时间：2022-09-13 06:30:11
学生在作业中出了错，教师当然要纠正错误。许多教师采用这样一种方法：先分析题意，然后依据题意列出有关方程并求解得出正确答案，或者指出学生作业中的种种错误进行反复强调。但是等到下一次遇到该题，或者类似题，学生又会犯同样的错误。怎样才能有效纠错，做到一题不二错呢？笔者在这方面作了一些尝试，收到了较好的教学效果，下面以具体实例进行说明。
题目：如图1，是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动，将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下落回坑底，然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，两个滚轮对夯杆的正压力F=2×10N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数为μ=0.3，夯杆质量m=1×10kg，坑深h=6.4m，假定在打夯过程中坑的深度变化不大，取g=10m/s，求：
（1）每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功；
（2）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量。
结果：绝大部分学生都错了。
错误原因：学生不能把题目中的情景与传送带作类比，建立正确的物理模型，没有考虑随着夯杆的运动情况发生变化，夯杆所受的摩擦力会发生突变。
一、退回最简，追溯误区
笔者决定充分利用这次机会，帮助学生发现错误，清除错误。该题情景学生陌生，但实质是传送带模型，所以笔者决定选用一组学生较熟悉的简单的传送带问题作铺垫，希望借助于更简单、更熟悉的习题情景，让学生暴露错误，并自己发现错误，通过习题情景，帮助他们建立传送带的模型，从而培养学生的迁移能力。
习题1.如图2所示，传送带的水平部分长为L，运动速率恒为v，在其左端无初速放上一木块，若木块与传送带间的动摩察因数为μ，则木块从左到右的时间可能是：（）。
A.+B.
C. D.
笔者要求学生先思考，然后选择，必须说明选择的理由。
学生甲：木块相对传送带向左运动，所以木块受向右的滑动摩擦力，木块匀加速运动，由a=μg，根据位移公式L=at，可以得t=，所以选择C。
学生乙：如果木块从左到右速度恰好增加到v，由平均速度公式=，根据位移公式L=t，t=，还可以选择D。
教师：如果传送带很长，木块可能被无限加速吗？
学生丙：如果传送带很长，木块可能没有到右端就与传送带等速。当木块与传送带没有相对运动时，滑动摩擦力应该消失，以后木块匀速运动。设木块先匀加速运动，经历时间t，位移为s，再匀速运动，经历时间t，位移为L-s，则有v=μgt，2μgs=v，vt=L-s，从而t=t+t=+，应选择A。
教师总结：由于不清楚各量之间的大小，上述各种可能都存在，应选A、C、D。
依靠集体的力量，学生最终发现了问题的关键：当木块与传送带等速的瞬间，滑动摩擦力发生突变。通过讨论此题，学生对摩擦力的产生条件有了深刻理解，同时建立起了水平传送带上物体的运动模型：先匀加速运动，等速后再匀速运动。摩擦力在这里是物体运动的动力，它使物体加速，对物体做正功。
只有真正意识到自己的观念确实不对的时候，学生才会主动改正错误，为此，教师需要设计问题情境，制造认识冲突，引导学生思考，组织学生讨论，让学生的积极参与，给学生自行纠正的机会，这样，学生形成的印象才深，才不会忘记。
习题2.如图3所示，水平传送带始终以速度v=3m/s匀速运动。现将一质量为m=1kg的物体放于左端（无初速度），最终物体与传送带一起以3m/s的速度运动，在物体由速度为零增加至v=3m/s的过程中，求由于摩擦而产生的热量。
笔者要求学生思考后做在课堂作业本上，请两名学生提出解题的思路和具体过程。
解析：小物体刚放到传送带上时其速度为零，将相对传送带向左滑动，受到一个向右的滑动摩擦力，使物体加速，最终与传送带达到相同速度v，物体所受的滑动摩擦力为f=μmg，物体加速度a==μg，加速至v的时间t==，物体对地面的位移s=t=，这段时间传送带向右传送的位移s=vt=，则物体相对于传送带向后滑动的位移s=s-s=，根据能量守恒定知：Q=fs=μmg=mv=×1×3=4.5J。
有了习题1作基础，学生很容易分析物体在水平传送带上的运动情况，都能算出物体相对于传送带向后滑动的位移，由摩擦而产生的热就迎刃而解了。如果说习题1让学生认识了物体在水平传送带上的运动情况，那么习题2让他们分析了传送带问题中的能量转移和转化情况，是从另一个角度思考问题。
二、举一反三，变通求活
水平传送带只是传送带中最简单的一种，而传送带是力学中的一种重要模型。在此可以进一步“借题发挥”，给出斜面传送带，培养学生的迁移能力，起到举一反三、触类旁通的作用。
习题3.如图4所示，传送带与水平面的夹角为37°，并以v=10m/s的速度匀速运动着，在传送带的A端轻轻放一小物体，若已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，A、B间距离s=16m，若皮带逆时针转动，小物体从A端运动到B端所需的时间为多少？（g取10m/s）
解析：刚放上物体时，物体相对于皮带向上滑动，受摩擦力向下，如图4-1所示。
加速度a=gsin37°+μgcos37°=10m/s，经过t==1s，物体与皮带达共同速度，此过程位移s=t=5m，还未达B端。
达到共同速度以后，物体相对皮带下滑，受摩擦力变向，如图4-2所示。
此时加速度a=gsin37°-μgcos37°=2m/s，匀加速历时t达B端，即16-5=10t+×2×t，所以t=1s，从A到B共需t+t=2s。
此题将物体运动的轨道改为斜面，物体与传送带等速后仍存在相对运动，但相对运动方向发生了变化，所以物体所受的摩擦力方向也发生了变化。学生再次理解了摩擦力方向的特征：与相对运动方向相反。此外，它还丰富了学生心中的传送带运动模型：先匀加速再等速的运动情况，要根据物体的受力情况进行分析。
三、概括规律，形成迁移
至此，笔者引导学生对传送带模型作如下总结：
1.受力情况。开始一段时间，由于物体与传送带有相对滑动，受滑动摩擦力作用，与传送带等速以后，摩擦力可能消失（如习题1），还可能仍然存在但发生了变化（如习题3），要根据物体与传送带之间的相对运动情况作分析。
2.运动情况。开始一段时间物体加速运动，与传送带等速以后，可能匀速运动（如习题1），也可能变速运动（习题3），要由物体所受的合外力来确定。
3.能量转化情况。由于两物体间有相对滑动，有机械能转化为内能，Q=FS。
这样，学生对传送带问题的受力分析、运动情况、能量转化都有了全面的认识，就建立起了传送带的模型。然后转入对错题的分析，学生容易认识到：刚开始时，滚轮与夯杆间有相对滑动，夯杆受两个向上的滑动摩擦力作用，如果两个向上的滑动摩擦力的合力大于重力，夯杆将加速向上运动。夯杆加速上升阶段的加速度a==2m/s。
当夯杆加速到与滚轮边缘的线速度v相等时，夯杆与滚轮间有向下的相对运动趋势，滑动摩擦力变为静摩擦力，夯杆受两个向上的摩擦力和向下的重力作用，匀速上升。
（1）加速阶段上升的高度h==4m，故电动机对夯杆做的功w=2μFh=4.8×10J；夯杆匀速上升的高度h=h-h=2.4m，电动机对夯杆做的功w=mgh=2.4×10J。
所以每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功w=w+w=7.2×10J。
（2）夯杆加速上升的时间t==2s，滚轮边沿转过的距离s=vt=8m，相对夯杆的位移L=8-4=4m，摩擦产生的热量Q=2μFL=4.8×10J。
这样，学生完全可以从传送带模型过渡到滚轮问题，从本质上理解它，达到有效纠错的目的。
纠错不是单纯的作业订正，学习不是学生简单的“输入存储”，成功的纠错教学是认知的优化过程，是以学生为主体，在教师的引导下共同探讨知识的过程。教师应注重发掘学生的潜力，开拓学生的思维，让学生积极参与问题的分析、归纳、总结，帮助学生透过对具体问题的解答，归纳出知识的系统性和规律性，使学生获得长足的发展。
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