一种伪噪声比特序列发生器的设计与实现

摘 要：为了产生性能良好的伪噪声(PN)序列，提出了一种超混沌伪噪声比特序列发生器的设计与实现方法。设计中利用一个新的连续超混沌系统作为PN序列的随机信号源，建立了连续系统的离散和量化数学模型，在Simulink平台上借助于DSP Builder里的模块构建了该离散化模型的电路模型，利用 FPGA芯片在实验中获得了数字混沌PN序列。同时对产生的PN序列进行了性能评估，其结果通过了5个基本测试标准。该技术可应用于混沌通信、信息加密等领域。

关键词：PN序列；超混沌；FPGA；离散化模型

中图分类号：TP309文献标识码：B

文章编号：1004-373X(2009)05-075-03

Design and Realization of a Pseudo Noise Bit Sequence Generator

HAN Chunyan1,XU Ning2,WANG Guangyi2

(1.Binzhou University,Binzhou,256603,China;2.School of Electronics Information,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou,310018,China)

Abstract：This paper presents a method of designing and realizing hyperchaotic pseudo-Noise bits generator to generate good Pseudo-Noise (PN) sequence.This design uses a novel continuous hyperchaotic system as random seed generator and the discrete and quantized mathematical models of the system are given.Based on the platform of Matlab/Simulink,a circuit module of the hyperchaotic discrete system is constructed by using the DSP Builder.Then an experimental PN sequence is obtained by using the Field Programmable Gate Array (FPGA).Furthermore,the proposed PN sequence generator is subjected to five basic statistical tests and successfully passes all five basic statistical tests.This technology can be applied in chaotic communication,information encryption and so on.

Keywords：PN sequence;hyperchaos;FPGA;discrete model

0 引 言

随机序列可应用于扩频通信、信息加密等领域。一种好的随机序列可以改善扩频通信和信息加密的性能。随机序列由某种装置或算法产生，其输出序列应是统计独立和不可预测的。

严格说来，真正的随机序列可由物理上的噪声源产生，如通过检测半导体的热噪声、振荡器的频率波动来获得一种模拟的随机信号，这是一种基于硬件的产生随机噪声的不确定过程，因而也是不可预测的。然而在实际应用中，这种非确定性的随机序列无法再生，限制了在工程中的应用。实际应用中，所需的随机序列是由确定性的过程产生的伪随机序列［1］。为提高序列的随机性，伪随机序列发生器需要一个随机信号源。混沌是确定性的，但研究表明很难区分一个信号是来自于非确定性系统还是混沌系统［2］，而混沌对初始条件的高度敏感性导致了混沌信号的长期不可预测性。因此，利用混沌系统作为伪随机序列发生器的随机信号源是一种新的尝试，并且已引起了国内外学者的广泛关注与研究。

把混沌序列作为DS-CDMA通信系统的扩频序列已有不少研究［3,4］，并提出了一些混沌PN序列发生器的设计方法［5-7］。但是，性能良好的PN序列的硬件实现，尤其利用高性能芯片的实现仍是一种挑战。

FPGA(Field Programmable Gate Array)因为逻辑密度高，通用性强，随机可编程与开发时间短，成本低，可反复修改等特性而在现代电子技术中获得了广泛应用。近来一些文献对基于FPGA的PN序列生成进行了研究［8-10］，但大多利用低维离散混沌映射或低维连续混沌作为随机信号源。低维混沌结构简单，密钥空间小，其序列性能安全性差。本文将以高维超混沌作为PN序列的随机信号源，基于FPGA技术提出一种PN序列的硬件实现方法，并对序列的统计性能进行了分析，满足五个基本测试标准［11］，从而可提供一种性能良好的PN序列。

1 超混沌模型及其离散量化算法

文献［12］提出了一个新的超混沌系统，其数学模型为:

=-y-z

=x+ay-du

=bxz-cz+k

=-fz+g(1)

其中：a, b,c,d,f,g,k为系统的常数，可作为PN序列产生的密钥参数。仿真和实际实验表明，当a=0.2,b=28/13,c=7,d=15,f=0.1,g=0.18,k=0.18时，该系统存在两个正的Lyapunov指数(LE1=0.022 2，LE2=0.003 6 ，LE3=0,LE4=0.444 8)，出现超混沌现象。其超混沌吸引子的相图如图1所示。

图1 系统(1)的超混沌吸引子在相平面上的投影

一个微分方程可近似表示为:

dxidt=f(x1,x2,…,xN)=limτ0xi(n+1)-xi(n)τ(2)

因此可把连续的超混沌系统(1)表示为离散的迭代方程：

x(n+1)=x1n+τ(-y2n-z3n)

y(n+1)=yn+τ(xn+ayn-dun)

z(n+1)=x3n+τ(bxnzn-czn+k)

u(n+1)=τ(-fzn+g)(3)

当τ足够小时，离散系统(3)的动力学特性与连续系统(1)相同，在此取τ=0.000 5。在求解方程(3)时，每个变量迭代值为二进制数。以变量x为例，可表示为:

xn=b1n×2u+b2n×2u-1+…+bun×2+

bu+1n+bu+2n×2-1+…+bu+jn×2-(j-1)+…

+bu+vn×2-v(4)

其中：u+v+1=m，权bin∈(1,0)，i=1，2，3，…，m。量化的一种方法是选取式(3)中的一个变量，如xn，抽取其小数部分的某一二进制位随时间变化时的序列作为PN序列。

2 电路模块的设计与PN序列的FPGA实现

电路模块的设计基于Altera公司开发的Quartus Ⅱ 6.1和DSP Builder 6.1。该平台的优势是能够在Simulink平台上直接调用DSP Builder库中的各个库单元完成电路设计，如延时单元、并行加法器、流水线乘法器、总线单元和放大器等，并便于FPGA 硬件实现。在Simulink环境中设计的式(3)的电路模型如图2所示，并建立相应的MDL文件。为验证电路模型的精度，需进行仿真验证与修改。

图2 离散系统(3)的电路模型

在Simulink中，通过DSP Builder 6.1自带的Signal Compiler 模块可将已建立的MDL文件转换成VHDL文件和QPF文件。通过对QPF文件进行分析、综合和编译，把在线编程与配置后的文件下载到FPGA芯片中。

硬件实验是在康芯公司的开发板上实现的（图3(a)）。该开发板的核心芯片为Altera公司的Cyclone Ⅱ EP2C35F484C8，系统晶振为20 MHz。芯片输出的PN序列数字波形如图3(b)所示。

图3 FPGA 开发板与实验结果

3 序列统计特性分析

对随机序列统计特性的估计，已提出了一些测试的标准［1］。本文选择文献［11］提出的5个基本测试标准，用以表明PN序列是否拥有真随机序列的特性。而序列的不可预测性可由混沌系统来保证。5个基本测试内容为频率测试(单比特测试)、连续测试(二比特测试)、Poker 测试、游程测试和自相关测试。频率测试的目的是检验序列中的“1”和“0”的数目是否近似相等；连续测试的目的是检验序列的子序列“00”，“01”，“10”，“11”的数目是否近似相同；Poker 测试的目的是检验序列中长度为m的子序列出现的次数是否相等，当m=1时即为单比特测试的情况；游程测试的目的是确定序列中各种长度的游程数目是否近似符合真随机序列的特性；自相关测试的目的是检验序列自身和其移位序列的相关性。这5种基本测试都有其定义，分别用X1，X2，…，X5表示，且在定义和一定条件下应满足χ2分布。具体定义见文献［11］。

通过一定的接口电路抽取了FPGA芯片中长度为20 000的一个实际序列样本，对其进行统计特性分析后的结果见表1，通过查χ2分布表可知，被测序列通过所有5个基本测试，显现了本文提出的PN序列的良好随机性能。本文并非以理论计算而是采集实际的PN序列作为统计性能分析的样本，其测试结果更符合硬件的输出序列的实际特性，这是本文的另一特色。

表1 序列统计特性5个基本测试的结果

测试项目测试结果要求值测试参数

频率测试(X1)0.924 8＜3.841 5

连续测试 (X2)1.836 7＜5.991 5

Poker 测试 (X3)7.514 6＜14.067m=3

20.589＜24.996m=4

30.352＜44.985m=5

游程测试 (X4)

9.129 8＜9.488k=3

10.076 4＜12.592k=4

11.789 8＜15.507k=5

12.858＜18.307k=6

自相关测试(X5)

0.940 5＜1.96A(1)

1.4＜1.96A(8)

0.594 2＜1.96A(18)

4 结 语

基于FPGA技术，提出一种PN比特序列发生器的设计与实现方法。该方法以一个连续的超混沌系统为PN序列的随机信号源，其离散模型和量化方法反映了超混沌系统的特性。与离散混沌系统和低维混沌系统相比，连续超混沌系统具有更复杂的结构、更多的参数和初始值，因而具有较大的密钥空间，使其应用于保密通信和信息加密时具有更好的安全性。

参考文献

［1］Yalcin M E,Suykens J A K,Vandewalle J,et al.True Random Bit Generation from a Double-Scroll Attractor ［J］.IEEE Trans.on Circ.Syst.-I:Regular Papers,2004,51(7):1 395-1 404.

［2］Small M,Tse C K.Detecting Determinism in Time Series:The Method of Surrogate Data［J］.IEEE Trans.on Circuits Syst.I,2001,50:663-672.

［3］Lipton J M,Dabke K P.Spread Spectrum Communications Based on Chaotic Systems［J］.International Journal of Bifurcation and Chaos,1996(6):2 361-2 374.

［4］Mazzini G,Setti G,Rovatti R.Chaotic Complex Spreading Sequences for Asynchronous DS-CDMA［J］.IEEE Trans.on Circuits and Systems,1997,44:937-947.

［5］Fu C,Zhang Z-C,Jiang H-Y,et al.A Chaos-based High Quality PN Sequence Generator for DSSS System ［A］.IEEE Region 10 Annual International Conference,Proceedings/TENCON.2006:1-4.

［6］Stojanovski T,Kocarev T.Chaos-based Random Number Generators-part I:Analysis［J］.IEEE Trans.Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications,2001,48:281-288.

［7］Stojanovski T,Pihl J,Kocarev L.Chaos-based Random Number Generators,Part II:Practical Realization［J］.IEEE Trans.Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications,2001,48:382-385.

［8］Ding Q,Pang J,Fang J,et al.Designing of Chaotic System Output Sequence Circuit Based on FPGA and Its Applications in Network Encryption Card［J］.Int.Innovative Computing,Information and Control,2007,13:449-456.

［9］Mao Y,Liu C,Liu W.Design and FPGA Implementation of a Pseudo-random Bit Sequence Generator using Spatiotemporal Chaos ［A］.International Conference on Communications,Circuits and Systems,ICCCAS,Proceedings.2006,3:2 114-2 118.

［10］Yu S,Lū J.High Order Chua′s Circuit and Its FPGA Realization ［A］.Proceedings of the 26th Chinese Control Conference.2007:26-31.

［11］Menezes A J,Van P C.Oorschot,Vanstone S A.Handbook of Applied Cryptography (1997) ［EB/OL］.www.cacr.math.uwaterloo.ca/hac/.

［12］Wang G-Y,He H-L.A New Rosslor Hyperchaotic System and Its Realization with Systematic Circuit Parameter Design ［J］.Chinese Physics B,17(11):4 014-4021.

作者简介

韩春艳 女，1973年出生，河北承德人，讲师，硕士。主要从事非线性物理和物理课程与教学论研究。