找准衔接点,构建完整的数学概念

【前言】找准衔接点,构建完整的数学概念由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。小学生数学学习的一个重要特点就是从具体形象逐渐过渡到抽象概括。在这样的过程中，学生头脑中一开始存有的感性印象会逐渐模糊淡化，而形式化的演算和抽象化的概括将逐渐占据主导地位，成为学生思考解决相关问题的一般思维方式。然而，尽管在理念上普遍认为感性材料是...

摘 要：在小学阶段，有不少内容是分阶段教学的，但是在教学实践中却发现，这些内容的教学并没有达到预期的效果。有些教学内容被人为拔高、加深，有些教学出现无谓的低级的重复，导致内在的联系不够紧密甚至出现割裂现象。究其原因主要是因为教师对这些分阶段教学的内容理解不到位。另外，数学教师一到三年级或四到六年级的小循环教学模式，使他们只关注本学段的教学内容，它和教材编写者的意图是背道而驰的。

关键词：知识；思维；数学概念

笔者经历了一到六年级的教学实践，对这方面的内容进行了

初步的尝试与研究，也参加过相关的教学研究活动，积累了一些经验。我认为，只有找准分段教学内容之间的衔接点，才能构建完整的数学概念。

一、关注知识的原始点

小学生数学学习的一个重要特点就是从具体形象逐渐过渡到抽象概括。在这样的过程中，学生头脑中一开始存有的感性印象会逐渐模糊淡化，而形式化的演算和抽象化的概括将逐渐占据主导地位，成为学生思考解决相关问题的一般思维方式。然而，尽管在理念上普遍认为感性材料是为形式抽象提供现实背景和意义支撑，但课堂教学中前者更多地扮演着铺路石的角色，在有限的时间内完成从感性到理性的提升后，就定位于抽象水平上的熟练运用或推演，而不太会重提抽象背后所包含的原始意义。

比如，面积的计算公式是从若干个单位面积列操作实践中推导出来，但是在获得公式后，教师所关注的是公式的熟练掌握和变式练习。面积计算的意义则不被重视，甚至被完全抛弃。随着时间的流逝和面积公式的反复运用，学生对“长就是代表一行能摆几个单位面积，宽就是代表可以摆相同的几行”这一数学事实逐渐忽略和淡忘，而“长和宽相乘就能得到面积”这一抽象算法则不断得以强化。于是在学生的思维世界中，长方形的面积公式已经不是用单位面积进行度量的数学表达形式，而仅仅是长和宽两条线段长度

的计算关系而已。面积计算与线段长度产生了一定程度上的意义混淆，知识的原点成了知识的盲点。

我曾经在五、六年级学生中作过一些调查，他们都能“抽象”地应用计算公式正确计算出平面图形或物体表面的面积，但当让他们说说“一个长方形的面积是6平方厘米”的意思时，却很少有人能说出“就是在这个长方形里正好能放进6个面积为1平方厘米的小正方形（或是6个面积单位——1平方厘米）”。因此这些学生在学习新的图形的面积计算时，是无法主动地去探索研究的。因此，在学习平行四边形面积时，加强对“数方格（面积单位）”的教学是很有必要的。以前的教材中，教学平行四边形面积时是没有“数方格”这样的教学内容的，现在有老师在教学平行四边形面积时，对“数方格”这样的教学内容处理得轻描淡写，只是过了一下“程序”，甚至这样的教学环节对五年级学生来说太低级了。我想教材这样安排的目的就是要求学生能比较深入地理解“面积”概念，并在这个基础上能进一步地、比较主动地去探索计算面积的方法。综上所述，“数方格”这一内容的教学不但教学了求面积的一种策略，更重要的是加深了学生对“面积”概念的理解。

二、找准知识的临界点

数学知识“螺旋上升”式的编排方式，是基于学生对数学知识的了解和把握的进程，正是一个从低级到初级、从简单到复杂的迂回进程，契合学生的认知特点。但是由于知识的内在联系极为相

似，分阶段教学的内容，最容易出现的问题是第一阶段教学时过

深，而第二阶段教学时定位又过低，出现低水平的重复现象。比如，小数的教学，在新编的人教版教材中对于小数的认识分两个阶段。第一个阶段是放在三年级的小数的初步认识，第二个阶段是四年级的小数的意义。对于教材这样的编排，很多教师在教学中都遇到同样的问题：很难把握“到位”又不“越位”。特别是三年级的初步认识，该教学哪些内容，认识到哪个程度？其实，从课题上看《小数的初步认识》和《小数的意义》已经清楚地指出了教学的内容。《小数的初步认识》首先是让学生认识生活中的小数，以及这些带有单位的具体的量的小数所表示的具体含义，如，1.6元表示1元6角。在学生积累了一定的生活中的小数的基础上，同样经历一位小数、两位小数的学习过程，初步感知小数与分数的联系，但并没有要求概括意义。因此，在叙述小数时不能脱离具体的事物，位数也只局限于两位小数，而后者则重点指向意义的教学，同时根据意义的理解和概括，是一个从具体逐步走向抽象的过程：实物图片—数形结

合—数轴中小数，将生活中小数逐步剥离其非本质的外衣，取其核心的意义，沟通小数与分数的关系，并同时纳入到一个统一体系

之中。

三、注意知识的交叉点

分段教学的内容，都有一定的内在联系。有些内容相互交叉，互为补充。因此在教学中，要注意这些交叉的知识，既要找出它们之间的共同点，又要注意他们之间的差别，以免引起矛盾冲突。比如，轴对称的教学，以画轴对称图形为例，第一学段“画出简单图形的轴对称图形”与第二学段“画出一个图形的轴对称图形”有什么区别呢？考虑到小学以认识轴对称图形为主，关于直线对称的两个图形可以出现，但一般不要求学生画。所以，我们可以理解为，前者要求画出的图形比较简单；后者可以是一个有所组合的图形。又如轴对称图形这一概念的教学，在小学里既不要求学生掌握，也不要求理解，只是要求初步了解，通过操作，有一点直观性的了解。因为，在小学里，没有教给学生比较严密的轴对称图形的定义，更没有要求学生必须掌握轴对称图形的性质的教学目标。教学时，我们可以用浅近的语言来帮助学生理解，如，将一个平面（可以省略“平面”）图形对折，如果折痕两边的图形能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，折痕叫做对称轴。这里的“对折”这一词儿，不是数学概念，由于小学生对“对折”有一定的生活经验，教师不必做过多的解释，只要引导学生反复操作就行，通过操作学生会知道对折是怎么一回事。

（作者单位 浙江省余姚市新建小学）