巧用数学方法简化化学计算问题

河南省基础教育教学研究项目：《微课在高中化学教学中的应用研究》，JCJYC150712004。

数学是思维的桥梁，化学解题强调思维的灵活性与独创性，因而运用数学方法来解决某些化学问题可简化思维过程，锻炼思维能力，加快解题速度。下面，简单介绍几种数学思想在化学计算问题中应用的例子：

一、数学极限思想的应用

借用数学中的极限思想，把研究的对象构造为问题的两个极端，然后“抓两端，定中间”。运用此法解题的优点是将某些复杂的、难于分析的化学问题变得单一化、极限化和简单化，使解题过程简洁，解题思路清晰，把问题化繁为简，化难为易，从而提高解题效率。

例1：某混合物含有KCl、NaCl和Na2SO3，经分析含钠31.5%，含氯27.08%（以上均为质量分数），则混合物中Na2SO3的质量分数为（ ）

A.35% B.49%

C.78% D.85%

解析：若混合物质量为100g，则可求出n（Cl-）=0.763mol，（1）假设这0.763mol的Cl-全部来自于KCl（即混合物为KCl和Na2SO3），则m（KCl）=56.84g；（2）假设这0.763mol的Cl-全部来自于NaCl（即混合物为NaCl和Na2SO3），则m（NaCl）=44.63g，因Cl-来自于NaCl、KCl两种物质，由平均值原理知（1-56.84%）

答案：B

二、比例性质的应用

利用比例的性质，如分比、合比定理：

例2：反应2NH3（g）+CO2（g）？葑CO（NH2）2（s）+H2O（g）已达平衡，若增大压强，平衡移动，但混合气体的平均相对分子质量不变。试求该混合气体的平均相对分子质量。

解：2NH3（g）+CO2（g）？葑CO（NH2）2（s）+H2O（g）

第一次平衡 x y z

第二次平衡x-2a y-a z+a

总之，将化学问题抽象成数学问题，利用数学工具解决化学问题，是思维的一种飞跃，因而这也是一种高层次的思维活动。

三、排列组合的应用

例3：现有10种α-氨基酸，能构成含有三种不同α-氨基酸单元的三肽有多少种？能构成只有2种不同α-氨基酸单元的三肽有多少种？

分析：该题实际上就是排列组合的一个运用，除了应对氨基酸缩合成二肽、三肽的机理很清楚外，我们还必须会运用数学工具，把这个化学问题建立成一个比较直观具体的数学模型。

想象：十种氨基酸就像十个人，从中任取三个人手与手相连，排成一行的排法有多少种，从而迎刃而解：A3 10=10×9×8=720种。

对于第二问：可以想象为十种不同颜色的球有无穷多个，任取两种不同颜色的三个球排成一列，其排法有多少种。即：3A2 10=3×10×9=270种。

我们运用数学思想解决化学问题，不但理解了“过程与方法”三维目标，建构了知识体系，而且还充分掌握了知识的综合运用，培养了学生分析问题、解决问题的能力。

（作者单位：河南省陕县第一高级中学）