大跨度钢管混凝土拱桥非线性稳定分析

摘要：本文针对钢管混凝土的研究现状，对大跨度钢管混凝土结构非线性稳定作了具体研究。几何非线性对大跨度钢管混凝土拱桥的稳定性影响较小，材料非线性对大跨度钢管混凝土拱桥的稳定性影响较大，同时考虑几何非线性和材料非线性后，大跨度钢管混凝土拱桥的稳定系数最小。

关键词：钢管混凝土拱桥 稳定性 几何非线性 材料非线性

1 概述

钢管混凝土是一种发展前景广阔的结构形式，它能适应现代结构向大跨度、高耸、重载发展和承受恶劣条件的需要，符合现代施工技术的工业化要求，正被越来越广泛地应用于各个领域，取得了良好的经济效益和建筑效果，已成为结构工程学科的一个重要发展方向。作为钢管混凝土结构的重用应用之一的钢管混凝土拱桥，因其具有施工便利、结构美观、造价经济等优点在我国近些年取得了长足的发展。随着钢管混凝土拱桥跨度日益增大和广泛的采用高强度材料、薄壁结构，其稳定问题更加明显。对于大跨度钢管混凝土拱桥而言稳定性是关系其安全与经济的主要问题之一，它与强度问题具有同等重要的意义。钢管混凝土拱桥的稳定问题可以分为两类。第一类是分支点失稳，这一类失稳问题力学概念单纯明确，结构稳定问题通常转化为特征值问题，计算方便。而且其临界荷载值可以近似的作为第二类稳定问题的上限，在理论分析中占有重要的地位。第二类是极值点失稳。由于拱桥结构不可避免的存在弯曲、偏心等缺陷，尤其对于大跨度拱桥，在外力作用下主拱内力除了轴线压力外，弯矩和扭矩也占到很大的比重，结构的变形呈现出非线性状态，因此实际工程中拱桥的失稳都是第二类失稳。

2 稳定分析理论

2.1 线性（弹性）屈曲理论 线性屈曲法也叫做特征值方法。假定结构和材料都是线性的，结构的内力和外荷载之间成比例关系。线性屈曲法只能应用于理想结构，不能考虑结构的初始缺陷，几何非线性和材料非线性。

根据线性屈曲理论，结构稳定问题通常转化为求解下式的特征值问题

（[k0]+λ[kσ]）{δ}=0（1）

[k0]为弹性刚度矩阵；

[kσ]为初始应力矩阵；

λ为特征值；

如果方程有n阶，那么理论上存在n个特征值λ1，λ2，……λn。但在实际工程问题中只有最低阶的特征值才有实际意义。

2.2 非线性（弹塑性）屈曲理论 实际拱桥在设计中虽然尽量使恒载压力线与拱轴线重合，但在施工过程中，压力线不可避免的变化，必然偏离拱轴线。此外，由于施工预拱度的设置、施工偏差导致的变形、不对称荷载等因素，使得拱桥的失稳大部分属于第二类失稳。一般来说线性屈曲计算方法会高估拱桥的临界荷载，为了准确计算拱桥的临界荷载，就必须要考虑拱桥的变形和材料弹塑性的影响，按照非线性屈曲理论计算临界荷载。

2.2.1 几何非线性 在考虑几何非线性时，结构的整体平衡方程可以表示为

（[k0]+[kσ]+[kL]）{δ}={F}（2）

[k0]为弹性刚度矩阵；

[kσ]为初始应力矩阵；

[kL]为大位移矩阵；

{δ}为节点位移列向量；

{F}为节点力列向量；

2.2.2 材料非线性 钢管混凝土拱桥发生侧向失稳时，绝大多数情况下结构已进入弹塑性阶段。此时若是按照弹性屈曲理论计算临界荷载就有可能大大超过实际值，因此需要考虑材料非线性。而对于材料非线性最主要的问题就是材料本构关系的选取。

考虑材料非线性时，结构的整体平衡方程可以表示为

（[k0]+[kσ]）{δ}={F}（3）

通过观察可以发现与考虑几何非线性相比，考虑材料非线性时的结构平衡方程较几何非线性少了大位移矩阵 [kL]。但是此时需要用弹塑性应力应变关系矩阵[Dep]代替弹性应力应变矩阵[D]。实际上就是在计算[k0]时，需要用[Dep]代替[D]，此时[k0]实际为弹塑性刚度矩阵。

2.2.3 双重非线性 在同时考虑几何非线性和材料非线性时，结构的整体平衡方程可以表示为

（[k0]+[kσ]+[kL]）{δ}={F}（4）

与考虑材料非线性时相同，需要用弹塑性应力应变关系矩阵[Dep]代替弹性应力应变矩阵[D]，此时[k0]实际为弹塑性刚度矩阵。

3 工程实例

3.1 工程概况 该桥为128m铁路下承式钢管混凝土拱桥（参见图1），结构设计为刚性系梁刚性拱，主梁采用预应力混凝土简支箱梁，横截面为单箱三室截面。系梁全长131m，系梁梁高3.0m，梁顶宽16.35m，底宽13.69m，梁端拱脚处10.5m范围内梁顶加宽至16.95m，梁底加宽至14.85m。主桥设两道拱肋，拱肋采用外径130cm，壁厚26mm的钢管混凝土哑铃型截面，上下弦管中心距2.2m，拱肋截面高3.5m。拱肋上下弦管之间连接缀板26mm，缀板间距70cm，缀板间除拱脚面以外2m范围及吊杆纵向1.5m范围灌注混凝土外其余均不灌注混凝土。拱肋之间共设7道横撑、2组K撑，横撑及K撑均为空钢管组成的桁式结构。两片拱肋共设17对吊杆，第一根吊杆距离支点14m，其余吊杆中心间距均为6.25m。每处吊杆均由双根73丝7mm的平行钢丝束组成，双吊杆之间纵向间距60cm。

3.2 有限元模型 采用通用有限元程序ANSYS梁单元建立全桥有限元模型（参见图2）。由于钢管混凝土拱肋是由钢和混凝土两种材料构成的组合材料，两者之间存在着箍套力，拱肋的截面刚度是不断变化的。由于目前我国尚没有钢管混凝土拱桥的设计规范，拱肋的取值不是很明确。本文采用基于等效刚度原则的截面换算法来模拟拱肋截面。

3.3 失稳模态分析 通过对该桥有限元模型进行线性（弹性）屈曲分析，得到该桥的前三阶失稳模态，分别见图3-图5。分析结果可以发现该桥的前三阶模态均为面外失稳（稳定系数见表1），这说明该桥的面内刚度远远大于面外刚度，因此该类桥型的面外失稳问题应引起设计者的高度重视。

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3.4 线性结果与非线性结果比较 通过对比该桥一阶线性稳定系数，当考虑几何非线性时稳定系数为6.76，下降了8%。考虑材料非线性时稳定系数为4.70，下降了36%；当考虑双重非线性时稳定系数为3.09，下降了58%。这说明在分析大跨度钢管混凝土拱桥稳定性时，应该同时考虑几何非线性和材料非线性的共同作用。

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4 结论

①几何非线性对稳定系数的影响较小；材料非线性对稳定系数影响较大；同时考虑几何非线性和材料非线性时稳定系数最小。②在分析大跨度钢管混凝土拱桥稳定性时，应该同时考虑几何非线性和材料非线性的共同作用。

参考文献：

[1]王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].北京：人民交通出版社，2007.

[2]李国豪.桥梁结构稳定与振动[M].北京：中国铁道出版社，2010.

[3]顾安邦，范立础.桥梁工程[M].北京：人民交通出版社，2003.

[4]师伟，孙虎平.330m上承式钢管混凝土拱桥几何非线性与稳定性分析[J].城市道路与防洪，2009（8）.

作者简介：张彬（1988-），女，江苏徐州人，徐州矿物集团庞庄煤矿技术中心。