比例再保险的精算

摘 要:借助于倒向随机微分方程的特性和结论,建立一种保单下的比例再保险的随机微分方程的模型,并利用结论写出了解的形式。为计算在该保单下的比例再保费给出了方便。

关键词:比例再保险 保险精算随机微分方程

中图分类号:F840.32 文献标识码:A

文章编号:1004-4914(2010)07-070-02

一、引言

在保险精算学里,保费收取原则主要基于以下三种:

1.期望值保费原则,H(S)=(1+α)E(S),再保险人收取的保费表示成为纯保费的一个倍数。

变形的期望值。

本文主要基于倒向随机微分方程下第三种情形的定价研究。

二、基本概念与结论

1.比例再保险。比例风险转换保费原则也称比例再保险,是指保险公司在接受保险业务时,如果认为所承担的保险金额过高,一旦出现危险,将超过自己能力的偿付能力,于是按一定比例将一部分保费转让给其他保险公司,以共同承担风险。为了保证保险公司对保险对象及时履行经济赔偿的义务,确保公司的赔偿能力。保险公司必须从保费收入中提存一定的准备金,这样才能保证保险公司在赔偿时有足够的资金来源。

2.倒向随机微分方程的基本概念。考虑如下两个定义与区间[0,T]上的常微分方程:

dx(t)=f(x(t))dtx(0)=x(0)0≤t≤T(1)

和

dx(t)=f(x(t))dtW(T)=WT0≤t≤T(2)

其中f(・)和g(・)是已知的函数,X0和WT是给定的数据。方程(1)的定解条件在初始时刻t=0给出,称(1)为正向常微分方程。(2)的定解条件在终端时刻t=T给出,称(2)为倒向常微分方程。

上述(1)与(2)两个常微分方程都假定系统为确定性系统。对于非确定性系统或随机系统,两者之间不仅在应用的意义上而且在方程的数学结构上都发生了实质性的改变。正向常微分方程(1)转化为正向随机微分方程(3)

dx(t)=f(x(t))dt+σ(x(t))dx(0)=X0(3)

式中,B(t)是Brown运动,维数为d,代表d个互相独立的干扰源。(3)式的数学意义为:在现在时刻t=0时,系统从给定的初始状态X0出发,X(t)按照(3)给出的规律运动,他在未来时刻T状态X(t)是一个随机变量。对于常微分方程(2)在随机干扰下的推广,即倒向微分方程.

3.关于倒向随机微分方程的结论。

设有如下倒向随机微分方程y(T)=ζ-dy(t)=g(t,y(t),z(t)dt-z(t)dw(t)(4)

三、比例再保险的精算

现有如下一个保单:原保险人承保期限为T,索赔额为ξ(是一随机变量),原保险人收取的保费是p,保费在期初缴纳,理赔则在期末进行;公司的经营费用占原保险人收取保费的比例为h,且它发生在期初,问原保险人为风险规避者,应向再保险人缴再保费P1为多少较好?

五、结束语

保险资金的投资是保险业发展壮大的必然需求,它的好坏影响到再保险保费甚至保险行业的生存。因此研究在投资影响下的再保险定价问题,对于公司科学合理的安排好自己的资源及厘定出能反映自身经济实力的再保险保费,是有重要现实意义的。

参考文献:

1.彭实戈.倒向随机微分方程及其应用[J].数学进展,1997(2)

2.约翰・赫尔.期权、期货和其它衍生产品(第三版)[M].北京:华夏出版社,2000

3.杨智元.证券价格按几何布朗运动变化的微观解释[J].数学的实践与认识,2003(3)

4.龚广鲁.随机微分方程及其应用概要(第一版)[M].北京:清华大学出版社,2008

(作者单位:空军雷达学院基础部 湖北武汉 430019)

(责编:贾伟)