初学几何证明应注意什么

初学几何证明，有的同学往往觉得有理说不出，不会写推理过程，不像做代数习题那样得心应手，对于几何的意义、公理和定理记住了，但做证明习题时却感觉无从下手，下面谈谈初学几何证明习题时应注意的事项。

1.证题前首先把习题认真阅读一遍，明白其中所有名称和术语的含义，完全理解题意。

2.辨别清楚习题中的哪一部分是命题的题设（已知条件），哪一部分是命题的结论。

3.依据命题中的己知条件、结论准确画图，先画什么后画什么必须辨别清楚，并在图形上标记出相应的字母及符号，后写出已知、求证。

4.正确画好图形，学习几何离不开图形，准确地画出图形，就等于理解了一半题意，因此必须画好几何的直观图形，所画图形的大小、方圆要给人以鲜明的印象，要做到：

（1）不能以特殊图形代替一般图形。

例如：不能把把斜三角形（锐角三角形、钝角三角形）画成特殊的等边三角形、等腰三角形、直角三角形；不能把两条直线相交画成两条直线互相垂直；不能把线段AB上的一点C画成线段的中点的位置；不能把任意四边形画成平行四边形等。以防止在特殊图形的启发下，把特殊规律当成普遍规律，把思维引入歧途，得出错误的结论。

（2）画图力求准确，以便在逻辑推理的过程中，通过观察图形，启迪正确的思维。

例如：已知∠A=∠B就不允许画成这两个角不相等，已知线段AB=CD就不允许画成这两个线段不相等，要求证某两个三角形全等，就要把这两个三角形画成形状相同大小一样的两个三角形，已知两直线平行，就不能画成两直线相交等，以防止不准确的图形影响自己的判断。

（3）画好的几何图形，要给人一种位置合理、大小适中，直观，确切的感觉。一般来说，把几何图形应画在题目的右下方，要防止：①有的学生把证明过程写完后，再把几何图形画在后面，②有的学生在书面推理过程中，书面表达有∠1.∠2，但在图形中没有标出∠1.∠2的位置。

（4）所画的图形，应严格依照题目中的已知条件，不可有缺漏。

5.写证明过程，要从已知条件出发，进行推理，推理的每一步都要有依据。这个依据就是已知条件，学过的定义、公理、定理，以及代数里的运算定律、运算性质等。防止有些同学往往自己在杜撰而根本不成立的理由。

6.应用几何语言，几何语言是学习几何的工具，所以一定要理解它，运用好它，几何证明实际上就是几何推理语言的正确有序的表述。如符号“”读作“因为”，“”读作“所以”，它们是前因后果的推理关系。

7.初写几何证明，几何语言的书面表达格式应是上下推理格式，并把全部证明过程分左右两半，左半是推理叙述，右半是理由，在理由的前后加括号。这样可以避免推理语句出现错误。还可使已经学习过的定义、公理、定理多次默写而加深记忆。

（作者单位：河南省扶沟县汴岗三中）