基于RBF神经网络的船舶辐射噪声预测

摘要：本文根据船舶辐射噪声信号的混沌特性，基于重构相空间的轨迹演化规律，构建一种快速的rbf神经网络对船舶辐射噪声进行预测。实验证明，运用这种RBF神经网络对船舶辐射噪声的预测精度高于Volterra自适应滤波预测滤波器，而且更快的收敛速度。

关键词：船舶辐射噪声 RBF神经网络 相空间重构 预测

中图分类号：U66文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）14-0062-02

To Predict the Radiation Noise of Ship Based on RBF Neural Network

Zhang Xiaozai；Yang Hongchao

（Aviation Military Representative Office of Navy in Pingba Area，Pingba 561102，China）

Abstract: According to the chaotic characteristic of ship radiation noise signal, based on the reconstruction evolutionary regularity of reconstruction phase space, this paper constructs a rapid RBF neural network to predict the radiation noise on the ship. Experiments have proved that using the RBF neural network to predict the ship's radiation noise is higher than that of Volterra adaptive prediction filter, and has faster convergence.

Key words: radiated noise of ship；RBF neural network；phase space reconstruction；forecast

0引言

混沌时间序列是由确定性的非线性系统产生的一维时间变量，它描述的是该非线性系统过去的状态和特性，通过对混沌时间序列进行准确的预测，可以预知系统将来的状态，有着重大的意义。但是由于非线性系统对初始状态极为敏感，微小的初始状态变化将导致输出的巨大差异，因此对混沌时间序列做长期的预测是很难实现的。目前，对混沌时间序列的预测方法主要有两大类：局部预测法和全局预测法。本文采用的RBF神经网络预测法是一种全局预测方法。船舶辐射噪声信号是一种具有混沌特性的一维时间序列[1，2]，表征的是系统的外部特性，如要了解系统的内部特性，则必须给出系统的状态描述方程，而船舶辐射噪声由于其复杂的产生机理，所以给出准确的解析表达式往往是不可实现的。Takens和Parkard[3，4]的工作表明，将一维的时间序列通过相空间（也称为状态空间）重构映射到高维空间，可以保留系统的一部分信息。运用相空间重构进行水下信号处理和雷达信号处理也取得了一定的成效。本文将运用相空间重构和RBF神经网络对船舶辐射噪声信号进行建模和预测。

1船舶辐射噪声的相相间重构

相空间重构是分析系统运动特征的重要手段之一，其原理是：将一维的观测变量时间序列映射到高维的状态空间，使时间序列中未观测到的状态变量显现出来，从而得到更多的关于系统状态变化规律的信息，更利于揭示整个系统的运动规律。混沌时间序列的相空间轨迹点在高维空间表现为奇怪吸引子，是具有某种复杂规律的流形。对于一个观测时间序列{s（i）}：i=0，1，2，…，N-1，以嵌入维数m和时延τ为参数重构状态空间P，其中任一轨迹点的坐标为p（t）={s（t），s（t+τ），…，s[t+（m-1）τ]}T，则状态空间中有M=（N-（m-1）τ）个轨迹点，P可表示为：

P=[p■，p■，…，P■]T=S■S■ … S■S■S■…S■ … …… …S■S■…S■（1）

P称为状态空间的轨迹矢量矩阵，如果选择合适的m和τ可使相空间中的轨迹点既可以充分展开又可以保持它们之间的相关性，因而揭示非线性系统的内部运动规律。

用输入时间序列的自相关函数第一次过零点的值来确定τ，而m的选择我们采用关联维曲线确定，即对于一个确定性的系统，当嵌入维增大到一定程度时，关联维曲线的斜率变化速度将逐渐减小，并收敛于某个值。如果关联维曲线斜率不随嵌入维的增大而增大，并且不收敛于一个值，则该系统可被认为是随机系统。其主要步骤如下：①如（1）式重构相空间，取m为一个较小的值；②计算关联函数：C（r）=■■■θ（r-p■-p■）其中：?Z・?Z算子为欧氏泛数，θ（x）=0x?燮01x>0是Heaviside单位函数，C（r）描述的是相空间中轨迹点之间距离小于r的概率；③计算关联维系数d（m）=ln C（r）/ln r。④增加m，重复步骤②和③，直到d（m）在一定容差泛围内不变化为止，此时所得到的嵌入维为最佳嵌入维数。如果关联维不随着m的增大而收敛于一个值，则认为该系统为随机系统。

2径向基函数神经网络设计

径向基神经网络是一种前向网络，隐含层是非线性的，输入层和输出层是简单的线性函数，本文中输入层节点数由嵌入维m确定，输出层为单节点，隐含层节点数根据经验取为，径向基函数选为高斯核函数，其拓扑结构如图1所示。

图中C=[c1，c2，…，cm]为输入样本，K=[k1，k2，…，kn]为径向基函数的中心，W=[w1，w2，…，wn]为隐层到输出层的系数矩阵。输入层到隐层只考虑信号传递，故取连接权值均为1，y为神经网络的输出。则输出层第i个节点的输出为：y=■w■exp-■（2）

其中，・为欧几里德范数运算符，w■为隐层到输出层的权值，kj为第j个隐层节点的径向基函数中心，σ■■为径向基函数的宽度，这里我们采用k邻近点算法推导σ■■：

σ■=（1k）∑■■k■-k■■■（3）

本文中k取为2。RBF中心k■由K均值聚类算法获得，即由从训练集中随机选取初始化中心，对于每个输入C，寻找最近的RBF中心，并使中心向输入调整：k■■=k■■+αC-k■■（4）

k■■为时刻第j个RBF中心，调整步长为α=0.1。输出层的权值调整采用LMS算法。

由于输入层只作为信号传递，所以RBF神经网络的学习过程可分为两个阶段，即输出层的LMS学习以及隐层的k邻近点学习算法和K均距类学习算法，这有别于目前应用广泛的多层线性感知器网络的BP算法。而分为两阶段的学习过程也使得RBF网络更适用于解决非线性函数逼近问题。

3实验数据仿真

我们采用二组不同的船舶辐射噪声数据作为RBF网络的训练和预测样本，其采样率为50kHz。取每组数据重构相空间后的M个样本，用前N个样本作为训练样本，后M-N个样本用于预测。我们采用一个量来评价该网络对船舶辐射噪声的训练拟合能力和预测能力，定义为：E=10log■（5）

其中，■■为y■的预测值，单位为dB。E是一个相对量，E越小，则说明RBF神经网络的预测效果越好。

图2、图3分别是船舶A、船舶B的辐射噪声信号的关联维曲线图。在图中，C为相空间中轨迹点之间相距小于r的累积分布概率，当r的取值在一定范围时，ln（C）和ln（r）满足线性关系，我们将这段线段的斜率作为关联维曲线的斜率。当嵌入维m?叟5时，船舶A、船舶B的关联维曲线的斜率都是为一个固定值，而不是随着嵌入维的增大而增大，因此可确定嵌入维均为5。分别以嵌入维为5重构相空间，运用RBF神经网络对相空间中的点进行建模预测。

选取的样本个数为3000，前2500个样本用于网络的建模训练，后500个样本用于预测。图4、图5给出了网络对船舶辐射噪声信号的预测值与实际船舶辐射噪声信号的对比。

为比较RBF神经网络预测船舶辐射噪声信号的性能，我们用常用于非线性系统建模的Volterra自适应滤波器[6，7]的预测效果与之相对比。采用2维2阶截断Volterra自适应滤波器，训练样本个数与RBF神经网络的训练样本个数相同。

表1给出了RBF神经网络和Volterra预测滤波器对二种船舶幅射噪声信号的预测精度，总体上，RBF神经网络的对船舶辐射噪声的预测性能优于Volterra自适应滤波器。

4结论

本文从船舶辐射噪声信号的混沌特性出发，分析得到船舶辐射噪声信号的非线性动力学参数嵌入维和时间延迟，并重构相空间。利用混沌信号相空间轨迹的内在确定性机制，运用RBF神经网络对船舶辐射信号进行建模预测。实验证明，船舶辐射噪声是可以进行短期预测的，并且运用RBF神经网络预测能够得到较好的效果。并且相对于Volterra自适应预测滤波器，RBF神经网络具有收敛快，精度高，运算速度高，需要的训练样本较少的优点，适合用于实时实现。