跨度斜拉桥几何非线性主要影响因素

【摘 要】随着斜拉桥的跨度增大，其斜拉索、主梁及桥塔都存在着几何非线性的问题。整个结构的几何变形也大，大变形问题很突出，加上弯矩和轴力的共同作用，使得大跨度斜拉桥的几何非线性分析显得较为复杂。斜拉桥的非线性的影响因素概括为三个效应，即垂度效应、弯矩和轴向力组合效应和大变形效应。

【关键字】斜拉桥；几何非线性；静力分析；垂度效应

1 引言

斜拉索由于本身自重的作用，一般是呈悬垂状态而不是直的，它不能简单地按一般拉伸杆件来计算，而应考虑垂度的影响。所以在两端拉力的作用下，斜拉索的变形由两部分组成：一部分是斜拉索材料应变引起的弹性变形；另一部分是斜拉索自重引起的几何形状的改变，即自重垂度；尤其是施工阶段，由于拉力不大，垂度影响较大。对大跨度斜拉桥来说，它是一种柔性的悬挂结构，其刚度较小，在正常的设计荷载作用下，其上部结构的几何位置变化就非常显著，从有限元的角度来说，结点坐标随荷载的增量变化较大，各单元的长度、倾角等几何特征也相应产生较大的改变，结构的刚度矩阵成为几何变形的函数，因此，平衡方程 不再是线性关系，小变形假设中的迭加原理也不再适用。斜拉桥的斜拉索拉力使其它构件处于弯矩和轴向力组合作用下，这些构件即使在材料满足虎克定律的情况下也会呈现非线性特性。构件在轴向力作用下的横向挠度会引起附加弯矩，而弯矩又影响轴向刚度的大小，此时叠加原理不再适用。但如果构件承受着一系列横向荷载和位移的作用，而轴向力假定保持不变，那么这些横向荷载和位移还是可以叠加的。因此，轴向力可以被看作为影响横向刚度的一个参数，一旦该参数对横向的影响确定下来，就可以采用线性分析的方法进行近似计算[1-2]。

2 几何非线性主要影响因素

2.1 斜拉索垂度效应

索两端的相对运动受到索本身三个因素的影响[3]：

2.1.1 索受力后发生的弹性应变受材料的弹性模量控制。

2.1.2 索的垂度变化与材料特性无关，完全是几何变化的结果，受索内张力、索的长度和重力控制。抗拉刚度随轴力变化而变化，索的拉力若为零或受压，则抗拉刚度变为零。垂度变化与索拉力不是线性关系。

2.1.3 在荷载作用下，索中各股钢丝作相对运动，重新排列的结果使横截面更为紧密。这种变形引起的伸长叫构造伸长，大部分是永久持续的，它发生在一定的张力以下，所以，可在缆索的制作过程中，采用预张拉的办法予以消除。而非永久性的伸长可以通过折减的有效弹性模量Eeff来考虑，Eeff是独立于索内张力的量。

考虑斜拉索非线性的简便方法就是把它视为与它的弦长等长度的析架直杆，如图4.2所示。其等效弹性模量包括材料变形、构造伸长和垂度变化三个因素的影响，其表达式称为Ernst公式，即

（1）

式中： ―为包括钢束压密影响在内的有效弹性模量；

―单位长度斜拉索的重力；

―索的水平投影长度；

―索的横截面面积。

图1 斜拉索

2.2 结构大变形效应

由于结构大变形的存在，荷载与位移呈非线性关系，力的迭加原理不再适用，整个结构在不同阶段的平衡方程，应该由变形后的位置来建立，再通过不断地修正节点坐标，在新的位置建立新的平衡方程，如此循环，最后找到一个变形以后的平衡位置以及相应的内力。

附加应力的计算可以采用逐步逼近的方法。根据结构初始几何状态，采用线性分析的方法求出结构内力和位移，使带动坐标的混合法对几何位置加以修正，这时各单元的刚度矩阵也相应有所变化。利用变形后的刚度矩阵和结点位移求出杆端力。由于变形前后刚度不同，产生了结点不平衡荷载，将此不平衡荷载作为结点外荷载作用于结点上再次计算结构位移，如此迭代直至不平衡荷载小于允许范围为止。迭代过程中的初始荷载和每次迭代时的不平衡荷载都以增量形式加载。在每个荷载增量加载期间假设刚度矩阵为一常数，即增量区间的左端点处对应的刚度矩阵。求解平衡方程，得出该荷载增量下的位移增量，由此可以在该荷载增量区间末对结构的几何位置进行修正，用于下一个荷载增量计算。这样，每次荷载增量下的结构刚度矩阵和杆端力都与当时的几何位置相对应，虽然在各荷载增量加载过程中作了线性假设，但只要荷载分得足够细，迭代次数足够多，就可以用这种分段线性来代替大变形引起的非线性[4]。

2.3 弯矩和轴向力组合效应

有两种方法可以处理这种由压-弯共同作用引起的非线性问题：一是引入稳定函数，得到梁体单元刚度矩阵元素的修正系数，然后用修正系数在迭代中不断地对小位移线弹性刚度矩阵进行修正；或者在计算单元刚度矩阵时考虑几何刚度矩阵的影响[5]。二是从实际的应变出发列出压-弯共同作用的总应变方程，通过虚功原理，得到梁体单元的整体刚度矩阵。本文采用第一种方法。

（2）

式中：q为横向荷载集度。当q=0时，上式的通解为：

（3）

式中： ， 、 、 和 为积分常数，可引入边界条件求出。

图2 轴向受压构件

3 结论

本文在前人研究工作的基础上，针实际工程中斜拉桥可能出现的几何非线性问题（斜拉索垂度效应、结构大变形效应和弯矩和轴向力组合效应）进行了论述并简要的介绍了实用对策。既有利于工程人员对斜拉桥几何非线性问题有所了解也能从更高的层次上认识和把握斜拉桥集合非线性问题的产生机理。

参考文献：

[1]陈政清等. 大跨度斜拉桥的非线性分析[J]. 长沙铁道学院学报, l991, (3): 54-57.

[2]陈仁福. 大跨度悬索桥理论[M]. 成都:西南交通大学出版社, 1994.

作者简介：

黄泽明（1982-），男，生特瑞（上海）工程顾问有限公司工程师，主要负责工程技术咨询