一道新课程高考题的品读

新课程高考（广东卷）有这样一道题（文21、理20）：已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a．如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求的取值范围．

品读这道题，其情景和求解可以增进我们对新课程、高考与教学的理解．

一、情景设置本题的情景体现了两个“结合”：一是传统内容与新增内容的结合，其中一次或二次函数是传统内容，函数零点是新增内容．二是基础与创新的结合，函数在开区间（a，b）内零点的存在性是新课程的基础知识，本题设置的是函数在闭区间上的零问题，源于基础知识又有所创新．

二、试题求解高考参考答案给出了本题的两种解法，这两种解法的出发点都是求一元二次方程的根．本文从函数性质出发给出另外两种解法．

三、教学启示

1. 关注课程内容整体．高中数学课程内容是一个有机联系的整体，只有整体把握高中数学课程才能完整认识高中数学课程的试题，进而有效解决它们．例如，函数知识是高中数学课程联系和发展的主线之一，一些高考函数题在高中学习的不同阶段都可以进行相应的分析，以这些典型问题的分析解决促进学生对基础知识的理解和应用．本文方法一用到二次函数的单调性、零点定理，完全是基于必修1的基础知识和方法，知识方法比较简单但解题过程较长；方法二是分离变量建立新的函数关系，应用选修中导数知识，知识方法比较深刻但解题过程简洁．问题解决的殊途同归折射出不同模块知识的联系性和整体性．

2. 关注学生解题个性． 新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式，面对新问题，学生普遍思维活跃、敢想敢做.不少数学问题类似于这道高考题，有多种实质性不同的解题方法，不同的学生有不同的解题切入点，课堂上不同思路的碰撞可以让学生获得多方面的收获.这就要求新课程教学要有意识、有能力关注学生的解题个性．包括：编选有思考价值和适应个性选择的数学问题，教师对一些典型问题的解决有多个预案，理解和包容学生个性化的解题思路，能敏锐地发现学生个性化解题思路中的合理因素，勇于与学生共同讨论，将来自学生的可行的解题思路延续下去，形成一个完整的解题过程．

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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