大跨度斜拉桥的非线性动力分析

摘要：斜拉桥作为柔性体系，其非线性振动问题一直以来受到学术界的广泛关注，斜拉桥的动力分析计算较为复杂，本文采用大型有限元分析软件ANSYS对斜拉桥的非线性振动进行了建模分析，并运用等效弹性模量的方法来处理斜拉索的非线性问题，特别是通过工程实例来研究斜拉桥在车辆荷载、风荷载和地震等外荷载激励下的动力响应，从而分析斜拉桥结构的动力学性能，并验证了该方法的合理性，并为桥梁施工提供参考。

关键字：非线性振动；斜拉桥；等效弹性模量；荷载激励；动力响应

中图分类号： TU997 文献标识码： A

斜拉桥是柔性体系，其非线性无法回避，对于较大跨度的斜拉桥来说，非线性的影响可以达到20%左右[][1]。斜拉桥主塔及主梁为受压构件，考虑非线性影响后，其刚度减小，挠度变大，频率变小，同时可能会引起构件的屈曲问题，这些在桥梁设计施工中必须考虑。大跨度斜拉桥非线的计算复杂，结构的几何模型及算法对斜拉桥计算的精确性起着重要作用[][2,3]。

斜索的垂度问题是在斜拉桥的非线性分析中必须要考虑的。斜索的垂度导致弹性模量有所损失，直接考虑斜索的弹模损失很困难，采用等效弹性模量来模拟斜索即可将非线性问题转化为线性问题[][4]。该方法利用一根具有等效弹性模量的直弦杆代替斜拉索。采用两点杆元模拟非线性的影响，就必须利用等效弹性模量来反映索的实际刚度，即Ernst公式[][6]：

式中-等效弹性模量；-索的材料弹性模量；w-单位长度索的自重；L-索的水平投影长度；A-索的面积；F-索内张力。

本文以ANSYS 为平台提出了一种简化方法，计入几何非线性影响和初始应力效应，考虑车辆荷载、地震波荷载激励的斜拉桥非线性振动分析，并通过工程实例分析验证了该方法的有效性。

1 斜拉桥有限元模型的建立

由于外激励发生位置的随机性，大跨度斜拉桥的计算模型均采用空间有限元分析模型。计算模型模拟的关键在于结构的刚度、质量和边界条件[][8]。对这三个因素的模拟决定了动力计算的正确与否。

本文以六冲河特大桥为研究工程背景，主桥为195m+438m+195m双塔预应力混凝土斜拉桥。主梁为钢箱梁, 桥面宽32 m， 梁高3 m；桥塔为混凝土结构，塔高157.6 m。每一个索面由27 对索组成。采用有限元法对斜拉桥进行分析时，需要对结构进行空间离散。桥塔主梁采用三维梁单元BEAM4模拟，斜拉索采用三维杆单元LINK10模拟，通过耦合模型中相应的节点自由度来实现桥塔在承台处的固结，斜拉桥空间有限元模型如图1。

图1 全桥结构模型

2动力响应分析

斜拉桥动力响应的激励源较多，包括风激励、动载激励和地震激励等。前两种激励对上部结构影响较大，地震激励则对下部结构影响较大，但上部结构的激励对下部结构的影响也不能忽略，总之，对上部结构的这三种动力响应分析都是很有必要的。

2.1 主梁动力响应分析

考虑最不利荷载作用下桥梁的激励响应，将风荷载、车辆荷载和地震等三种激励耦合并加载，计算求解后通过时间历程处理，输出结果如下：

标注：图中青色曲线-UX,紫色曲线-UY,红色曲线-UZ

图2 跨中主梁位移图

将跨中主梁结点作为研究对象，计算跨中主梁在风-车-震三种激励耦合情况下的位移变化曲线。图中X方向位移没有发生明显变化，主要是由于该曲线的峰值太小，故在该坐标系中无法显示其数值变化。该曲线图反映了节点总移随时间变化的情况，从跨中的变化曲线可以观察到，主梁的最大位移在2.5～3.75s之间。

表1 跨中主梁结点的时间-位移数据表

由上表可知，在3.4s时，主梁出现最大位移为0.385m。在最不利外荷载激励下，主梁振动的响应较小，在安全范围内，满足要求。

由图2可知，在三种耦合激励作用下，主梁横桥向位移较大，说明该状态下桥面响应主要为横向漂移，最大值为38.4cm，相应的竖向与纵向响应位移很小，可以忽略。

3.2 主塔动力响应分析

主塔在外荷载激励下，塔顶位移为最大位移，因此选取塔顶结点作为研究对象，计算跨中主梁的位移变化曲线，位移图如下所示。

标注：图中青-UX,紫-UY,红-UZ

图3 主塔塔顶位移图

从结果上看，地震激励情况下，塔顶主要表现为纵向位移，最大值为11cm，塔顶横向位移和竖桥向位移很小，可忽略。

3.3 结果对比分析

考虑外荷载激励对于斜拉桥结构的影响，分别将激励作用下主塔和主梁分别在纵桥向(UX)、横桥向(UY)和竖桥向(UZ)三个方向的位移曲线分别合并，绘于下图中：

图4 主梁-主塔UX位移对比 图5 主梁-主塔UY位移对比

图6 主梁-主塔UZ位移对比 图7 主梁-主塔各向位移对比

图4-6标注：图中青-主梁,紫-主塔

图7标注：图中青-主梁UX,紫-主塔UX,红-主梁UY，蓝-主塔UY,粉-主梁UZ,绿-主塔UZ

表2 各桥向塔-梁位移对比

由表2可知，在纵桥向，主塔最大位移为10.9cm，要远大于主梁，主要表现为主塔纵向漂移；横桥向主梁的最大位移为38.3cm，而主塔只有4.7cm，因此横桥向主要表现为主梁横向弯曲；竖桥向主梁最大位移为10.5cm，而主塔位移较小，主要表现为主梁竖弯。主梁的总移要远大于主塔，主要是因为主梁整体刚度较小的缘故。

由图7可以看出，在耦合激励作用下，主梁在三个方向的位移曲线变化明显，峰值较大；主塔的位移曲线则较为平缓，峰值较小。其中主梁横向位移曲线的峰值要远大于其他位移曲线。由此判断，主梁的横桥向位移响应为主要响应，即外荷载激励对于主梁的影响要远远大于对主塔的影响。因此，在斜拉桥的设计和施工中，应适当增加主梁横向刚度，以抵抗外荷载激励对于斜拉桥的影响。

4 结论

本文通过工程背景计算，运用ANSYS有限元软件进行建模分析，并采用等效弹性模量的方法处理斜拉索的非线性问题，对大跨度斜拉桥在外荷载激励下的非线性振动问题进行了详尽的分析并得出相关结论，以便给类似工作提供方法上和有关资料的参考。本文主要结论如下：

(1) 本文通过六冲河特大桥算例分析对大跨度斜拉桥进行了动力特性计算和分析，并给出了前十阶频率及振型。结果表明大跨度斜拉桥第一振型为纵向漂移，自振频率约为O．10Hz，该振型在斜拉桥的地震响应中占很大比例。

(2)在风-车-震耦合激励作用下，主塔纵向位移相对较大，主梁横向位移较大，其余方向位移均有限，设计中采取了一定的措施。

(3)地震波的作用，对梁的振动影响大于其对塔的影响，且主梁横向漂移要远大于其他方向的位移，建议在边跨位置增加辅助墩。

参考文献

[1] 陈明宪.斜拉桥建造技术[M].北京:人民交通出版社,2004.

[2] 刘士林,梁智涛,孟凡超等.公路桥梁设计丛书―斜拉桥[M].北京:人民交通出版社,2002.

[3] 刘玉擎.混合梁结合部设计技术的发展[J].世界桥梁,2005,4:9-12

[4] 胡建周,崔颖超. ANSYS在斜拉桥施工计算中的应用[J].中外公路,2002,8:63-65

[5] 徐利平.混合梁斜拉桥边跨混凝土梁受力特点[J].结构工程师,2003,1:12-16

[6] 徐利平.混合梁斜拉桥的边、中跨合理比例[J].上海公路,2002,4:28-30

[7] 刘.珠江黄埔大桥辅航道斜拉桥辅助墩设置分析[J].交通科技与经济,2007,5:18-22