基于模糊收益率的CAPM实证检验

摘要： 首先引入模糊收益率的概念，讨论了基于模糊线性回归模型的资本资产定价模型（CAPM）变化形式。作为应用，随机选取上海证券交易所的一支股票，安徽合力（600761），统计该股票在2009年1月1日至2010年12月31日的周收益率以及同期的市场周收益率，共102个数据。对所取得的数据进行模糊化和平移处理，求出其模糊回归方程。利用2011年的数据对回归方程进行检验，结果显示回归方程的拟合效果符合实际，capm在单支股票上是可行的，可用于指导实际的投资操作。

Abstract: This paper first introduced the concept of fuzzy rate of return, discussed the Capital Asset Pricing Model （CAPM） change form based on fuzzy linear regression model. As application, the author randomly selected the stock Anhui Heli （600761） in the Shanghai stock exchange, and then statistics this stock's weekly return and the market weekly return in January 1, 2009, to December 31, 2010. On the data obtained fuzzification and translation, it found out the fuzzy regression equation. Using the data in 2011 inspection of the regression equation, and the results showed that the fitting results of regression equations were in accord with actual, single stock CAPM made was feasible and could be used to guide the actual investment operation.

关键词： 模糊收益率；CAPM；模糊回归方程；实证经验

Key words: fuzzy rate of return；Capital Asset Pricing Model （CAPM）；fuzzy linear regression；empirical test

中图分类号：O159，F224文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2011）25-0175-02

0 引言

在资本市场中，由于市场的不确定性，预期收益和实际收益之间会产生偏差，即形成投资风险。以往多数的研究是从随机性角度，将预期收益看作随机变量，由历史的统计数据得出数学期望和方差来度量预期收益和风险。而用模糊数学来处理这类问题还不多见。已有很多学者在应用模糊数学解决实际问题方面取得了重要的成果，文[1]-[3]给出了基于模糊数据的线性回归方程，这些成果为研究资本市场的风险提供了新的方法。事实上，人们在进行投资时，更侧重的是资产未来的盈利潜力而不是过去的表现。本文基于这样的考虑，利用专家经验、掌握的信息和风险资产的历史数据，获得反映模糊判断的模糊数据，经过技术处理将预期收益率表示为三角模糊数。以此为出发点，进一步探讨了资本资产定价模型的实证检验。

资本资产定价模型（CAPM）[4]是现代金融理论的三大基石之一，由夏普、林特纳、莫森等人在20世纪60年代中期提出。目前国内对CAPM的实证检验用到的主要是数理统计的方法，由历史数据建立经典线性回归方程，再去分析CAPM是否成立，如文[5]-[7]。本文将从新的角度，把收益率用三角模糊数来表示，建立模糊线性回归方程，再去分析CAPM是否成立。

1 CAPM模型的变化形式

CAPM模型是一个对股票收益率进行预测的事前模型，现我们假设关于任何资产的收益是一个公平博弈，即任何资产已实现的平均收益率等于其预期的收益率，也就是风险中性的假设，则CAPM模型可变形为一个一元线性回归模型[6]：

参考文献：

[1]Xu Ruoning. A linear regression model in fuzzy environment，Advances in Modeling & Simulation，1991，Vol.27，（4）：31-40. ISSN: 0761-2494.

[2]许若宁.带模糊回归参数的线性回归模型[J].模糊系统与数学，vol.12， No.2，1998:70-77.

[3]许若宁.拟合模糊观测数据的线性回归模型[J].纯粹数学与应用数学， vol.13，No.12，1997:37-43.

[4]威廉.F.夏普.投资组合理论与实践[M].胡坚译，机械工业出版社，2001.

[5]阮涛，林少宫.CAPM模型对上海股票市场的检验[J].数理统计与管理，vo1.19，No.2，Jun，2000:12-17.

[6]张蕾，银路.CAPM模型在股票价格分析中的实证研究[J]，价值工程，2004，（5）:99-101.

[7]顾荣宝，刘瑜华.CAPM对深圳股市的实证分析[J]，安徽大学学报（自然科学版），vol.31，No.2，Mar，2007:17-20.