《二次函数》小练习

一、 选择题

1. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A. a>0 B. b

C. c0

2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=■与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）

3. 二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示.当y

A. -1

4. 已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A. k

5. 已知二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最小值，则a、b的大小关系为（ ）

A. a>b B. a

6. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A. k-3 C. k3

二、 填空题

7. 若二次函数y=ax2-（1-3a）x+2a-1的对称轴是x=-2，则a的值为？摇？摇？摇 ？摇.

8. 把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-3x+5，则b=？摇 ？摇？摇？摇，c=？摇？摇 ？摇.

9. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为？摇？摇？摇 ？摇.

10. 如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）.

（1） 则抛物线的解析式为？摇？摇？摇 ？摇；

（2） 在抛物线的对称轴上确定点Q，使ABQ是等腰三角形，符合条件的Q点坐标为？摇？摇 ？摇？摇.

三、 解答题

11. 已知：抛物线y=■（x-1）2-3.

（1） 写出抛物线的开口方向、对称轴；

（2） 函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；

（3） 设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式.

12. 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.（利润=售价-制造成本）

（1） 写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2） 当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3） 根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

参考答案

1. D 2. B 3. A 4. B 5. D 6. D

7. -1

8. y=x2-7x+12？摇b=-7，c=12 9. 3

10. y=-x2+2x+3， Q（1，■）、（1，-■）、（1，0）、（1，1）（注：点（1，6）因三点共线舍去）

11. 解：（1） 抛物线y=■（x-1）2-3，

a=■>0，？摇抛物线的开口向上，

对称轴为：直线x=1；

（2） a=■>0，

函数y有最小值，最小值为-3；

（3） 令x=0，则y=■（0-1）2-3=-■，

所以，点P的坐标为0，-■，

令y=0，则■（x-1）2-3=0，

解得x■=-1，x■=3，

所以，点Q的坐标为（-1，0）或（3，0），

当点P0，-■，Q（-1，0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b，

则■ 解得k=-■，b=-■.

所以直线PQ的解析式为y=-■x-■.

当P0，-■，Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，

则■ 解得m=■，n=-■.

所以，直线PQ的解析式为y=■x-■.

综上所述，直线PQ的解析式为y=-■x-■或y=■x-■ .

12. 解：（1） z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1 800，

z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1 800；

（2） 由z=350，得350=-2x2+136x-1 800，

解这个方程得x■=25，x■=43.

所以，销售单价定为25元或43元，

将z=-2x2+136x-1 800配方，得z=-2（x-34）2+512.

因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元.

（3） 结合（2）及函数z=-2x2+136x-1 800的图象（如图所示）可知，

当25≤x≤43时z≥350，

又由限价32元，得25≤x≤32，

根据一次函数的性质，得y=-2x+100中y随x的增大而减小，

当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（-2×32+100）=648（万元）.

因此，所求每月最低制造成本为648万元.

（命题人：南京外国语学校？摇吴凯红）