巧算小数一大串

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德国著名数学家高斯童年时就聪明过人。上小学时，某天数学老师出了一道题目让同学们计算：1+2+3+4+…+99+100=？

老师出完题后，全班同学都在埋头苦算，小高斯却很快得出答案5050。高斯为什么算得既快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：

1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51

1～100正好可以分成50对这样的数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2=5050。

小高斯使用的这种求和方法真是简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。小高斯凭借敏锐的眼光观察出数列的特征，得到等差数列快捷的求和方法，但你知道什么是等差数列吗？

若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项叫首项，最后一项叫末项。后一项和前一项之差都相等的数列叫等差数列，后一项和前一项之差为公差。例如：1，2，3，4，5，…，100，这个数列就是等差数列，其中首项是1，末项是100，公差是1。你明白了吗？

解析：给定一列数中的一部分，也就是给出这个数列的基本规律。这列数从0.21开始，后一个数比前一个数大0.02，直到0.99为止。已知首项、末项和公差，末项和首项的差除以公差再加上1，就可以求得项数。（0.99-0.21）÷0.02+1=40，所以0.99是这列数中的第40项，这个数列共有40个数。

方法点睛：项数=（末项-首项）÷公差+1。

【例2】计算：（0.2+0.4+0.6+…+19.8）-（0.1+0.3+0.5+…+19.7）。

解析：算式中的被减数与减数都是等差数列相加的形式，且已经给出这两个数列的首项、末项和公差，但项数需要我们去求，按照例1的思路求得被减数的项数=（19.8-0.2）÷0.2+1=99，减数的项数=（19.7-0.1）÷0.2+1=99，然后运用求和公式：（首项+末项）×项数÷2就可以分别求出被减数、减数的和。所以，原式=（0.2+19.8）×99÷2-（0.1+19.7）×99÷2=9.9。

这是运用等差数列求和公式的方法，但如果我们运用运算规律将两个括号脱去，然后将前、后两个数列中的数组合起来运算，是不是更简单呢？原式=（0.2-0.1）+（0.4-0.3）+（0.6-0.5）+…+（19.8-19.7）=9.9。

方法点睛：等差数列求和公式=（首项+末项）×项数÷2。

【小试牛刀】

1. 新年到了，五年级35个同学打电话互相拜年，他们每两个人只能通一次话，问：同学们一共要打多少个电话？

2. 计算：0.1+0.2+0.3+0.4+0.5+…+4.9+5.0+4.9+4.8+…+0.2+0.1。

3. 时钟在每个整点敲响，敲响的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：该时钟一昼夜敲响多少次？