“五步法”在《基尔霍夫定律》中的实践应用

一、在电流是分析电路的灵魂

基尔霍夫定律是解决复杂电路的一个重要定律，我们首先要明白什么是复杂电路，在有些教材中把不能用电阻串、并联化简求解的电路称为复杂电路，这样的概括我认为没有揭示出复杂电路的本质，以含有两个或两个以上的独立电源作为复杂电路的特征更为确切。

何谓解决了一个复杂电路呢？我认为把电路中的各个参量全部求出才能称为解决了一个复杂电路。在仅由电源、电阻组成的直流电路中，所有的问题都是围绕着电压、电流与电阻的关系展开，而电流则是三者关系的核心，即电流是分析电路的“灵魂”。

基尔霍夫第一定律就是用来解释各支路电流间的关系，可通过“电流似水流”来理解。通过类比把无形的电流形象化为有形的水流，大大降低了理解的难度。在教学中主要是从大小与方向两个方面来理解电流，电流的大小需要通过求解获得，而方向却是要先由人为确定，关于电流方向的确定问题在“五步法”中的第一步再做详解。

二、基尔霍夫定律的内容

基尔霍夫定律是在1845年由德国人G.R.基尔霍夫提出。基尔霍夫定律的内容包括了基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。基尔霍夫第一定律又称基尔霍夫电流定律（KCL），它指出“在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零。”即∑I=0。基尔霍夫第二定律又称基尔霍夫电压定律（KVL），它指出“在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，∑U=0。

基尔霍夫定律是电路计算的理论基础，就其本质是守恒法则运用于集总电路的结果。根据基尔霍夫定律可以导出其他一些有用的定理：例如网孔电流定理，回路电流定理，节点电压定理等等，这些定理给电路计算带来了很大的方便，是电路分析和计算的有效工具。

三、基尔霍夫定律运用“五步法”

1.确定各支路的电流方向

面对一个复杂电路的电路图，第一步需要确定各个支路的电流方向。电流的方向可分为两种情况：一种是该支路的实际电流方向，另一种是电流的参考方向。实际电流方向在一般的电路分析题中是未知的，先需要确定方向的是电流的参考方向。任意一条支路的实际电流方向只会存在一种情况，因而在未知实际电流方向的时候就可以任意指定一个方向为该支路的电流参考方向，即为“人定正方向”。参考方向可以与实际电流方向相同也可以不同，可通过求得的支路电流结果前的正负号加以判断。

虽然参考电流方向可任意定义，但为了分析方便，还是会有一些技巧与方法。首先，每一条独立支路都要标电流的参考方向。能做初步化简的电路要先化简再进行标注，这能给运算带来极大的便利。其次，确定的电流方向最好是在节点附近，确定电流方向的同时需要把该支路电流的符号一同写在图上。最后，电流参考方向最好能与电压参考方向相一致，即电压与电流参考方向相关联，也就是使电流的方向与该支路电源的正极同向。

2.在节点处列KCL方程

对于具有n个节点的电路，可以证明，在n个节点上可以列（n-1）个独立的KCL方程。将基尔霍夫第一定律概括为“总流入=总流出”，在任意一个节点处，多条支路电流交汇于此，流入该节点的电流之和必定等于流出该节点的电流之和。学生通过观察电流流向就能方便的写出电流定律的方程。

3.在网孔中列KVL方程

（1）在网孔中列KVL方程

基尔霍夫第二定律指出在任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。对节点数为n，支路数为b的复杂电路，运用电压定律可得的独立方程个数仅为L=（b-n+1），可见对所有回路应用基尔霍夫定律是不必要的，如何选择合适的回路又是繁琐的，而对网孔列KVL方程却没有这些问题。因为网孔是最小的回路，并且各自独立，就能保证所列方程都为独立方程。

（2）电位升降法列KVL方程

首先确定网孔电流的方向。利用“人定正方向”的原则，可以任意确定一个方向为网孔电流的方向。其次需要在网孔上选择一个点作为电位升降的起始点，从这点出发按网孔电流的方向绕网孔一周，经过各个电子元件，判断其电位的升降，最后再将电位升的各个电子元件的电压与电位降的各个电子元件的电压分别放到等式的两边，依据基尔霍夫电压定律等式两边的代数和是相等的，即为“电位升=电位降”，从而列出电压定律的方程。

在直流电路中，仅需要判断电源与电阻的电位升降。电源的性质决定了电源正极的电位永远高于负极的电位，因而，沿网孔电流的方向从电源负极端跨过电源到达正极端电位是上升的；反之则下降。电阻是对电流有阻碍作用的一种电子元件，“阻碍而非阻截”，电流会从高电位端通过电阻到达低电位端，因而判断电阻两侧的电位升降问题时则须先判断电流的方向，依照网孔电流的方向通过电阻，网孔电流方向与支路电流方向同向时，电位是下降的；反之则上升，概括为“顺流而下，逆流而上”。

（3）局部分析法列KVL方程

一个网孔可以看成是一个独立的单电源电路，电源电动势等于各个电子元件电压之和。KVL方程为∑E=∑IR，公式中E为网孔中各支路电源电动势的代数和，R为该网孔所包括的电阻，I为组成网孔各支路的支路电流，方向根据网孔电流的方向判断，同向为正，反向为负。

4.代入数据，求解

想要求出复杂电路中n个支路的支路电流，需要列n个方程，其中根据基尔霍夫电流定律可以列（n-1）个方程，根据电压定律可以列（b-n+1）个方程。因为常见复杂电路多是以三、四条支路组成的，所以解方程对于大多数学生并非困难。

5.检验结果

各个支路电流求出后，则需要检验其是否正确。方法是再选择其他的节点或回路，再次运用基尔霍夫定律，检验等式两边是否相等，若相等则结果正确。电路中的其他物理量可以通过欧姆定律（U=IR）求出。

四、结论

基尔霍夫定律是求解复杂电路的基础方法之一。通过“五步法”把抽象的定律变成了具体的操作步骤，既有利于学生更加深刻地理解定律，又锻炼了学生处理实际问题的能力。“列步骤”的教学方法与“编口诀”的识记技巧也为电工电路教学探索了一条新颖的道路。

作者单位：

山东滨州市技术学院