试验设计方法在证券投资组合中的应用

【摘 要】本文先利用配方均匀设计表给出证券组合的初始投资方案，再引用资本资产定价模型计算出各个方案的预期收益率以及风险系数，最后用信噪比-灵敏度评价各个方案有效性。此外，采用Excel软件进行了实证分析。

【关键词】配方均匀设计；资本资产定价模型；信噪比；灵敏度

1.引言

在证券市场中，证券投资是一项非常复杂的活动。对证券投资进行组合管理，可以在降低资产组合风险的同时，实现收益最大化。组合管理是一种区别于个别资产管理的投资管理理论，最早是由美国著名经济学家Harry Markowitz于1952年系统地提出的，他对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。尽管上述模型在理论上享有盛誉，但由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用，至今仍无法以其原始形式广泛应用于建立一个大型证券投资最优组合的工作。20世纪60年代，William Sharpe、John Lintner 和Jack Treynor等人提出了资本资产定价模型，研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。试验设计是统计学的一个重要分支，它是由试验方法与数学方法，特别是统计方法相互交叉而形成的一门科学，统计学家和各领域的科学家共同发现了许多有效的试验设计技术。本文利用配方均匀设计的方法，给出各个组合投资的方案，并用稳健性设计方法计算信噪比与灵敏度，并用这两个指标来评价各个投资组合的有效性，讨论试验设计在证券投资组合中的应用。

2.试验设计

2.1 配方均匀设计的思想

定义2.1 设某产品有种原料 ，它们在产品中的百分比分别记为。满足条件。寻找最佳配方的实验设计称为配方设计或混料设计。

配方均匀设计的思想就是使个试验点在试验范围内今年可能均匀分布，由于原料成分间有约束条件，所以不能使用前面介绍的一般情况的试验设计方法。如果原料成分中有一两个因素占据主要地位，例如蛋糕的配方，面粉和水的比例很大，而牛奶、糖、鸡蛋、巧克力等的比例很小，若实验目的只需要决定牛奶、糖、鸡蛋、巧克力的比例，可将他们看做独立的因素进行试验设计，最后有面粉和水来“填补”，使之成为100%的完整配方。这种方式在实际中广泛应用，其原因是方法简单。

配方均匀设计的步骤如下：

（1）首先找出均匀设计或 ，用及表中第行第列的元素。

（2）对每个和，计算：

（3）计算。

（4）计算。

（5）计算。

（6）计算。

所得就是对应次试验，种原料的配方均匀设计，用记号表示。

2.2 稳健性设计

稳健性设计是由著名质量专家田口玄一博士提出，主张致力于减少波动，恰好体现了证券投资决策风险规避的假设。其核心是：把所考虑的因子分为可控因子和噪声因子，并放在一张正交表上，分别称为内表和外表，然后用直积表安排正交试验，外表的目的是用误差因素模拟各种干扰，其抗干扰能力通过比在内表中反映出来，通过对内表各种方案的比较，找出最佳参数组合。在稳健设计中的信噪比和灵敏度其定义如下：

其中表示预期收益率，表示风险系数。

3.实证分析

3.1 数据来源

本文选取以下三种证券：富国低碳环保，民生银行，申万菱信可转换债券（数据来源：基金买卖网与大智慧网），由于证券市场波动较大，故选用每日的变化来反映波动的趋势。为了方便计算选取一个月数据，每周有五天交易，也就是20天的交易数据（主要是2013年4月16日～5月16日）。设证券组合为。

3.2 试验设计在证券投资组合的模型

在证券投资决策中，参数变量代表每一个资产在资产组合中所占比例，内表设计为一混料试验设计问题，可用配方均匀设计的思想：

考虑选取的三种证券，秉承尽量提供较多的方案供投资者选择。本文给定。即利用配均匀设计表给出初始投资组合方案，利用Excel得出相应数据。详见表1所示。

利用Excel软件处理三种证券基金的平均收益率。有：

结合表1，则投资组合的预期收益率为：

其中：表示无风险利率（这里用国债的收益率表示），即=2.5617%（数据来源：中央国债登记结算有限责任公司）。

利用Excel软件计算预期收益率、夏普指数与信噪比、灵敏度，并得出相应的评价结果，如表2所示。

从表2中根据信噪比与灵敏度两步评价，有第五组的方案最优，即，预期有效值为6.8306%，风险系数为0.367944。

证券投资组合决策是一个“具有不确定因素的最优化”问题，大多文献都把它作为多目标规划来求解。本文应用配方均与设计的方法给出了证券组合投资问题的实验设计，虽然主要探讨了优化阶段的求解，但是同样可以用于金融产品的设计阶段。

参考文献：

[1]赵选民.试验设计方法[M].北京：科学出版社，2006.

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[3]杨桂元，唐小我.组合证券投资的统计决策方法探讨[J].统计研究，1999（7）：53-55.

[4]周焯华，陈文南，张宗益.聚类分析在证券投资中的应用[J].重庆大学学报，2002（7）：122-126.

作者简介：陈玲（1980-），女，湖北鄂州人，讲师，现供职于武汉交通职业学院经济管理学院，主要从事金融投资和会计教学理论研究。