以实际问题为依托改革概率统计的课堂教学

摘要：文章针对概率论与数理统计的应用性最强、最为活跃的课程特点，提出在课堂教学中应以实际问题为依托，注重案例教学、数学建模思想的融入，数学实验的开展三方面的教学改革，激发学生学习热情，培养学生的综合能力和创新能力。

关键词：案例；数学建模；数学实验；教学效果；人才培养

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2012）-03-00-02

一、 引言

概率论与数理统计是大学数学基础课程之一，近几十年来，概率统计的理论和方法渗入各基础学科、工程技术学科和社会学科已成为近代科学发展的明显特征之一。而概率统计在教学方法上，较多地注重于知识结构的系统性和严密性，注重学生的数学推导、计算能力的训练，忽略了对概率统计思想的讲授，忽视了数学理论在解决实际问题中的作用。因此，课堂教学应以实际问题为依托，融入数学建模的思想，从实际问题中提炼出一些代表性的典型例题，建构相应的概率模型，引入数学软件，培养学生的应用能力和创新能力。该思想的指导下，理论教学一建模教育一数学实验，几大教学板块就形成了有机联系，有利于学生对知识的整合，激发学生学习热情，培养学生发现问题和解决问题的实际能力，能很好地解决“学”与“用”之间的关系。

二、 怎样开展教学

（一）通过案例，展现概率统计思想。在现实生活中，有很多有趣的现象和问题我们都可以用概率来解释，比如生日问题、抽奖问题、约会问题、彩票问题等等。在教学中引入经典故事和有趣实例来阐述这门课程相关的知识，注重理论与实际的联系。通过案例教学法，把抽象的理论用简显的方式表述出来。

比如在讲古典概型时，可以引入抽奖问题，大家觉得“先下手为强”获奖的机会就大，所以都想先来。那么，接下来我们可以用概率的知识来分析一下。假设现在有张奖券，（

通过以上两个案例，我们发现人们常常凭直观感知事物，但凭直观作出判断是多么的靠不住。作为教师要善于创设教学情境，激发学生的挑战欲、好奇心和求知欲，诱发其学习兴趣，激励其主动探索、积极创造，一旦有了兴趣，就会产生极大的学习动力。所以，实施案例教学，逐渐改变了传统教学中重传授知识，轻创新能力培养的弊端，有意识地突出了培养学生创新意识和创新能力的教学目标，极大的调动了学生的积极性[1]，使概率统计的思想和方法在现实生活中得到更好的应用。

（二）引入数学建模的思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。概率统计教学中融人数学建模思想[2]，不但搭建起概率统计知识与应用的桥梁，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验运用知识和方法解决问题的过程，大大提高了教学效果。教师可以在教学内容上整理一些具有现实意义、应用性较强的实例，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神，形成生动活泼的环境和氛围。让学生在探索、创造的过程中体验数学的魅力，充分感受创新思维的乐趣。

比如，我们在讲贝努利概型是概率论中一种基本的也是最常见的概率模型，对于学生来说，理解接受都不是问题，然而当给出一个具体的实际问题时，他们却常常不知所措。为此，我们可以介绍一些可以用贝努利概型描述的实际问题，帮助学生学会分析问题，强化和加深他们对知识的理解，进一步提供一些实例供他们讨论，像最优捕鱼策略问题就是一个很好的例子。同学们对这个问题非常感兴趣，从定性分析、定量描述到建立模型、求解模型，每一个步骤都很投入。课外，还可以上网查找一些相关资料，进行统计分析，与自己所得的模型进行比较。从最近几年的全国大学生数学建模竞赛题目中我们看到，竞赛题目涉及的概率和统计知识较多。如：DNA序列的分类问题、SARS预防问题、DVD在线租赁问题、2008年的北京奥运会馆的人流分布问题、2010年上海世博会影响力的定量评估等问题都不同程度的涉及到概率统计的相关知识。

总之，数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点，是数学科学联系实际的主要途径之一，是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径。通过数学建模的学习和训练，学生不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶，更重要的是提高了利用各方面的知识解决实际问题的能力。在教学中，教师要循序渐进的解析模型，竭力将建模的思路展示给学生，引导学生多分析多思考多提问，学生就可以通过模仿不断地深入学习，逐渐形成自己的建模能力。

（三）开展实验课，培养学生的综合能力和创新能力。概率论与数理统计课程很多重要的统计思想，方法都是来自于实践，又运用于实践。这种实践特点决定了在本课程的教学过程中有必要开设实验课，以提高学生的实践能力。“数学实验”课就是在教师的指导下，通过学生自己动手和观察去体会这些知识（下转第98页）（上接第96页）是怎样得出来的。譬如：抛硬币实验、“蒲丰投针”试验、正态分布密度函数的实验等。通过这些形象生动的试验，不仅活跃了课堂气氛，增加了趣味性，同时学生们能直观地看到试验结果，加深对概率统计课程理论知识的理解和感性认识；一些主要的结论也可以用计算机演示出来，如二项分布的泊松近似和正态近似的情况、-分布、T-分布、F-分布的密度函数的图形以及图形随参数变化的情况等，都可以通过计算计展示出来，使学生直观地感受到概念发生的过程，理解其本质，同时通过将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果，这一点是传统教学很难做到的。

数学实验是一种开放式的、基于学生有效学习的教学方式。通过学生的自主探究、合作交流，发挥学生的主动性，给学生提供探索空间，变被动接受学习为主动的建构过程，提高和调动了学生的兴趣和好奇心，激发求知欲。数学实验给学生提供的是一个深入把握数学概念、命题、思想、方法的实验室；一个表达和检验自己数学思维和探索精神的实验场；一个部分重现发明经历的“回放舞台”；一个获得“参与数学创造过程”体验的科学园地。同时，数学实验是一种实践性的教学形式，它无法替代数学课程中培养人的逻辑思维、运用数学方法和数学思想的功能，但它是数学课程的有益补充。

三、结论

概率论与数理统计作为一门应用性极强的课程，其教学过程也应该针对性地选用应用性强、适应现代科技需要的策略，引导学生用理论知识解决现实生活中的问题，训练学生快速获取信息和资料的能力，锻炼学生快速了解和掌握新知识的技能，培养学生的创新意识和创造能力。在概率论与数理统计课程的教学改革中，教师应紧跟时代步伐，注重实际应用，以树立终身学习观为要求，不断提高自身的科研和教学水平，始终站在本学科的制高点，掌握科技创新的新动态，才能培育出社会所需要的创新型人才。教师还要努力学习先进的教育思想理念，提高自己的教学技能、改革教学方法。只有经过长期的试验、探索、总结和提高，才能推动教学改革的发展，才能培养出各类创新型和复合型人才。

参考文献：

[1]马金风,杨玲香,姚斌.案例教学法在大学公共数学课教学中的应用[J].大学数学,2010,(26).

[2]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学,2006,(01).

[3]曹敦虔,黄敬频.将数学实验与数学主干课程结合的方法与实践[J].中国科教创新导刊,2009,(01).