让学生从“误”中得到“悟”

摘 要：学习错误源于学习活动本身，既直接反映了学生学习的情况，又是一种宝贵的教学资源。教师不仅要宽容学生的错误，还应善于利用错误资源将学生的学习错误当作一种教育的契机，让错误变成宝贵的课堂教学资源。让错误绽放出美丽、别样、智慧的光彩，构建精彩课堂。

关键词：错误资源；辨错；活用；反思；精彩课堂

一节成功的课堂教学应该是精彩的，在师生互动生成的过程中，其间情感的交流、思维的碰撞、创意的萌发……往往会成为课堂教学中一道亮丽的风景线。但有的时候，学生的错误也能成就另一番“精彩”。

在教学完苏教版数学五下“分数意义”一课之后，我发现书上的课后练习4“在数轴上表示各分数所在的点”这一题的错误率较高，但当时感觉学生只是因为不了解题意，从来没有遇到过此类的题目造成的，只要讲解清楚即可。但是，学生家庭作业中类似练习的高错误率却让我极为纠结：如何能及时讲解错题，又不耽误当天的新授课“真分数和假分数”呢？经过一番思考，我改变了原本的教学设计：

一、灵“辨”错误，深化理解

学生的错误是每时每刻都可能产生的，错误的出现说明学生学习过程中的曲折，暴露出学生思维中的障碍，这也为教师的教学指明了方向。教师不仅要宽容学生的错误，更要善于挖掘、利用好学生的错误资源，变错误为促进学生发展的生成性资源。

于是，在课的开始我便出示了错题：

在数轴上画出表示下面各分数的点：

■ ■

■

师：同学们，昨天的家庭作业中老师发现了这道习题，有的同学将■标在了A点的位置，而有的同学却将它标在了B点的位置，仔细思考一下，这两种答案分别是怎么想的？你们认为哪个才是正确的呢？

大家在思考后，纷纷亮出了自己的观点：

生1：我认为应该标在A点。因为■是表示把单位“1”平均分成6份，取这样的5份。

生2：我认为标在B点也是正确的。我把0-2看成是单位“1”了，这里有12段，平均分成6份的话，每份是2段。取5份，也就是10段，所以标在了B点的位置。

生3：我认为两位同学说的都有自己的道理，标在哪儿要看我们把什么看做是单位“1”了。这里，我们应该标在A点。因为0-1才是单位“1”。

师：刚才大家的回答都非常棒！确实，即使是相同的分数，也可能因为单位“1”的不同而有区别。在数轴上，我们是把0-1看作单位1的。

……

虽然仅仅是出示两种不同答案，让学生们自己来讨论。但是学生的学习热情却比我直接告知他们正确答案要高涨得多！从学生们的回答中可以很明显地看出，他们在利用前一课所学的分数的意义进行分析，进行比较，进行辩论。在这样的一个过程中，他们对分数意义的理解越来越深刻，越来越明了。这突然让我强烈地感受到：在数学教学过程中，要直面学生可能的差错和争议，让学生们自己不断地去观察、比较。只有让学生们真正去经历，今后在面对具体问题的时候，他们才会知道该怎样判断和处理，不仅仅知道“是什么”，更知道“为什么”和“怎么办”。也只有这样他们对数学的理解才会透彻，自身的思维才能发展，解决问题的能力才能提高。

二、活“用”错误，变废为宝

珍视并合理开发日常教学中的错误资源，一方面可以超越狭隘的教学内容，让师生的生活经验更多地融入课堂中来，使课程内容更加丰富多彩；另一方面可以大大激发学生的课堂参与热情，让“死”的知识活起来，让“静”的课堂“动”起来，变单纯的“传递”与“接受”为积极主动地“发现”和“建构”，从而达到转变课程功能和学习方式的目的。

在让孩子们理清了思路，深化了对分数意义的认识之后，我并没有就此放弃这道错题，反而让它发挥了更大的作用。

师：刚才同学们说的都非常棒！确实，确定单位“1”是非常重要的。数轴上，我们一般以0-1作为单位“1”。那你能说说这里的分数单位是多少吗？

生：■。

师：那么第1格应该用哪个分数表示？第3格呢？第6格？

师：1后面的1格，应该用哪个分数来表示？

生：■。

师：为什么用这个分数来表示？

生1：因为我们把0-1看作单位1，平均分成6份，所以分母就是6，现在有这样的7份，所以是■。

生2：我认为可以用1，因为这个分数是在1后面了，所以我们可以把1-2看作第2个单位“1”，平均分成6份，取其中的1份，加上之前的1，所以是1■。

生3：刚刚他的话我听懂了，我还知道B点应该用分数1 ■来表示，因为B点在1之后，所以我们可以把1-2看作第2个单位“1”，平均分成6份，取其中的4份，所以是1■。（同学们报以热烈的掌声）

师：看来你真的听懂了！那如果继续再往后，又可以标出哪些分数呢？

……

原本只是打算将数轴作为一个教学资源继续延续下去，用来让学生体验假分数的产生：假分数是由一个个的分数单位累积而成的，并由此引出真分数和假分数。但此处几位同学的精彩发言是我始料不及的。从他们的回答中可以了解到他们不仅理解了假分数的产生，更使分数的意义得到了深化，学会了灵活的运用。而不是当初机械、呆板的模仿。

三、反思错误，因错“悟”道

教学理论与实践表明，处理学生的解题错误，有很强的艺术性，处理得好，可让学生从错误中悟出新意，感受到探究问题的乐趣，从中学到比原问题更广的内容，既增加防止错误的免疫力，又能发展学生的智力。

根据学生的回答，顺势认识了真分数和假分数之后，我领着孩子们又再一次仔细观察了数轴上的分数：

师：大家现在把眼睛再次集中到这根数轴上来，仔细观察这些真分数和假分数。你又有怎样的发现呢？

生1：真分数都小于1，假分数都大于1。

生2：假分数还有可能等于1。

生3：在数轴上，每个分数都是有序地排列着的，他们的分母都一样大，分子越来越大！

生4：老师，我现在还有一个办法来说明之前那个分数标在B点是错的。■是指把单位“1”平均分成6份，取其中的5份。还没有满1呢！是一个真分数。如果标在1后面就是假分数了。（同学们再次鼓掌）

课上到这儿，作为一名教学者，我的内心相当的满足和激动！虽然看似最后一名同学的回答和我的问题有所偏离，但是细细回味他和之前几名同学的回答，我们可以看出：通过对错题的继续探究，学生们不仅从数轴上感知了假分数的由来，理解了真分数和假分数的大小范围，更是主动在学习新知之后，将新知和旧知相互结合，不断反思，不断打破原有的认知平衡，唤起了思维，激发了他们主动探索问题的欲望，得到了“顿悟”。

现在，我们都倡导教学应该走向一种真实的对话，努力“让学习真正的发生”。但是有的时候，我们在教学设计的过程中却总是怕孩子出“岔子”。如果我们能够真正用心容纳学生的错误，巧妙利用好学生的错误资源，让学生自由地去辨析，去反思，我们将收获不一样的“精彩”。正如成尚荣先生所说：出错了，课程才能生成。就是在“出错”和“改错”的探究过程中，课堂才是最活跃的，教学才是最美的，学习的生命才是最有价值的。

参考文献：

［1］卓海鸟．直面“错误”演绎精彩.小学教学参考，2008（1）.

［2］张瑜．“悟”从“误”中来．中学政治教学参考，2012（1）.

（作者单位 江苏省常州市博爱教育集团）