数列求和的方法和技巧分析

摘 要：在数列知识的学习过程中，数列求和问题是最基本的一项内容。由于数列求和问题较多，技巧性也非常强，从而导致数列求和成为高中生学习过程中的难点知识。本文通过具体论述数列求和的方法和技巧，有利于帮助高中生更好地理解数列求和的知识点，提升高中生的数学水平。

关键词：数列求和；方法；技巧

在高中数学的学习过程中，数列知识是非常重要的一个知识点。然而，数列求和又是数列学习中一个非常难的问题，技术性要求较强，覆盖面非常广，所以对高中生的运算能力、逻辑推理能力和分析问题的能力要求较高。因此，在数列求和的过程中，学生必须深入挖掘题干预设条件，从中找出存在的规律，以便更好地解决数列求和的问题。其中，在数列知识学习中，等比、等差数列的前n项和可以直接使用通项公式进行求和，而非等比、等差数列知识在学习过程中，其前n项和的求和关键则是从分析通项公式出发，准确把握数列的结构特征，如果能够将其转化为等差数列或者等比数列求和，便可以直接采用等差数列和等比数列的公式进行计算。同时，或者使用变通项，或者裂项等方法来消除其中的中间项，再采用等比或者等差数列的求和公式进行计算，以达到求和的目的；如果数列的通项项数是n的一次、二次、一次多项式的形式，还可以巧妙地转化成为正整数的平方数列、立方数列等形式进行求和。

一、数列求和的方法和技巧

1.公式法

在高中数学课程的教学过程中，数列的学习是非常重要的一部分内容。然而，很多数列出现的形态不相同，导致学生在解题的过程中难以快速准确地判断它是等比数列还是等差数列，所以很难进行深入理解。因此，在高中数学数列的学习过程中，有效结合数列的教学内容进行深入分析，合理地将数列进行变形和转化，以便能够更加正确地掌握数学知识的规律与技巧，从而更加准确地解决数列求和中的问题。其中，通过利用变形、利用公式法进行求和运算，其主要包括拆、合、减、倒等相加的方法。尤其是进行一些典型的数列问题求解时，通过采用变形和转化的形式全面增强自身的思维能力，从根本上提升学生的学习效率。

2.分组求和法

对于数列{an}，若an=bn±cn，且数列{bn}、{cn}…都能求出其前n项之和，则在求{an}的前n项和时，可采用该法。

3.倒序相加法（或倒序相乘法）

（1）倒序相加法

在教材上推导等差数列{an}前n项与Sn的公式：

Sn=，就使用的是该法，推导过程参考教材。

（2）倒序相乘法

例如：已知a、b为两个不相等的证书，在a、b之间插入n个证书，使它们构成以a为首项，b为末项的等比数列，求插入的这n个证书的积pn。

解：设插入的这n个证书为a1、a2、a3、…an，且数列a、a1、a2、a3、…、an、b成等比数列

则ab=a1・aa-1=a2・aa-2=…

Pn=a1・a2・a3・a4…an ①

又Pn=an・an-1・an-2・an-3…a1 ②

由①*②可得Pn2=（a1an）・（a2an-2）・…・（a2na1）=（ab）n

Pn=（ab）

二、高考中数列求和方法的要求

首先，就数列求和方法与技巧等方面内容的学习，其基础且应用最为广泛的基本数列形式为等差数列和等比数列。同时，其他形式的数列问题也能通过合理的变形转化为等比或等差数列，然后再通过等比或等差数列的相关公式来完成。因此，学习数列求和最重要的便是等比或等差数列的学习，学生也容易掌握该知识点。

其次，通项公式是等比与等差数列中非常重要的学习内容之一，也是最常用的表达形式之一。因此，通项公式的学习可将其视之为数列求和的核心学习内容，对此，教师在进行数列求和方法与技巧教学时，应首先引导学生理解通项公式的含义，深入了解通项公式的作用并学会利用通项公式解数列任意一项的具体值。

最后，在数列求和过程中，递推也是数列中常见的表达形式之一。其中递推主要包括一阶线性递推、二阶线性递推、二次函数递推、勾函数递推等。上述集中递推方式均为高中数列求和的重要内容。因此，教师在教学过程中，有必要针对上述内容展开有针对性的训练。

总而言之，数列求和的方法与技巧在整个高中阶段的数学学习中占据着十分重要的地位，也是学生学习高等数学的重要基础。因此，在数列求和问题的学习过程中，我们应该注重把握其重要的学习方法和技巧，有效提升自己的思维转化能力，从而全面提升自己的数学素养。

参考文献：

1.代丽华.数列求和的几种方法[J].数学学习与研究，2013（15）：90.

2.黎东辉.高考试题中几种常见的数列求和方法[J].赤子（上中旬），2015（17）：279-280.

3.邵凤花.数列求和的几种常用方法[J].学园，2014（11）：143.

4.魏立伟.几种特殊数列求和的方法和技巧[J].学周刊，2014（31）：168.

（作者单位：四川省南充高级中学）