抽象性计数加减法的家庭训练方法

编者按：石家庄林娜女士来信说，“……偶尔在贵刊2002年第四期上看到一篇滕守义老师写的《幼儿学算术四段法》一文，很受启发。文中归纳的实物计数、替代物计数、象征性计数和抽象性计数四个阶段既有科学性，又有可操作性，但在教孩子用抽象性计数运算加减法时，我还是有些不明白。烦请贵刊转呈滕守义老师，可否结合教孩子加减法的实际操作再详细讲讲。……”本刊记者特别约请滕守义老师撰写此文，以飨读者。在此，一并向滕守义老师以及厚爱本刊的广大读者深深致谢！

现就我教我的五岁的小孙子元元学习抽象性计数加减法的实践过程讲述如下：

一、在孩子学会用实物计数和替代物计数计算10以内数的加减法的基础上，教孩子用象征性计数计算10以内数的加减法．使其逐步过渡到抽象性计数。

象征性计数是替代物计数过渡到抽象性计数的中间体。我在教元元学抽象性计数计算10以内数的加减法的过程中，采取了两种递进的万法：

―种是较替代物计数前进―步的手指法，其计数工具是手指头。当元元学实物计数时，把5个苹果和3个苹果加在一起，经过数数，知道是8个苹果；从中拿出1个苹果，经过数数，知道还剩下7个苹果”尔后，学替代物计数，用积木块代替苹果，元元也能算出这样的结果。从这时起，我教元元用手指头的数日表示1、2、……10、来学习10以内数的加减法。开始，元元仍处在数数的计数阶段，如5个加3个等于几个?他一只手伸出5个手指头，另――只手伸出3个手指头，采取数手指头的办法，从一只手数到另一只手，1、2、3、4、5、6、7、8，说5个加3个等于8个。到后来，发展到不用数手指头，看到一只手5个手指头说是5，看到另――只手3个手指头说是3，且知道加在一起是8。这种象征性计数，已比实物计数和替代物计数进了一大步，大大地提高了孩子头脑中数的抽象程度。

另一种是向抽象性计数更靠近的比较法，其计数工具是图示。元元学会用手指法计算10以内数的加减法后，我又开始用图示比较法，进一步提高他头脑中数的抽象程度。图示的做法，就是用一张白板纸(正反两面颜色不一样)制成两个完全一样的分别表示1至10的阶梯型图板(如图1)，把其中一个图板剪成10个分别代表1至10的纸块(如图2)。

有了图1和图2，就可以用图示比较法，教孩子学10以内数的加减法了。如，3+4=?就把图2中代表4的纸块拿过来，接在图1中标有3的位置后面(见图3标志A)，就可以清楚地看出3+4的纸块长度正好和标有7的纸块长度相等，孩子就能说出3+4=7。再如，8-2=?就把图2中代表2的纸块翻过来，覆盖在图1中标有8的尾部(见图3标志B)，就可以清楚地看出8-2的纸块长度正好和标有6的纸块长度相等，孩子也能说出8-2=6。更主要的是让孩子通过这种图示比较法，掌握10以内数中每个数的10的补数。如1+9=10、9+1=10，就是把图2中代表9的纸块接在图1中标有1的位置后面 (见图3标志C)，把图2中代表1的纸块接在图1中标有9的位置后面(见图3标志D)，使孩子清晰地看出1的10的补数是9，9的10的补数是1。

元元经过图示比较法训练，使他对数的概念在头脑中的抽象程度又大大地提高了，彻底地摆脱了对实物和操纵实物动作的依赖，进入了抽象性计数，不用数数，也不用看图示，就知道2+3=5、3+5=8了。

经过这样训练的结果，元元刚到5岁时，就能完全用抽象性计数计算10以内数的加减法了。

二、在孩子学会用抽象性计数计算10以内数的加减法的基础上，并能熟记其每个数的10的补数后，再教孩子用抽象性计数计算20以内数的加减法。

孩子学会用抽象性计数计算10以内数的加减法后，即完成了抽象性计数的最基础的也是最艰难的第一期训练，再进入第二期训练，用抽象性计数计算20以内数的加减法。我采取了依先后顺序的两种方法，教会元元的。

第一种方法，是直加直减法。先学20以内数不进位的加法，十加几就是十几。如，10+3；13，10+6=16。再学不借位的减法，也就是说被减数的个位数够减。如，15-5=10，18-6=12。

第二种方法，是补数法。在两个数相加时和数大于10，需要分解一个加数，丰[、另一个加数为10，也就是凑整10。如5+7；?就把7分解为5+2，再与5相加，就是5+7=5+5+2=10+2=12。在两个数相减时，被减数的个位数不够减，就从十位数借10来减，得减数的补数，再与被减数的个位数相加。如，13-6=10-6+3=4+3=7。

元元经过上述训练，很快就学会了20以内数的加减法了。

三、在孩子学会用抽象性计数计算20以内数的加减法后，再一步一步地由浅入深地教孩子用抽象性计数计算100以内数的加减法。

孩子学会用抽象性计数计算20以内数的加减法后，即完成了抽象性计数的第二期训练，可进入第三期训练，用抽象性计数计算100以内数的加减法。我采取了三步走的办法，教元元学会的。

第一步，先学以10为单位的加减法。如：加法，20+40=60，40+60=100；减法，20-10=10，100-50=50。

第二步，再学不进位和不借位的加减法。加法，就是十位加十位，个位加个位。如，25+34=(20+30)七(5+4)=50+9=59。减法，就是十位减十位，个位减个位。如，45-23=(40-20)+(5-3)=20+2=22。

第三步，最后学进位和借位的加减法。加法，分两种情况：一是两个加数中有一个为一位数的，先加个位数。如，27+8=20+(7+8)=20+15=35。二是两个加数都是两位数的，也是十位加十位，个位加个位，再进位。如，18+17=(10+10)+(8+7)=20+15=35。减法，也分两种情况：一是减数是一位数的，从被减数借10，减去减数。如，35-8=25+(10-8)=25+2=27。二是减数是两位数的，先从被减数的十位数减去减数的十位数，再从被减数借10，减去减数的个位数。如，35-18=25-8=15+(10-8)=17。

这里要说明一点，上述100以内数的加减法所列的运算式，并不是教孩子学的，而是教者要掌握的，教孩子按其程序一步一步学着心算的，既不列模式，也不列竖式，可以说是速成法。元元从五岁到五岁半期间，就是按照这种方法，学会了100以内数的加减法。

作者简介

滕守义，高级经济师，毕业于东北财经大学，辽宁省高级经济师评审委员会评委。著有《农产品经营学》和《健康食品趣谈》等五本专著，在国家级、省部级报刊上发表一百多篇论文，曾获辽宁省社会科学优秀成果奖。现正在撰写《幼儿家教理论与实践――带孙子手记》一书。