应用型本科院校非数学类专业线性代数教学改革探究

【摘 要】线性代数是理工科类专业学生必修的一门重要数学公共基础课。该学科本身具有较强的逻辑性和抽象性，给教师教学和学生学习带来了一定的困难。本文针对应用型本科院校非数学类专业线性代数的教学现状，对线性代数教学改革进行一些初步探讨，并对提高本科生创新能力提出一些建设性建议和方法。

【关键词】应用型本科；线性代数；教学改革；数学应用软件

[中图分类号]G642[文献标识码]A

0 前言

“线性代数”是高等学校理工科各专业开设的一门重要基础理论课，它的理论不仅渗透到数学的许多分支中，而且在国民经济、工程技术、生物技术、理论物理、理论化学、航海、航天等领域中都有着广泛的应用。线性代数具有较强的逻辑性、抽象性[1-2]，是培养学生数学思维能力以及数值计算能力的重要课程.如何在教学中有效引入计算机技术和数学软件来辅助教学[3-4]，让线性代数课程从理论走向应用，是现今线性代数教学改革的关键环节。因此，线性代数教学可以通过转变或丰富教师的教学方式，建立以培养学生综合分析及创新应用能力为目标的教学体系[5-7]，提高学生的学习热情，培养出适应当今社会应用的创新人才。

1 线性代数的发展历程与现状

1.1 发展历程

20世纪五六十年代，我国工科数学基础课程统称为高等数学。主要是以微积分教学为主，而线性代数在高等数学的教学却仅占一小部分。由于科学技术，特别是计算机与信息科学技术的发展，我国高等数学教学的理念也逐渐发生了一些变化。特别是70年代末、80年代初开始，一些大学的工科数学的教学增添了线性代数、概率论与数理统计等教学内容，但初期也只是把线性代数放在《工程数学》中讲授而已。

80年代中后期，一些大学开始把线性代数独立出来，成为工科数学基础课的一门独立课程。进入90年代，大多数重点大学把线性代数设成工科数学教学的三门主要课程之一。90年代中后期，一些大学又将空间解析几何的内容从微积分教学中剥离出来，与线性代数融汇在一起，组成《线性代数与空间解析几何》。

在这几十年里，线性代数课程的教学发生了三次较大的改革。一是线性代数成为一门独立的工科数学的教学课程，二是内容的扩充与重组，三是注重软件的使用与该课程的实验。纵观它的整个发展历程，可看出线性代数的重要性，并且也给我们今后的教学改革指明了方向。

1.2 线性代数教学现状分析

目前，普遍的线性代数教学重理论轻应用，教学方式单一。一般是老师授课，学生听课、做好笔记，期末老师划定考试范围，学生按考试范围去复习，这样的教学模式很是枯燥，不能引起学生的兴趣，学生为修学分而学习，不是为学习知识而学习，他们在实际应用中没有任何的锻炼和提升，这样的教学模式没有很好的教学效果。

其次，教材和教案的编写不能与时俱进，有些课堂教材PPT多年没有更新，一直用同一套PPT教学多年，没有随社会需求性改变教学内容。同时由于线性代数较强的抽象性，造成诸多学生觉得线性代数概念难以理解，从而丧失学习线性代数的兴趣。学生听得很是乏味，上课玩手机，课后就借听课的同学笔记抄抄就好了，完全把自己置身课堂之外，课堂上老师讲自己的，学生玩自己的，没有形成良好的学习氛围。

再者，就是学校教学缺乏针对性，专业与非专业学院线性代数的教学内容基本一致，没有结合专业的特殊性、实际性来教学，让学生学到适合自己的知识，以便在实践中可以学以致用。

2 线性代数教学改革几点探讨

2.1 引入Matlab等应用软件进行实验教学，提高学生的科学计算能力、创新能力

随着信息技术的高速发展，计算机在我们生活和学习过程中的应用变得日益重要。但学生的数学体验、推理能力、抽象的构成能力反而变得薄弱，计算能力也有所下降，这就要求教师在数学课堂教学上能够与时俱进，要将课本知识、多媒体技术和计算机应用软件进行有机融合，从而有效地提高学生学习数学的兴趣，促进学生数学素质的培养.如今数学类的应用软件已经发展到比较丰富，如：Maple、Matlab、Mathematic、MathCAD等.其中Maple和Mathematic比较注重于符号运算，适用于数学课程领域的研究。

在线性代数教学中适当引入数学软件，不仅可以加深学生对较为抽象的线性代数内容的理解和掌握，而且能够有效培养学生的编程能力，为学生后期应用该软件进行计算、模拟、仿真等打下良好的基础，使学生在感觉到线性代数课程学有所用的同时，强化学生的应用能力，增强学生对理论的理解和掌握.线性代数教学可以考虑以基本概念和推理体系为主，以计算机为辅的教学方式，增设数学实验内容。Matlab是一种集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体的数学计算软件，我们可以利用Matlab作为《线性代数》实验平台软件，实现理论与实践相结合的教学目标。Matlab软件还可以求解行列式、方阵的逆、线性方程组、特征值、特征向量等问题，有效帮助学生解决实际生活问题。此外，还可以提高学生的科学计算能力和计算机操作技能等。这有利于提高学生的学习兴趣，开发学生的想象力和创造力。

2.2 精选教学内容，加强代数与几何的结合，使整个课程形象生动

代数学和几何学有着密不可分的关系，相互支撑，相互促进。代数学的特点是抽象的，几何学的特点是形象的，两者结合，可以借直观形象的几何模型来描述代数的概念和定理，以降低学习难度，提高学生的学习热情。事实上，线性代数中很多概念是从空间解析几何推广得出的，比如，n维向量，n维向量的夹角，正交变换等。因此，线性代数课程结合解析几何讲解，一方面便于一些理论和概念解释，另一方面便于学生的理解，使整个课程更加生动形象。在教学中，应抓住各知识点之间的内在联系，精选教学内容，从矩阵这一重要概念入手，运用矩阵的初等变换，重点讲授向量的线性相关性、线性空间、线性变换、矩阵的相似对角化、解线性方程组等内容。在教学安排上，应做到博览与精读相结合，主次分明。

2.3 丰富教学方式，加强老师与学生教学互动，激发学生的学习动机

变换单一的教学方式，可以根据学生的爱好采取“设问阅读-分组讨论-总结归纳”的方式，或学生提问老师回答，或学生授课教师听讲等多种教学方式，以提高学生的学习兴趣，创造老师与学生互相学习、探讨的良好学习氛围。可以在班上建立学习讨论组，可以做到让学生人人参与，人人有上讲台讲课的机会。老师可以在每节课后给一个课题以及一些研究方向，让学生自己回去讨论研究，在下节课堂上分析课题，这样做既能培养学生的自主学习能力和团队能力，又能调动学生的积极性，给学生锻炼的机会，对学生的表达能力有很大的帮助。

2.4 精编教材，满足不同层次与不同专业的需求

我们可以根据学生层次与不同专业的不同需求，将教材分为两部分：基础部分和提高部分。基础部分是每个理工科大学生必须掌握的数学知识：包括矩阵及其运算、线性方程组的解、向量组的线性相关性、线性空间和线性变换。这部分内容主要强化线性代数的思想方法，弱化推导与技巧；辅之以直观表述，强调实际应用，培养学生运用计算机手段进行数据处理等能力。提高部分是针对将来要考研究生的学生或对数学感兴趣的学生而设置的。这部分内容，除了使学生掌握基本概念和理论，一定的运算技巧外，应引入现代数学观点和方法，教学内容应包括同构、向量到子空间的距离、对偶空间等。

2.5 改革考核评价方式，充分考查学生的科学计算能力、实践能力、创新能力

对于线性代数的考核从方面体现：如从期末考试、数学实验、作业等方面考核，它们占总评成绩比例可设为5：3：2。例如对于实验教学的考查，可以放在某些章节结束后即可考查，这样可以避免与期末考试时间相冲突。

3 结束语

线性代数在本科院校中是一门基础学科，也可以说是一门入门级的数学学科，因为它的这种地位，奠定了它在学科中的重要性。所以我们教师应充分发挥引导作用，把这些改革具体思想和方法落到实处，以便培养出符合社会需求的应用型创新人才。

【参考文献】

[1]王强，方文波，等.信息技术条件下代数与几何的整合[J].高等数学研究，2013，16（4）.

[2]谌跃中.探讨线性代数的核心[J].数学理论与应用，2005（4）.

[3]黄玉梅.李彦.非数学专业线性代数教学改革探讨[J].重庆文理学院学报，2009，28（5）.

[4]钱林.计算机辅助线性代数教学浅议[J].江苏教育学院学报：自然科学版，2006（4）.

[5]鲍培文.线性代数启发式教学改革的新思路[J].湘潭师范学院学报，2009，31（3）.

[6]王静，魏嘉.应用型创新人才培养模式下高等数学教学改革的探索[J].甘肃联合大学学报：自然科学版，2013，27（3）.

[7]王贞.应用型本科高校线性代数教学改革探讨[J].池州学院学报，2015，29（3）.