基于Matlab的无失真模拟滤波器设计

摘 要：介绍用Matlab设计出一个由低通、带阻、相移滤波器构成的无失真模拟滤波器方法。分别给出各个滤波器的设计过程、仿真结果、实际电路图，并在最后给出了经过无失真滤波器后输出信号的眼图。眼图结果表明，无失真滤波器的幅频、相频特性良好。说明用Matlab设计模拟滤波器简单、方便、有效，是一个在滤波器设计方面很有力的工具。

关键词：Matlab;模拟滤波器;低通滤波器;带阻滤波器;相移滤波器

中图分类号：TN713文献标识码：B

文章编号：1004-373X(2009)05-087-03

Design of Non-distortion Analog Filter Based on Matlab

HU Chunyun,CAI Kun,LU Jianqiang,DAI Fen

(South China Agriculture University,Guangzhou,510640,China)

Abstract：This paper introduces the design of a non-distortion analog filter composed of low-pass,band-stop and phase-shift filters using Matlab.The paper also describes the design process,simulation result,practical circuit diagram of each filter respectively.Finally the eye-diagram of the output signal of the non-distortion analog filter is shown,which indicates that the characteristics of the amplitude-frequency and the phase-frequency of the non-distortion analog filter are good.The result indicates that it′s simple,convenient,effective to use Matlab to design an analog filter and Matlab is powerful tool in designing filters.

Keywords：Matlab;analog filter;low-pass filter;stop-band filter;phase-shift filter

0 引 言

模拟滤波器的设计一般包括两个方面：根据技术指标即滤波器的幅频特性确定滤波器的传递函数H(s)；设计实际网络实现这一传递函数。设计滤波器H(s)的关键是找到逼近函数，目前已有多种逼近函数。然而，不论哪种逼近函数都需要进行非常繁琐的计算，还要根据计算结果进行查表。

Matlab语言是一种简单、高效的高级语言，是一种内容丰富、功能强大的分析工具，其应用范围几乎覆盖了所有的科学和工程计算领域。Matlab中提供了丰富的用于模拟滤波器设计的函数，通过编程可以很容易实现低通、高通、带通、带阻滤波器，并能画出滤波器的幅频、相频特性曲线，大大简化了模拟滤波器的设计［2-4］。在此介绍了用Matlab设计实现一个无失真模拟滤波器，并给出了幅频、相频特性的仿真结果和信号通过无失真滤波器后的眼图。

1 基于Matlab的无失真滤波器设计

设计要求：一个频率为8 kHz数字基带信号经过数/模(D/A)转换后得到一个模拟信号，将该模拟信号输入无失真滤波器，要求在8 kHz频率处衰减为-6 dB;在16 kHz频率(截止频率)之后衰减达到-60 dB以上。这样做的目的是使该模拟信号经过无失真滤波器后，抑制谐波干扰，减小截止频率后波形的起伏。

无失真滤波器由三部分组成，依次为低通滤波器、带阻滤波器、相移电路。其中低通滤波器的作用是通过8 kHz以内的低频信号；带阻滤波器的作用是抑制16 kHz信号，它与前面低通滤波器级联后能使16 kHz之后信号的衰减达到-60 dB以上，有效地抑制各次谐波干扰，并减小16 kHz之后波形的起伏；相移电路的作用是补偿前面两级电路的相位偏移，使得整个无失真滤波器的相位特性成为一条直线。

1.1 低通滤波器设计

低通滤波器采用巴特沃斯型滤波器，因为它具有较平坦的幅频特性，相频特性线性较好，常作为滤波器的初级。在Matlab中，用［b,a］=butter(n,wn,‘s’)语句来实现巴特沃斯滤波器的设计。其中，［b,a］是滤波器传递函数多项式的系数;n为滤波器的阶数;wn为3 dB处的角频率;‘s’表示模拟滤波器的。

在该设计中， 采用8阶巴特沃斯滤波器，－3 dB处的频率为8 kHz。主要程序如下：

fc=8000;％8 000 Hz为-3 dB处的频率

［b1,a1］=butter(8,fc*2*pi,′s′);％采用8阶巴特沃斯滤波器

w=linspace(0,30000,100000);％频率范围设为0~30 kHz

h1=freqs(b1,a1,w*2*pi);％求出低通滤波器在30 kHz内的频率特性

m1=abs(h1);％求出低通滤波器在30 kHz内的幅频特性

A1=20*log10(m1);％幅频特性以dB为单位表示

p1=unwrap(angle(h1));％求出低通滤波器在30 kHz内的相频特性

最终画出低通滤波器的幅频、相频特性如图1(a)所示。实际电路采用由Max291芯片来实现巴特沃斯滤波器，它相当于8阶巴特沃斯滤波器，如图1(b)所示。

图1 低通滤波器的幅频、相频特性和实际电路

1.2 带阻滤波器设计

带阻滤波器(又称陷波器)的作用是抑制某一频率信号而通过其他频率的信号。在Matlab中用［b,a］=butter(n,Wn,′stop′,′s′)语句来实现带阻滤波器，其中［b,a］是滤波器传递函数多项式的系数;n为滤波器的阶数;wn=［fl*2*pi fu*2*pi］分别为阻带低端-3 dB和高端-3 dB处的角频率;‘s’表示模拟滤波器的。主要程序如下:

f0=16000;％带阻滤波器的中心频率，即被抑制的频率

Q=0.7;％品质因素，可以根据仿真结果调整Q的取值，使得仿真的幅频特性满足设计要求

fl=8000;％阻带低端-3 dB处的频率固定为8 000 Hz，这样在和上面的低通滤波器级联后8 000 Hz处的衰减就可以达到-6 dB，满足设计要求

fu= f0*(1/(2*Q)+sqrt(1+1/(4*Q^2)));％根据中心频率f0和Q值确定阻带高端-3 dB处频率fu

wn=［fl*2*pi fu*2*pi］;％得到阻带低端-3 dB、高端-3 dB处的角频率

［b2,a2］=butter(2,wn,′stop′,′s′);％阶数为2阶，与实际电路中采用的二阶带阻滤波器相对应

与求低通滤波器的幅频、相频特性类似，带阻滤波器的幅频、相频特性如图2(a)所示。在该设计中，实际电路采用的是VCVS型二阶带阻滤波器如图2(b)所示。电阻R1,R2,R3,电容C1的取值需要确定，它们的计算公式可以通过Matlab编程来得到，最终根据计算结果选择相应的标称值。

图2 带阻滤波器的幅频、相频特性和实际电路

1.3 低通滤波器与带阻滤波器的级联

将前面设计的低通与带阻滤波器进行级联，使得级联以后电路的幅频特性能满足设计要求,即在8 kHz频率处的衰减为-6 dB;16 kHz频率(截止频率)之后的衰减达到-60 dB以上。若不能达到要求，则根据仿真结果，不断修改带阻滤波器中的Q值，直到满足设计要求为止。在Matlab 中，通过conv函数来实现两个电路的级联。主要程序如下：

b3=conv(b1,b2);

a3=conv(a1,a2);％b3、a3为低通和带阻滤波器级联后传递函数多项式系数

与求低通滤波器的幅频、相频特性类似，级联电路的幅频、相频特性如图3所示。可见,当Q取0.7时,幅频特性满足设计要求，但相频特性在8 000 Hz以内不是一根直线，为了使输出信号不至于失真，必须加上一级相移滤波器，使总的相移特性成为一条直线。

图3 低通和带通滤波器级联后的幅频、相频特性

1.4 相移滤波器设计及无失真滤波器的相频特性

在该设计中，采用的是一阶反相增益全通滤波电路，它的传输函数为：

H(s)=－s+1RCs+1RC

电路图如图4所示。将低通、带阻、相移电路进行级联构成无失真滤波器。在Matlab中，可以通过编程的方法得到相移、无失真滤波器的相频特性曲线。

图4 相移滤波器的实际电路

主要程序如下：

R=34000;％选定R为34 000 Ω

c1＝8.20e-10;％电容值选定为820 pF

b4=［－c1* R 1］;

a4=［c1* R 1］;％根据H(s)得到相移滤波器的传递函数多项式系数b4,a4.

b=conv(b3,b4);

a=conv(a3,a4);

％b，a为无失真滤波器的传递函数多项式系数，其中b3，a3为低通和带阻滤波器级联后传递函数多项式系数

最终求出的相位曲线如图5所示。可以看出,无失真滤波器的相频特性为一条直线。

将各部分的实际电路进行级联,得到无失真滤波器的实际电路，该无失真滤波器的输入模拟信号和输出信号眼图如图6所示。从图中可以看出，眼图迹线清晰。眼睛大且端正，眼睛之间的交点清晰。说明该无失真滤波器的幅频、相频特性良好，可以达到设计要求。

图5 相移和无失真滤波器的相频特性

图6 输入信号和输出信号的眼图

2 结 语

使用Matlab设计模拟滤波器，既简单方便，又避免了复杂的运算和查表。通过仿真可以很直观地看出参数修改后的频率响应曲线，该设计可以满足系统设计的要求，避免了硬件电路反复调整的麻烦，大大提高了工作效率，且Matlab不但可以用于模拟滤波器的设计，还可以用于FIR，IIR等数字滤波器的设计，是一个在滤波器设计方面很有力的工具。

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