通过“画图”叩开问题解决之门

【关键字】画图策略 问题解决

小学数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）2A-

0084-02

一年级苏教版数学教材（2011版）中对于问题解决除了要体现解决问题的完整过程，更追求解决问题的策略渗透。画图是解决数学问题的策略之一，因此，要从小培养学生利用画图策略解决问题的意识，帮助学生建立起“表象”特征。低年级学生必须借助具体形象才能进行思维，而“表象”就是“问题情境”与“数学模型”之间的一座桥梁。下面笔者通过分析画图的策略提高学生解决问题的能力谈三点看法。

一、读图、画图――让题意理解更清晰

应用题教学改革的实践告诉我们：概念是数学的基石，也是分析问题、解决问题的基石。在教学“运算的意义”时，首先要抓住运算意义的本质，加法是“合”，减法是“分”；其次要抓住运算之间的联系，加法和减法是“部分与整体”的关系。从运算符号来看，特别是一年级上学期，学生初次接触“用数学”这类问题，不懂得一些符号的含义，我们要通过具体的画面来创设恰当的情境，重视“用数学”活动的指导，让他们明确“■”和“？”等符号所表示的意义，懂得在问题情境中去选择有用信息来解决问题。

（一）变静为动，让题意更清晰

例如，一年级上册第46页第一次出现“用数学”问题（如图1），图中既呈现了信息也呈现了问题。我们可以把“静态情境”改为“动态演示”，先出示4只兔子采蘑菇，再出示2只兔子也来采蘑菇，激发学生说图意的欲望，在学生充分理解“图里有什么”的基础上，再出示“■”和“？”，让学生猜一猜它所表达的意思，激发学生的好奇心和求知欲。特别是出示“■”时，先从大括号的左右两边，逐渐合在一起，教师并辅以肢体语言，学生自然而然也就明白了“■”表示把两部分合起来。最后用学生化语言与学生交流“猜一猜大括号下的问号问的是什么问题呢”。由于学生已经读懂了图意和“■”的含义，再来理解“？”的含义就水到渠成了。

又如，一年级上册第47页的例2（如图2），荷叶上有7只青蛙，跳走了2只，还剩多少只？可是从图中只能看到荷叶上的5只青蛙和跳走的2只。因此，要求学生看图说说“图里有什么”是有困难的，特别是要让学生列出7-2的算式，就会有更多的学生感到困惑。这时采用课件演示，变静为动，通过演示使学生看清荷叶上原来有7只青蛙，后来跳走2只。问学生：你看到了什么？这样一问，学生自然就明白了。“那么，要求还剩几只，我们可以怎么算呢？”学生也自然会想到从7里面减去跳走的2只，从而得到还剩5只。

（二）从读到画，让意义更明了

有时候，先让学生读图，然后让学生试着画一画题中的信息，将更有利于学生理解题意。

例如，一年级上册第98页的例6（如图3），这类问题是一年级教学的难点。我们该如何化解难点呢？笔者在学生读题后，提问：“你们能试着用简单的图把题目的意思画出来吗？”

学生会根据自己的理解画出图意：

学生能这样直观地画出题目的意思，并用一个“大圈”表示自己要求的是领走的与剩下的总和，是得把两部分合起来。理解了题意，解决问题就变得水到渠成了。像这样借助形象的手势，让静态的图动起来，或让学生动手画图，架起数学与生活之间的桥梁，亲历知识发生、发展的过程，他们就能真正的理解图意，进而提升从运算意义的角度理解、分析更具普遍性的数量关系。

二、画图――让数量分析更有效

在平时我们遇到的“用数学”问题中，有些问题如果单从题目的字面上去抽象地分析数量关系，就很难理解。但是，如果能正确地把题目的意思（即题目中的数量关系）用直观的方法画成图，就可以清楚地分析出题目的数量关系。

例如，一年级下册第77页的例4：（如图4）3个同学一起折小星星，每人折6个。他们一共折了多少个小星星？

这样的数学问题，如果例题中不辅以图例或者不让学生自己去画图，怎么让学生去理解“3个人，每人折6个”呢？没有理解题意，学生自然理不清题中的数量关系，那么就解决不了问题。因此，笔者在教学中让学生们读题后试着用简单的示意图把题意画出来。学生们是这样表示的：

在学生用自己的方式表示出题意后，我们就完全可以看出他是否读懂了题意。接下来分析数量关系，老师只要提问加以引导就可以了。如：“你看得懂他们的图吗？”“3个人是哪3个？”“每人折6个你是怎么理解的？”通过学生们自己的图，他们就能清楚地分析，3个人是：佳佳、浩浩和小芳；每人折6个表示：佳佳折了6个，浩浩折了6个，小芳也折了6个。如果每个学生都能进行这样的分析，那么解决问题就不在话下了。

因此，把抽象的问题用形象、直观的图画出来，有助于学生们分析数量关系。从小引导学生采用画图的方法，在以后的线段图、直观图等教学时，学生们自然会信手拈来。

三、画图――让抽象问题形象化

新课程标准倡导数学教学要重视运用形象直观的方法，借助形象化教学，把抽象的数学知识转化成学生喜闻乐见的有趣的知识，使数学变得深入浅出。这就要求教师有一定的形象化的教学艺术。形象化的操作或画图等都能在学生充分感知、亲身体验中引导学生主动思考，使枯燥的知识化抽象为形象，易于学生理解。

例如，一年级上册第79页的例6（如图5），“小丽说：‘她排第10个。’小宇说：‘他排第15个。’问：小丽和小宇之间有几人？”

对于一年级学生来说，其“逻辑思维能力”有限，在理解“间隔人数”这一问题上存在着比较大的困难，因此，教学时，教师必须化抽象为形象，创设实际的排队情景，让学生在具体形象中感悟“之间”的意思，并通过“摆一摆”“画一画”和“数一数”等活动，让学生用自己的方法解决问题。在笔者的课中有学生是这么解决的：

又如，一年级下册第78页例5，（如图6）“28个橘子，9个装一袋，可以装满几袋？”这样一个抽象的问题如果我们不借助直观形象，怎么让一年级的学生理解“9个装一袋，可以装满几袋”呢？

这样的问题如果仅凭空想象学生是很难理解的，但如果我们辅以“橘子图”，那么，学生们就会试着“9个一袋”装装看。因此，笔者在教学中就让学生们在图中圈一圈，然后试着算一算（如图7）。

有了这样的图，原本的难题变得简单明了。几乎每个学生都会说，这样“9个装一袋，9个装一袋，再9个装一袋。装满了3袋，还多出1个。”试想，没有“图”能让数学问题变得这样简单吗？

这样的教学效果让笔者惊喜不已，也让笔者意识到画图这个简单甚至有点“粗糙”的方法在我们的教学中还有这样意想不到的效用。于是笔者又在各种比较有挑战性的教学“情境”中尝试使用该方法，都收到了不错的教学效果。

看到学生们画的图，倾听学生们的思维自由流淌的声音，笔者觉得画图是一个富有童趣与童真的好办法。这些经历引发了笔者的思考：让学生理解题意，分析数量关系，形成必备的解决问题的技能可以说是小学数学教学中最核心的目标之一。然而恰恰解决问题具有一定得抽象性，怎样才能突破这一难题呢？画图正好巧妙地运用了“数形结合”的教学思想，它可以将抽象的过程形象化、将复杂的问题简单化、繁杂的思路逻辑化、散乱的表达条理化。

运用画图的可视化优势，学生自己或他人可以对认知过程和思维过程进行评价、反思、修改和调控，从而提升其认知技能。学生们看似幼稚的图，却让我们看到了他们有数见图，有图见数，将数与形巧妙地结合起来，使形直观地反映数的内在联系，拓宽思路，把复杂问题简单化，从而叩开他们解决问题的大门。

（责编 林 剑）