用好数学课本 激活学生思维

摘要：课本上的不少例习题内涵丰富，对强化双基，开发智力，培养能力有极大的潜在价值。在课本例习题的教学中，教师若能根据题目的特点，挖掘其丰富的内涵，多给学生创设思维活动的空间，引导学生进行适当的观察、比较、猜测、引伸、拓宽等思维训练，这不仅能把已学知识点串成线，线联成网组成知识面，使学生解一题明一路，提高学习的效率；而且还可以有助于发展学生思维的广阔性、培养学生思维的深刻性、提高学生思维的敏捷性、形成思维的创造性，能使学生形成良好的思维品质。

关键词：数学课本激活思维

初中数学新课改的目的就是提高数学教学的质量，要提高数学教学的质量，必须使学生拥有一个清醒和善于思维的头脑。在课堂教学中，教师若能对课本例习题进行适当的深化和改革，恰当地进行引深与推广，通过对问题的思考、推理、论证、变换等，不仅能开拓学生的解题思路，激发学生的学习兴趣，而且还能有效地训练学生的思维能力，培养学生的思维品质，提高数学课堂教学的质量，把教改推向深入。下面结合自己的教学实践谈谈几点粗浅认识。

一、 一题多解，激活学生思维的发散性

“一题多解”有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，由此可以产生多种解题思路。通过“多解”并比较，找出既新颖、独特，又省时、省工的“最佳解”时，才能调动学生学习的积极性和主动性，激发学生的求知欲，才能培养学生的发散性思维。

例如，我在讲苏科版九上等腰梯形判定定理即在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形时，引导学生从以下四个方面分析：（1）平移一腰，转化为平行四边形和等腰三角形（2）过上底的两个端点作高线，转化为两个全等的直角三角形和一个矩形（3）延长两腰，转化为两个等腰三角形。这几种证法分别用到了全等三角形的对应边相等、等角对等边、平行四边形的性质、等式的性质等，体现了知识的纵向、横向的结合；辅助线的添设也各有特色，展示了解决梯形问题的一般规律。这样，对强化学生的解题技能、优化学生的思维品质具有重要的意义。

二、一题多变，激活学生思维的广阔性

思维的广阔性，也称思维的广度，是指思路宽广，富有想象力，善于从多角度、多方位、多层次去思考问题，认识问题和解决问题。教师在对例题进行分析和解答后，若注意发挥例题以点带面的功能，有意识地在例题基础上进一步引伸扩充，挖掘问题的内涵和外延，指导学生对新问题的探讨，这对培养学生思维的广阔性是大有裨益的。

例如，我在评讲苏科版九上《圆》复习题9时，我又把该题改编了化为：

已知：MN是O的切线，切点为C，AB是O的直径。求证：点A、B到MN的距离之和等于O的直径。

此题看似一道很普通的习题，但经过一番探索，不能发现它有丰富的内涵。

（一） 挖掘证明

思路1：连OC，证明半径OC是直角梯形ABED的中位线。

思路2：连AC、BC，过C作CGAB，证明ADC≌ACG，BCG≌BEC，得到AD＝AG，BE＝BG。

（二） 挖掘联系从图中不难发现：OD＝OE，AC、BC分别平分∠DAB、∠EBA，因此，本例实质上是下面习题的再现：

（1）求证：直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离相等

（2）设AB为O的直径，C为O上一点，AD和O在点C的切线垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。又因为AB＝AD＋BE，所以它是下面习题的一种特殊形式：

（3）已知：梯形ABED中，AD∥BE，AB＝AD＋BE，C为DE的中点，

求证：AC、BC分别平分∠DAB和∠EBA。

这样通过典型范例的思路剖析，使学生牢固掌握了基本题型及解题规律，揭示了知识间的内在联系，前后贯通，引伸拓宽，使学生的思维活动始终处于一种由浅入深，由表及里，由一题到一路的“动态”进程之中，形成了一条较为完整的知识链，而且能充分调动学生的学习积极性和主动性，激发学生探求知识的欲望，发展了学生思维的广阔性。

三、一题带类，激活学生思维的深刻性

根据考查同一知识点的需要，可以从不同的角度、结合不同的数学模型作出多种命题。因此，在大量的习题中，有不少题目存在共同的解题规律。我在处理这类习题时，不仅仅满足于具体的方法，而是透过现象抓住本质，讲一个例题得一种方法，达到解一题得一法、明一类的目的，从而培养学生深刻性思维的能力。

例如对苏科版九上《二次根式》P76的习题9如果已知： + =0求 的值，评讲时，我又设计了下面的几道题：（1）已知：5x2－6xy＋2y2－4x＋2y＋1＝0求x 及y的值

（2）已知：+b2+2b+1=0求a2008+b2007的值

（3）已知： | x-y+3|+|x+2y+1| = 0求x及y的值

（4）已知：a、b、c为ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ac 判别ABC的形状。

以上练习我引导学生观察、分析、比较，很容易发现它们的表达方式虽然不同，但实质是相同的，都属于应用“非负数性质”的解题。通过这样的多层次归类训练，学生便能聚集练习题的同类题并能分析异同，把知识从一个问题迁移到另一个问题，久而久之，便能形成技能，解题效率自然获得提高，学生思维的深刻性也逐步得到培养。

四、拾级而问，激活学生思维的敏捷性

教学实践表明：学生的思维是否敏捷，一条重要因素就是教师在教学过程中设计的问题是否适度。教学内容设计的问题适度，就会激发学生的学习兴趣，诱发学生的学习动机，思维的积极性也就会产生，教师再加以恰当的点拨，久而久之，学生的思维也就会越来越敏捷。

例如在讲授苏科版七上《用方程解决问题》问题6一课时，我首先设计了由近及远、由具体到抽象的生活实例作为引例，牵引学生的思维走进数学抽象思维的迷宫：

某商店进了一批可乐，每瓶进价2.5元，现准备在进价的基础上提价20%出售。（1）该商店每瓶可乐的售价为_____元；（2）每销售1瓶可乐可得利润为_____元；（3）你能写出进价、售价、利润三者之间的关系吗？你知道利润率怎样计算吗？它的含义是什么？（4）该商店销售可乐的利润率是________。

（5）现在天气寒冷，导致可乐滞销，商场决定按8折出售。这时可乐的售价为多少？

（6）现商场某商品在进货价的基础上提价20%出售，后来因为季节关系，按8折出售，问商场出售这件商品时是赚了还是亏了？或者是不赚也不亏？

我设计的问题从简单到复杂，从旧知识引导出新知识，从熟悉的生活景象引伸到比较深奥的抽象思维，学生们始终处于主动、热情、自主的学习探索氛围中，学生回答踊跃，思维敏捷，学习的效率和质量都令人满意。

五、留因探果，激活学生思维的独创性

课本上习题具有很大的潜在价值。我在评讲时，常常创设新颖情景，展示思维的时间和空间，使学生在积极的探究中学到知识，发展学生思维的独创性。例如在讲苏科版八上《勾股定理》时，我出示了这样几组勾股数，请同学们讨论这些勾股数的特征： 3，4，5；5，12，13；7，24，25； 9，40，41；开始学生们只注意到：每组勾股数的前一个数都是奇数，后两个数是一奇一偶，之后陷入僵局我启发道：一奇一偶之间有什么联系？学生们发现是连续数。忽然一名学生发现后两数之和恰是一个完全平方数，稍一顿，即抬头，急切地说：“这两个数的和恰是一个完全平方数，这个完全平方数就是前一个数的平方……”这样，在思考，观察中发现规律，灵感一触即发。学生们找到了勾股数的特征：即大于1的奇数的平方分成两个连续的自然数，此奇数与这两个连续自然数成勾股数。

在教学中加强这类探索题的训练，不仅对学习数学知识、提高解题能力有益，而且对学习数学的思维方法，提高思维的能力，优化思维品质也有很大的好处。

综上所述，课本上的不少例习题内涵丰富，对强化双基，开发智力，培养能力有极大的潜在价值。在课本例习题的教学中，教师若能根据题目的特点，挖掘其丰富的内涵，多给学生创设思维活动的空间，引导学生进行适当的观察、比较、猜测、引伸、拓宽等思维训练，这不仅能把已学知识点串成线，线联成网组成知识面，使学生解一题明一路，提高学习的效率；而且还可以有助于发展学生思维的广阔性、培养学生思维的深刻性、提高学生思维的敏捷性、形成思维的创造性，能使学生形成良好的思维品质。

（作者单位：江苏省泰兴市蒋华一中）

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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