游标卡尺示值误差校准浅析

摘 要：一切测量行为都一定程度的存在不确定度，在本文的研究中，主要对游标卡尺测量的不确定度确认实验研究，并且给出一定置信概率下该游标卡尺在150mm测量点的示值误差。

关键词：游标卡尺；不确定度；误差

中图分类号：TG813

一切测量的结果都不可避免的具有一定程度的不确定度。1993年ISO了《测量不确定度表示指南》，在该指南中对测量结果及其质量的评定、表示和比较进行了统一的规范。1999年，原国家质量技术监督局基于《测量不确定度表示指南》了《测量不确定度评定宇表示》，对测量不确定性的表示和评定进行规范。但是在实际应用过程中，由于受到各种因素的影响，计算得到的不确定度与具体测量所得到的结果还是存在较大的差距。

1 测量原理

在本文的游标卡尺误差校准实验中，采用5等钢质量块来进行游标卡尺的校准。游标卡尺的测量范围为200mm，其中主尺的测量间隔为1mm，游标间隔为0.05mm。

在测量的过程中，采用游标卡尺对150mm的刚块进行测量，即校准点选择150mm。在测量之前，还需要对游标卡尺的侧面和测量面垂直度、平行度、平面度以及机械锁紧机构等进行检测。

2 数学模型

在t0=20℃的参考温度下，游标卡尺的示值误差数学模型表示为：

其中，Lix表示游标卡尺的示值，ls表示t0=20℃下测量块的长度；L表示测量块的标准长度； 表示游标卡尺的平均线性膨胀系数；Δt表示游标卡尺和被测量块的温度差；δlIX表示游标卡尺的分辨率影响；δlM表示游标卡尺的机械效应。

3 不确定性评定

3.1 测量lIX

在对150mm的测量快进行多次重复测量的读数结果都为150.10mm，并未发现测量结果的发散，因此可以认为对游标卡尺的读数并没有引入任何有意义的不确定度分量。最终确定由读数引入的标准不确定度和示值误差EX为：

EX=150.10mm-150mm-0.10mm

u（lIX）=0

由于 ，从而确认游标卡尺的不确定度分量为：u1（EX）=c1u（δlIX）=0。

3.2 工作标准ls

通过标准测量块的校准证书可以查到测量块的长度，以及测量快的扩展不确定度。根据《测量不确定度评定宇表示》，5等量块的中心长度偏差范为±0.8μm。嘉定测量快的误差分布满足矩形分布，从而确定测量块的标准不确定度为：

测量块的灵敏系数为：

从而确定测量块的不确定度分量为：

u2（EX）=c2u（lIX）=0.462μm

3.3 温度差

一方面，由于数次测量的时间较短，环境条件变化较小，为此温度差Δt的数学期望为0，Δt的模远小于其标准不确定度，即丨Δt丨

依据游标卡尺和测量块的制作材质，其平均线性膨胀系数为 ，在整个测量过程中的温度差Δt=±2℃，并且假定测量过程中的温度变化分布服从矩形分布，从而确定其标准不确定度为：

3.4 游标卡尺的分度值δlIX

游标卡尺的最小刻度间隔为0.05mm，因此建设游标卡尺的分度值度测量结果的影响满足[-25μm，25μm]的矩形分布，由于 ，从而计算得到游标卡尺的分度值δlIX的不确定度分量为：

3.5 机械效应δlM

游标卡尺测量时的机械效应主要包括阿贝误差、测力的影响，以及尺身与动尺的相互作用等，除此之外，还受到侧面和测量面垂直度、平行度、平面度以及机械锁紧机构等因素的影响。根据所测量游标卡尺的特性，以及经验估计这些影响的合计影响满足[-50μm，50μm]的矩形分布。机械效应δlM的灵敏度系数为： ，从而最终确定机械效应δlM的不确定度分量为：

合成最终的标准不确定度为：

4 被测量分布的估计

由于机械效应不确定性和游标分度值不确定性这两个主要的不确定性都遵循矩形分布，那么测量的结果将会满足上底宽为25μm，下底宽为75μm的梯形分布。根据梯形的性质，在梯形中间竖对称轴两侧[-60μm，60μm]范围内的面积占据整个梯形面积的95%以上，去所对应的包含因子为k=1.83。

最终所合成的不确定性不满足正态分布，而是满足上底和下底之比为β=0.33，包含因子为k=1.83的梯形分布，则最终得到：

U95（Ex）=k·u（Ex）=1.83×32.4μm≈60μm

5 结论

该测量的游标卡尺在150mm测量点时，其示值误差满足上底和下底之比为β=0.33，包含因子为k=1.83的梯形分布，在p=95%的置信概率下，该有表卡尺在150mm测量点的示值误差为Ex=（0.10±0.06）mm。

参考文献

[1]JJF1001-1998通用计量术语及定义[M].北京：中国计量出版社，1999.

[2]GJB3756-1999测量不确定度评定与表示[M].北京：中国计量出版社，1999.

[3]国防科工委科技与质量司.计量技术基础（11）.北京.原子能出版社，2002.

[4]国防科工委科技与质量司.几何量计量（1）.北京.原子能出版社，2002.

作者单位：长治市质量技术监督检验测试所，长治山西 046000