优化数学作业设计落实课程标准理念

【摘 要】在数学教学中，课后作业是不可或缺的组成部分，教师在备课时，应在课标的指导下，在理解教材的基础上对作业进行优化设计，使之适应学生的学力。在教育教学中，教师应对作业进行分层，实现目标优化；通过变式，实现内容优化；设置拓展性问题，培养创造性思维；优化作业设计，实现合理的学习评价，由此，提高教学效率，减轻学生的负担。

【关键词】数学作业；分层；变式；四基；课标；效率

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2015）36-0011-02

在数学教学中，课后作业是不可或缺的组成部分，在课程改革的过程中，有人提出不留课外作业，这在初中数学教学中是不切实际的。在教学中提倡“自主、探究、合作”的方向，对培养学生的创造力是十分正确的。然而，适当的训练、严谨的思维以及四基的夯实，在一线教学中被证明是必不可少的，就如建筑高楼，创新的思维犹如美观实用的设计，四基犹如房屋的地基、墙体，缺一不可。强调夯实基础，并不等于扼杀“创造力”，相反，在坚实的基础上发展起来的创造力才是切合实际的，才能够取得成功。认知心理学认为，人的专长是由自动化技能、概念性理解和策略性知识组成。

一、在“做”中学数学，培养基本技能

1. 记忆通向理解。在教学中，我们发现，如果对一些基本概念、定理不要求记忆，学生的遗忘率是很高的，就更谈不上运用了。因此，在理解的基础上记忆，在操练的过程中加深理解是很有必要的。

2. 速度赢得效率。只有把基本的运算和基础的思考化为“直觉”且能够不假思索地反映出来，才能保证学生将注意力集中在“问题解决”的高级思维上，才能有时间进行更高级的数学思维活动。在教学实践中，熟练掌握基本知识、基本技能的学生，往往更能够提出更多解决问题的方法；而对基本知识、基本技能掌握不熟练的学生，则往往无法提出解决问题的方法。

3. 严谨形成理性。中国的文化传统讲究“严谨治学”，而初中学生的日常经验十分有限，因此，在数学学习中，教师应注重对学生理性思维能力的培养。

4. 重复依靠变式。一定的重复是必要的，只有在变化中进行重复，才能在重复中获取变化。因此，在教学中，教师应抓住思维训练这条主线，通过多种方式的变式练习，恰当地变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法，从而加深其对知识的理解。

值得注意的是，课程标准和教材是面向全国的学生，对某一所学校的学生而言，不一定具有针对性。因此，教师在备课时，应在课标的指导下，在教材的基础上对作业进行优化设计，使之适应所教学生的学力。

二、对作业进行分层，实现目标优化

《全日制义务教育数学课程标准》中明确指出：“在数学教学过程中，我们应当最大限度地满足每一位学生的数学需要，最大限度地开启每一位学生的智慧潜能……”在每个班级中，学生的学习程度和能力都是有差别的，因此，为了真正体现“面向全体”“因材施教”，对作业进行分层就很有必要。作业“分层设计”是指优化作业结构，使每个学生都能选择适合自己的作业来巩固所学。实践证明，只有针对不同层次的学生掌握知识的深度、广度要求不同，并进行弹性调节，才有利于各层次学生通过作业练习，在自己的“最近发展区”得到充分发展。

在实际教学中，针对我校（此处指福建省福州市第十六中学，下文同）初中按照教育行政部门规定实行划片招生，学生层次跨度大；学生年龄在12～16岁之间，普遍玩心较重的特点，笔者将作业分成了三个层次，利用游戏晋级模式激发学生热情：“入门级”――夯实基础――帮助学困生；“骑士级”――巩固提高――推动中等生；“将军级”――能力拓展――培养学优生。然后，笔者引导学生自主定位，由此达到激发其潜能和作业热情的目的。实践证明，作业分层后，减轻了学生的作业负担，原来作业完成较慢的学困生作业量减少了，难度降低了，完成作业的情况也大大改善了。最根本的变化是体现了以学生主体性发展为中心的变化，从教师布置作业要学生做，转变为学生可以根据自身情况有一定的自主性选择完成。学生有更积极主动的心态对待作业，符合课程标准“重视学生在学习活动中的主体地位”这一要求。

三、通过变式，实现内容优化

在传统教学中，“题海战术”的机械重复一直以来都为众多数学教育家所诟病，但一个基本知识或基本技能的形成，需要有一定量的重复，这也是熟能生巧的道理。这种重复，不是机械、无层次的重复，而应该经过变式，由浅入深地进行排列。调查发现，标准形式有利于学生对概念的准确把握，在此基础上，教师再利用非标准式，通过变换概念的非本质属性，突出概念的本质属性，提高学生思维的灵活性，然后再利用非概念变式，有效明确概念的外延，划清概念与其周边概念之间的界限，从而加深学生对概念的理解。

例如：在“三角形的高，中线，角平分线”的作业中，就可以这样设计：

1. 如图1，画出三角形ABC中BC边上的高AD及AC边上的高。（一条高是标准图形，一条是非标准图形）

2. 如图2，在三角形ABC中，∠C=90°，CDAB于D，则BC边上的高为____，AB边上的高为____，BC为____边上的高。（非标准式）

3. 如图3，画出三角形ABC三边上的高（非标准式）。

4. 如图所示，画ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）。（非概念变式）

过程性变式使得数学活动实现有层次的推进，而问题变式则等待学生循序渐进地加以解答。通过概念的形成或问题解决的层次，形成一个有层次的活动经验系统，进一步帮助学生理解知识的不同组成部分和完善知识结构。

例如，“解一元一次方程（1）――合并同类项与移项”的作业可以设计这样一组练习：

解方程：

（1）x+3x-2x=4 （负系数）

（2）6y-1.5y-3.5y=3（小数系数）

（3）13x-15x+x=-3（合并后系数为负）

（4）5y+10y-6y=15-21.5（常数项也需合并）

（5）■b-■b+b=■×6-1（分数系数）

四、设置拓展性问题，培养创造性思维

对中美学生数学学习状况对比的相关数据进行分析，反映的结果表明：中国的教学在培养学生的常规策略上，效果较好；美国的教学在发展创造性数学思维上，较为有效。对此，教师要继承和发扬传统教学的优秀经验，同时也要注意发展学生的创造性数学思维。在课堂教学中，应要求学生进行“自主、合作、探究”学习，在课外作业中也应适当增加知识探究题、解决应用题、开放题的比例，由此，使学习过程变得更具有挑战性，并且通过解决开放性问题，提高学生对创造性问题的解决能力。

例如，在“勾股定理”的作业中，设置应用题：甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需寻找水源。为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米，早晨8U00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10U00，甲、乙二人相距多远，还能保持联系吗？

再如，在“分式方程”的作业中，设计开放性习题：请联系实际，编写一道关于分式方程■=■的应用题。

五、优化作业设计，实现合理的学习评价

许多人将“学习评价”视为各类测验和考试，实际上，评价的种类是多样的，对学生而言，常用的评价有课堂评价、作业评价、考试评价等。因为课堂时间的限制，课堂评价无法做到每一个问题对每一个学生都作出评价，而考试评价过分强调“甄别”的功能，考试周期较长，一张试卷的容量有限。这使得“课堂评价”和“考试评价”都无法全面、及时、细致地反馈学生的学习信息，而作业评价能弥补以上不足。

作业评价相对考试评价而言有方便、快捷的优势；相对于课堂评价，问题的覆盖面广，能兼顾每一个学生。通过“分层优化作业”，能帮助学生较准确地了解自己学习的不足，有针对性地补缺，补漏。教师能根据学生的作业较准确地进行判断：哪些知识点掌握不到位；学生的薄弱点是识记、理解还是能力；学生的学习态度是否积极等，以便根据学生的学习情况对教学适时进行调控和改进，以取得更好的教学效果。

综上所述，对作业进行分层、运用变式进行优化，能提高教学效率，减轻学生的负担，既继承了中国数学教学的优秀经验，又兼顾了西方教学中对创新能力的培养。

参考文献：

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