理解“进一法”

生2：27÷5=5（个）……2（人）。需要6顶帐篷。

师：为何需要6顶帐篷？有不同意见吗？

（学生各抒己见）

师：有的认为至少需要5顶帐篷，有的认为至少需要6顶帐篷。现在我们就用模拟实验来证明谁是谁非。

（学生动手摆弄学具，操作完毕后进行交流）

师：如何处置余下的2人是问题的关键。

生3：应该再租1顶帐篷给余下的2人，因此至少要租6顶帐篷。

在学生从图中提取信息和问题后，教师让学生直接探讨“最多”“至少”的含义。当提到最多容纳5人时，人数的符号化表述能被学生理解；当提到“至少”时，有少数学生无法完全理解。为此我改进了教学设计。

二、再次磨课，延后对关键词的理解

1.审题

师：瞧！三（1）班的同学已经来到了宿营地。观察课本上的图（图略），你能获取哪些数学信息？提出什么问题？

生：有27人去野外露营，每顶帐篷最多容纳5人，他们至少需要搭几顶帐篷？

2.讨论辨析，理解“进一法”

师：想一想，我们可以什用么方法来试着解决“他们至少要搭几顶帐篷”这个问题呢？

生1：我想用摆一摆的方法。

生2：我想在纸上画一画。

……

师：我们先请出1来说一说。

生1：我用27个木偶代表27 名同学，每5个木偶装进一个布袋，一共装了5袋，还剩 2个木偶，这2个木偶还需要一个布袋，如果布袋代表帐篷，那么一共需要6顶帐篷。

师：有不同的方法吗？

生2：我用的是画图的方法。每5个人圈成一圈，把没有圈进去的2人单独圈一个圈，表示还要搭1顶帐篷，所以至少要搭6顶帐篷。

师：有的同学既不摆也不画，直接列式求解，我们来听听他们的想法。

生3：27÷5=5（个）……2（人），5+1=6（个）。

三、相互交流，深化对关键词的理解

（1）32人要租一辆面包车去张家界看玻璃栈道，面包车每次最多乘坐7人，至少需要出车几次才能让所有游客全部到达目的地？

（2） 李明用10块钱购买单价4元的面包，最多能买几个？

师：你能理解“最多”的含义吗？请尝试列式解答上面两道题目。解答后交流想法，体会“去尾法”。

在综合考虑学生的学习心理、认知起点后，我们对前一次试教作了一些改进。这些改动让学生的注意力聚焦在“至多”“至少”两个关键词上，排除了不必要的信息干扰。我把学生对“至少”的理解要求延后，一改读完题就问关键词的做法，通过各种操作活动，让学生结合解答过程揭示关键词“至少”“至多”的数学含义。

四、小结

“几何直观”是新课标提出的十大关键词之一，即用图构思、借图说理。二年级是学生由机械运算向灵活运算转化的关键期，而直观几何能将抽象的数学问题情景化，让模糊的提问变得明确。教师在展现学生解答思路时以摆一摆为例，再展示其他解题思路，最后再用列式解答。摆一摆的方法可操作性强，画一画的方法形象直观，而逻辑思维发达的学生可采用列除法算式的方法直接求解。显然，改进后的教学设计，更能彰显优化解决问题的策略。

（责编 罗 艳）