“变”中求“透”,追溯本真的数学知识

【前言】“变”中求“透”,追溯本真的数学知识由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。看到上面一例，我们不由想起一句中国古语：“万变不离其宗”，其意义是尽管形式上变化多端，但其本质或目的不变。“圆的面积”可以有多种转化方式，但还是殊途同归，得出的面积计算公式是一致的。但在不断的“变”中，学生对其“面积”的理解却越来越深刻。所以，在教...

一、由“圆的面积”推导方式谈起

只要提起“圆的面积是如何推导的”，我们第一反应就是：把圆等分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，再根据相关条件进行推导。如下图：

这是苏教版教材五年级下册P104页的一个截图。所以，我们教“圆的面积”的课堂，基本采用的都是这一推导方式。那么，圆的“面积”，除了这一推导方式，还有其他的吗？

所以，将圆这个曲面图形转化为已经学过的基本图形，途径是多种的，教材中所提供的，仅是其中的一种。如果在学生第一时间接触圆的面积时，就能多方式去推导，那学生对其理解，必将更加深刻。

二、引发“变”中求“透”的教学思考

看到上面一例，我们不由想起一句中国古语：“万变不离其宗”，其意义是尽管形式上变化多端，但其本质或目的不变。“圆的面积”可以有多种转化方式，但还是殊途同归，得出的面积计算公式是一致的。但在不断的“变”中，学生对其“面积”的理解却越来越深刻。所以，在教学中，我们应尽可能的追求“变”，只有“变”，学生才能从中去感悟出最终的“宗”，也只有通过“变”，学生对最终的“宗”才会有“透”的理解。那么，如何“变”，才能“透”？笔者认为要做到以下几方面。

（一）多途径的教学方式

《数学课程标准》明确指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”

著名特级教师刘德武老师在《平行四边形的面积》一课中，正是通过多途径，和学生一起共度探索其面积方法之旅。

课中，刘老师并没有直接引导学生去平移、去旋转，将平行四边形转化为已学过的长方形，而是引导学生对所给图形面积先“估一估、猜一猜”。如图：

图中所给的平行四边形，一组对边长6cm，另一组对边长5cm，高是4cm，这个平行四边形的面积是多少呢？其面积跟边长、高有关系吗？如果有，有怎样的关系呢？师生先进行一系列估测：（1）6×5，不可能，这个算式求的是长6cm，宽5cm的长方形的面积，平行四边形的面积比这个结果要小；（2）5×4，不可能，这个算式求的是图中阴影部分小方格的总面积，平行四边形的面积要比这个结果大，（3）6×4，这个算式可不可以呢？师生又一起测量：把空白部分的三角形的面积算一算或拼一拼，发现这个平行四边形的面积是24cm2，是6×4的结果。在此基础上，刘老师带领学生进行想象操作，如右图：

这是苏教版教材五年级上册P12页“平行四边形的面积”一课的截图。这里，刘老师没有让学生去剪、去拼，而是观察、想象、推理。这样，在这一课中，学生通过多种方式去探索“平行四边形的面积”，积累了丰富的经验，获得更深刻的数学理解和体验。

（二）系统的知识体系

小学数学系统的知识体系，是对教师专业素养的必要要求。也只有掌握了系统的知识体系，教师才能“居高临下”，灵活处理教学内容。

比如，在“图形的面积”总复习中，经验丰富的老师，就会将正方形、长方形、三角形等平面图形的面积“通通”转化为“梯形的面积”。具体讲开来：长方形的面积可以看为（上边+下边）×宽÷2，正方形、平行四边形亦如此，三角形可以看成上底为0的梯形，面积同样可以表示为（上底+下底）×高÷2，所以，又有“梯形面积公式”是“万能面积公式”之说。这一例，是建立在教者对教材体系的整体把握，对知识体系的通透理解基础之上的。

所以，吃透教材，把握体系，我们才能对所学知识和方法进行再认和重组，才能沟通知识间的内在联系，从而帮助学生构建科学、合理的认知结构，掌握到“通透”的本质知识。