基于累积量的匹配滤波在透地通信中的应用

【摘要】在矿业生产中，透地通信具有非常重要的作用，由于地层的无线传输特性，使得透地通信系统通信距离非常有限。针对此问题，本文提出了一种基于累积量匹配滤波的超长波透地通信信号接收技术，以提高信号检测可靠性。仿真结果表明，在通信传输速率的要求不是很高时，此技术可以有效的完成地上与地下深处的通信，可靠通信距离可以达到 1000 米以上。

【关键词】透地通信匹配滤波相关检测

1.前言

在矿业生产中，用于生产救援的通信手段分为有线通信与无线通信。在特殊情况下，只能通过无线通信方式进行通信，因此，必须研究如何提高透地通信的可靠性与传输距离。对处于地下数百米深度且结构复杂的矿井，无线信号需要穿过结构复杂的大地信道。并且，鉴于大地地层对于无线电波（尤其是高频电磁波）的衰减特性，透地通信的较好选择是采用低频电磁波信号进行传输。尽管如此，在接收端的信号仍然十分微弱，因此，为了提高通信可靠性，在接收机一端，必须采用恰当的弱信号检测算法，以提高接收信号的信噪比，降低通信系统的传输误码率，改善通信系统性能。本文根据匹配滤波的思想，提出了基于累积量的相关检测算法，一次完成载波提取、同步和接收信号解调，对于超长波无线通信而言，此算法提高了通信可靠性。

2.载波同步技术

在无线通信系统中，为了对接收的调制信号进行解调，首先需要提取载波并且进行同步。目前，较为普遍的载波提取和同步技术分为两类：一类称为插入导频法或外同步法，另一类是直接法（也称为自同步法），即直接从接收信号中提取载波并且完成同步。常见的自同步法有平方变换法和同相正交环法，但是这两种方法不适用与低频信号[1]。在假设载波频率已知的情况下，根据相关检测理论，可以用接收信号与载波信号进行求相关的方法去寻找载波同步，并且可以同时完成信号的解调。

假设接收信号是m（t）cos（ωt）+n（t），其中m（t）是消息信号，n（t）为高斯噪白声信号，接收端的载波信号是cos（ωt+ωτ），其中ωτ表示载波信号与接收信号之间的相差。为了推导方便起见，我们先假设系统噪声n（t）为零，称之为理想情况。采用相干解调方式进行信号解调，对接收信号乘以载波cos（ωt+ωτ），则有表达式：

m（t）cos（ωt）cos（ωt+ωτ）

=m（t）cos（ωt）cos（ωt+ωτ）

=1/2m（t）cos（2ωt+ωτ）+1/2m（t）cos（ωτ） （1）

并对二倍频信号进行滤波后，留下的信号是1/2m（t）cos（ωτ），由此，我们可以看出，此信号的幅度大小与相位ωτ有关。当τ=2πk，k=0，±1，±2，…时有时有cos（ωτ）=1，可以获得信号1/2m（t），否则，必有|1/2m（t）cos（ωτ）|<|1/2 m（t）|。由此，可以看出，当载波不同步的时候，解调信号的幅度必小于载波同步的时的解调信号幅度，换句话说，理想情况下，当载波同步的时候，可以获得最大信号幅度。

3.基于相关检测的匹配滤波

根据前面的描述可知，载波同步将影响到解调信号的幅度，那么利用幅度信息即可帮助我们获得载波同步。设待同步信号为s（n），n=1，2，…kN，其中N是每个载波周期内的采样点数，取了k个周期的采样信号。另设载波信号为c（n），n=1，2，…，lN，且有l<k，令：

（2）

显然，R（i）表示，用l个周期的载波信号作为一个窗口，去截取待同步信号中长度为lN的信号片段，相乘之后并且求和，这个实际上对待同步信号s（n）与载波信号c（n）是求相关，这样会得到N个数字，在这N个数字中寻找最大值，使得R（i）取到最大值的i即反映了信号与载波之间的同步对位关系。

在实际中，接收信号中是带有噪声的，在这个部分，我们将分析噪声的加入会带来的问题，并且提出基于累积量的匹配滤波算法。

假设接收信号是m（t）cos（ωt）+n（t），其中m（t）是消息信号，n（t）为高斯噪白噪声信号，接收端的载波信号是cos（ωt+ωτ），其中ωτ表示载波信号与接收信号之间的相差。那么对接收信号进行相干解调的表达式如下。

[m（t）cos（ωt）+n（t）]cos（ωt+ωτ）

=m（t）cos（ωt）cos（ωt+ωτ）+n（t） cos（ωt+ωτ）

=1/2m（t）[cos（2ωt+ωτ）+cos（ωτ）]+n（t）cos（ωt+ωτ） （3）

经过窄带滤波器滤除了二倍频分量之后，得到的信号为：

1/2m（t）cos（ωτ）+n（t）cos（ωt+ωτ） （4）

若用表示采样信号，表示接收信号的载波与本地载波之间的相位差，则有：

（5）

根据前述分析可知，令R（i）取到最大值，应有τ_i=0，即cos（ωτ_i ）=1，此时便得到了接收信号与本地载波信号的同步信息，表达式（5）变为：

（6）

对比表达式（5）和（6），对于任意消息信号，除非要求m（t）≥0，否则，它们的第一项并非总是满足：

（7）

同时，表达式（（5）和（6）的第二项不能保证总满足：

（8）

因此，考虑到消息信号m（t）和高斯白噪声的随机性，在实际判断中，并非总能保证准确同步时的R*是R（i），i=1，2，…N的最大值。换句话说，在检测过程中，由于信号的随机性，传统的相关检测在接收信号与载波信号不同步时，却输出R（i）的最大值，而导致了同步判断失误，进一步影响到信号的正确解调，使得系统的通信性能下降。

4.基于累计量的载波同步

为了解决传统相关检测在这里的不足，本文提出了基于累积量的匹配滤波算法。首先介绍累积量的概念[2-5]。

定义1：给定一组n维平稳实随机变量[s1，s2，…，sn]，它们的联合r（r=k1+k2+…+kn ）阶累积量定义为：

（9）

其中，Φ（w1，w2，…，wn）E{exp[j（w1s1+w2 s2+…+wnsn）]}是随机变量的联合特征函数，lnΦ（w1，w2，…，wn）称为累积量生成函数。

基于以上定义，可以证明，累积量具有以下重要性质。

性质1：若随机变量{xi}与随机变量{yi}相互独立，则有：

Cum（x1+y1，…，xk+yk）=Cum（x1，…，xk） +Cum（y1，…，yk） （10）

由性质1可以得到一个重要结论：两个统计独立随机过程之和的累积量等于各个随机过程累积量之和。

参考前述表达式（4），我们将其中的两项1/2m（t）cos（ωτ）和n（t）cos（ωt+ωτ）看作是相互独立的两个随机过程，可以得到相应累积量：

Cum（1/2m（t）cos（ωτ）+n（t）cos（ωt+ ωτ））

=Cum（1/2m（t）cos（ωτ））+Cum（n（t）cos （ωt+ωτ）） （11）

由于，对于高斯白噪声而言，其二阶以上累积量为零，因此，表达式（11）变化为Cum（1/2 m（t）cos（ωτ）），此时可以看出，接收信号的累积量不受噪声的影响，仅仅与信号本人和载波同步有关。至此，我们只需要寻找一个合适的累积量使得当τ=0时，Cum（1/2m（t）cos（ωτ））可以达到其最大值Cum（1/2m（t））即可。本文选择了表达式（12）作为衡量同步的指标函数[6-7]，

Cum（s，s，s，s，s，s）=M60-15M40M20+30（M20）3

（12）

其中Mpq=E[s（k）p-qs*（k）q]，s=1/2m（t）cos（ωτ）。仿真结果表明，由于累积量具有良好的抗高斯白噪声性能，在信噪比为0db时，仍能很好完成载波同步。

图1 超长波透地通信系统的误码率曲线

5.基于累积量的最佳匹配滤波

在完成了前述的载波同步后，接收机的接收信号与本地载波达到了最佳匹配，从而能够使的接收机工作在最优匹配状态。本文通过MATLAB/Simulink仿真，对我们提出的基于累积量的匹配滤波技术应用到超长波透地通信系统的具体性能进行了验证。仿真使用BPSK调制方式，采用一个衰减模块模拟大地衰减信道，用AWGN模块近似信道噪声，使用32个移位余弦信号对接收信号进行匹配滤波。

图1所示为基于累积量匹配滤波的超长波透地通信系统的误码率曲线，三条曲线分别是在1000m、500m地层衰减和无地层衰减时的传输误码曲线图。通过仿真曲线图不难看出，在信噪比为8dB的时候，本文提出的算法能够实现1000米地层深处的通信，误码率约为10-2。

6.总结

本文首先对透地通信信号接收中遇到的同步问题，介绍了基于匹配滤波的提取载波和同步的方法，分析了其中存在的缺点，提出了基于累积量匹配滤波的通信技术，通过建立 Simulink通信接收系统的仿真模型，对不同地层深度衰减信道，0～8dB信噪比范围内进行了系统误码率性能的仿真，仿真结果表明，本文提出的通信系统能够在1000m地层下进行较为有效的超长波通信。

参考文献

[1]张君.超长波透地通信信道模型及弱信号检测算法研究[D].黑龙江：哈尔滨工业大学，2012.

[2]张贤达.现代信号处理（第二版）[M].北京：清华大学出版社，2002：281.

[3]张贤达.时间序列分析――高阶累积量统计方法[M].清华大学出版社，1996

[4]Shiryayev A N，Probability，New York，Springer-Verlag，1984：273-291.

[5]Papoulis A，Signal Analysis，New York，McGraw-Hill，1997.

[6]韩钢.自适应单载波、多载波调制中信号盲检测技术研究[D].西安：西安电子科技大学，2003.

[7]蓝洋.通信信号调制制式识别算法研究[D].西安：西安电子科技大学，2005 .

项目基金：西安外事学院“矿山应急通信系统研究”项目（项目编号：2012XKZ04）。

作者简介：蓝洋，讲师，现供职于西安外事学院工学院，研究方向：信号处理，模式识别。