关于中学数学教学难点的思考

摘 要：在教学过程中应抓住重点，突破难点，数学教学亦应如此。突破难点首先要分析其产生的原因，然后从内、外因两个方面采取相应对策。

关键词：中学数学；难点思考

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）17-394-01

一般来说难学的内容和难以掌握的技能技巧就是教学难点。大部分教学难点主要是由于学生的认知水平与知识水平之间存在着某些差距而造成的。所以要想解决难点，就必须缩短和消灭这些差距。

一、数学教学过程中遇到的难点，主要表现以下几个方面：

1、学生的基础比较薄弱，或缺乏对知识的接受能力，难于掌握内涵隐蔽的深奥知识。例如，概念是反映客观事物共同本质属性的思维形式。要理解“概念”一词，就必须先把“思维形式”、“客观事物”、“共同本质”都弄明白。在这里，“概念”一词是难点，它比定义其它的三个词深一层，理解起来也就有一定难度。许多数学概念都是学生学习中的难点。难点是具有相对性的，有些题目含有“充分必要条件”（简称“充要条件”），它究竟在什么情况下才“充分而且必要”，在什么情况下才“充分而不必要”或“必要而不充分”，有时候使人感觉难以理解。轨迹中常从正反两个方面证明“在图上的点都满足条件和满足条件的点都在图上”，许多学生往往知其然而不知其所以然。特别应该指出的是，教材中出现的“显然”、“容易看出”、“不难证明”、“显而易见”的地方，往往都是学生学习中感到“太省略”、“跳跃性大”和“不易看懂”的地方。这些差距往往是由于遗忘或推理证明能力差造成的，编教材的人和数学教师“显而易见”的地方对于学生来说，常常并不“显然”。

2、由于逻辑基础差而形成的难点。思维方法是否符合逻辑，是学好数学的关键。通常我们采用的逻辑方法主要有：观察和实验的方法，比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎等方法，模拟化和具体化的方法，一般化和特殊化的方法，假说和联想的方法等。正确地使用这些方法就能思路畅通，化难为易。例如，我们讨论三角形的“七心”（内心、重心、垂心、外心、三个旁心）之间的关系时，通过分析综合就可将三角形分为锐角、直角、钝角三角形，通过比较、综合、分析、归纳得出内心、重心永远居于形内，三个旁心永远居于形外。而垂心和外心，对于三种不同的三角形有三种不同的情况：三个角为锐角时同居形内；有一个角是钝角时，垂心和外心同居形外；对于直角三角形，垂心在直角顶，外心在斜边的中点上。再从一般和特殊化的关系上还可以看出，锐角等腰三角形“四心”（内、重、垂、外）共线于形内，钝角等腰三角形“四心”也共线，但垂心和外心在形外。由此看来，“七心”虽然共处于一个统一体中，从形内和形外对立的观点上来看，垂心和外心就要根据三个顶点的不同位置而分别处于形内、边上和形外了。这对初中生来说，由于其逻辑基础不扎实，也会成为学习中的难点。

3、将辩证法引入了数学，对学生学习而言却形成了难点。随着科学的不断发展、知识的不断更新，许多新思想和新观念也应用到了数学中来，也会形成数学的难点。例如：笛卡尔坐标的引入，运动和辩证法的引入，数学中的公理化思想，对应（特别是一一对应）的思想，体现了数学高度抽象性和应用广泛性的“符号化思想”，体现了量转化为质的质转化为量的极限思想，以及对立面的相互渗透、螺旋式的不断否定不断前进的思想。在数学中，特别在高等数学中占有极其重要的地位的解析几何、微积分、概念等下放到中学讲授，使中学生较早地接触到这些思想，虽然他们学起来困难些，但对其智力开发和思维能力的提高是极有好处的。这当然也增加了教学难度。

4、教师业务素质的高低及能否采用科学的教学方法，也会影响学生对新知识的接受。讲同样的问题，有的教师可以讲得精彩纷呈，使学生全神贯注，而有的教师却讲得颠三倒四，使学生昏昏欲睡。教师对教材的理解和对学生的基础情况、接受能力、思想状态了解得如何，能否做到有的放矢，对症下药，都不同程度地影响着学生的接受水平。如教师讲解得法，对重点、难点、关键分析恰当，能抓住学生的心扉，把劲使到点子上，就能降低学生学习的难度。

二、怎样才能克服教学中的难点

1、分散难点，各个击破，缩短和消灭认识差距，铺设克服难点的台阶。例如在讲概念时，分别从内涵和外延两个方面入手，先分析清楚内涵，再弄明白外延，概念自然也就昭然若揭了。再如分析问题时，既从正确分析又从反面、侧面考证，既从全局着眼，又从局部着手，分析起问题来就会因为“得法”而得心应手。否则就像瞎子摸象那样，糊里糊涂，不得要领。

2、努力学习，刻苦钻研，提高教师自身的逻辑思维能力和辩证思维能力。要给学生一杯水，自己需有一桶水。教师为人师表，不能以己昏昏而使人昏昏，必须勤学苦钻，在难点面前策明举智，才能引导学生攻克教学难点。

3、复习旧知识，学习新知识，温故而知新。许多难点都是因为对旧知识不熟悉造成的。任何新知识都不是无源之水，无本之木。通过复习，使旧知识在学生头脑中重现，对学生学习新知识无疑是有利的。

4、运用恰当的教学方法，有的放矢地解决难点。“方法问题是一个重要的问题，是第一位的问题。”在教学中可以联系实际，以实启虚；联系旧课，以旧启新；突出重点，突破难点，抓住关键，强林削枝；联系对比，找出异同；运用少而精启发式，精讲多练等。只要方法对头，路子正确，难点就容易解决，否则，就会事倍功半。

5、提倡启发式教学，贯彻精讲多练的教学原则。启发式指在教师的主导作用下，最大限度地调动学生学习积极性和主动性，高质量地完成教学任务的双边教学思想。一些高中数学教师尤其是高三数学教师常常认为时间紧，搞启发式耽误教学时间，从而直接进行“海量训练”，这是非常错误的。因为，我们不仅要训练学生的解题能力，更要培养学生的思维能力，使学生形成科学的数学思想、数学方法和良好的思维习惯。只有这样学生才能成为创造型人才。

参考文献：

[1] 王中华.数学解题障碍的原因调查及对策《中学时代》2014-07.

[2] 钟鹤鸣.数学教育改革的思考《读写算》2013-11.