“函数的应用”教学设计及反思

[摘要]“函数的应用”是建立适当的函数模型，利用模型来解决实际问题，在实际教学过程中如何设计教学环节让课堂效率最优是一个值得关注的问题，为此，本文提出“函数的应用”这堂课的教学设计思路，并给出了教学后的反思。

[关键词]函数的应用 教学设计建模

[中图分类号]G633.6

[文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2016）32-0017

“函数的应用”是必修一第三章第四节的教学内容，是应用部分的一个难点，学生难以从实际中抽象出数学模型，因此，常导致教师完成不了教学任务，收不到理想的课堂效果，所以合理的教学设计以及正确的教学策略至关重要。

一、教学目标

知识与技能目标：能够运用指数函数、对数函数和幂函数的性质解决某些简单的实际问题。

过程与方法目标：通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生解决问题的能力和运用数学知识的意识。

情感态度与价值观目标：通过对实际问题的研究解决，提高学生学习数学的兴趣。

二、教学重点、难点以及教学方法

本节的重点是培养学生分析解决问题的能力和运用数学知识的意识；难点是根据实际问题建立相应的数学模型，适宜采用的教学方法是启发式、讨论式、诱思探究。

三、教学设计过程

1.知识回顾，一开课就带领学生复习之前学过的三种基本初等函数，灵活应用的前提是熟练地掌握基础知识，所以在课堂设计伊始，一定要做好复习巩固工作，先回顾指数函数、对数函数、幂函数，这三个函数表达式最好让学生自己回想，而不是灌输式地呈现给学生。

2.情境引入，在分析情感目标时，核心词是兴趣，所以要尽可能地联系学生的生活实际，在正式讲解新课之前引入生活情境，让学生产生好奇心和求知欲，如向W生展示有关银行的图片，提出平时学生接触过的利息概念，之后进一步引申出“复利”这个词，因为有关利息的函数的应用部分的题，大都是复利的计算方法，而且利息题是能涵盖本节知识的模型。

3，探索新知，由于上节课学过了三个基本初等函数，所以在学习这节知识时，直接利用建模例题即可，在做题的过程中掌握这节的知识内容，选取的是最具有代表性的利息问题。

[例]有一种储蓄按复利计算利息，若本金为。元，每期利率为r。

（1）设本利和为y元，存期为z，写出本利和3，随存期z变化的函数关系式。

（2）如果本金为1000元，每期利率2.25%，试计算出5期后的本利和是多少？（精确到0.01元）

分析：第一问的解答是一个建立指数函数模型的过程，通过第一问的设置就可以让学生掌握指数函数的应用，引导学生思考归纳得到本利和与存期之间的函数关系模型，它的解答过程也是循序渐进的，体现了建模和归纳的思想。

设置第二问来考查模型的实际应用，清楚实际问题中已知数据与模型中变量之间的对应关系，并求解模型，得到实际问题的解，通过此例讲解让学生掌握数学建模的一般步骤。

解：（1）存期x=1时的本利和为：y=a+ar=a（1+r）；存期x=2时的本利和为：y=a（1+r）+a（1+r）r=a（1+r）2；存期x=3时的本利和为：y=a（1+r）2+a（1+r）2r=a（1+r）2；…；存期x时的本利和为：y=a（1+r）x。

（2）由题意知a=1000，r=2.25%，

当x=5时，y=a（1+r）2=1000×（1+2.25%）5=1000×1.02255=1117.68，

所以5期后的本利和是1117.68元。

第一问与第二问解决后，就可以通过做题过程引导学生总结数学建模的一般步骤：审题、建模、求解、还原，

4.归纳总结，最后带领学生回顾一遍今天所学的核心内容，即建立数学模型的一般步骤，有利于学生对知识的消化吸收。

四、总结反思

反思函数的应用这节课的教学设计及分析，得到以下结论。

1.注意与实际结合的重要性，在教学设计中多引入现实情境，在设计例题时选择能提起学生兴趣的题干，比如上述例题，选取学生们都很熟悉的银行利息素材。

2.注意例题的经典性，在进行教学设计时注意例题一定要有普遍性、针对性，涵盖知识要全面，比如上述采用的例题。

3.注意题目设置的灵活性，就像函数的应用这节课例题中的第三问，不只使学生理解已知与未知在函数模型中的意义，而且巧妙地设计了第二种解法。

4.注意变式训练的必要性，在教学设计时要在例题的基础上添加变式训练，探寻多种解题方法，使学生真正学会灵活运用。