如何认识几何命题的两半段

假设要请工匠来做家具，一定要先把材料交给他，然后再告诉他所要做的家具，这样他才好动手去做。材料的种类很多，比如用木料和竹头都可以做桌子，但是做法各不相同，用的工具也是两样。你告诉了他是哪种材料，他才能计划做的方法和准备必需的工具。家具的种类很多，比如桌子和柜子都是可以用木料来做，但做法和工具也有不同。一定要先知道了家具的种类，他才好去计划和准备一切。

几何定理的证明，好比是做家具，所以在定理的叙述中间，一定要先把已有的材料告诉出来，然后再把所需做的东西告诉出来，才好确定用什么工具去做。比如在定理：

（1）对顶角相等

（2）等腰三角形的底角相等

中，所要证明的同是“两角相等”，但给我们的在（1）中式是“两个对顶角”，在（2）是“等腰三角形的两个底角”，这好比是做同一样的家具，但用的是两种不同的材料。又如在定理

（3）直角三角形的两个锐角互为余角

（4）直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

中，所给我们的同是“一个直角三角形”，但要我们证明的在（3）是“两个锐角互为余角”，在（4）是“两条直角边的平方的和等于斜边的平方”，这就好比是用同一种的材料去做两种不同的家具。

由此看来，不论那一条几何定理。都是可以分作两半段，前半段可以比作已有的材料，是假定这样的，叫做假设。也就是已知这样的，所以又称已知；后半段可比作要做的东西，是施以推理所生的结果，叫做结论，也就是初时不知道是否成立，必须证明后才能成立的，所以又称求证。

要想证明一条定理，必先把定理的假设和结论分判清楚，好比是认清用什么材料做什么东西一样，这当然是一件最重要的事情，但是初学几何的人，对于这一点往往感觉困难，为此在这里详细说明一下：

定理的一半形式，可写成：其中前半段“假使……”，有时用“若……”或“已知……”，都是假使；又后半段“那么……”，有时用“则……”或“求证……”，都是结论。

通常定理的叙述都很简略，要分清它的假设和结论，必须依照原意，把写法改变一下，使它的意思更加明确，比如“对顶角相等”的定理，可以改写为如下的形式：

例如：“等腰三角形顶角的平分线，必平分底边”，就可改成，

在几何论题时，弄清楚命题的题设和结论是很关键的，是不可忽视的一个重要环节，在这里提出与同仁们共同商确，如有不妥之处，请斧正。