“一杆两球转动模型”最大速度的另类解法

【摘要】转动模型是高中物理的重要模型之一，高考命题中屡见不鲜。高中物理课程标准中力矩、角加速度的知识点高中不做要求。此类问题还可以采用圆周运动、功能关系和数学知识相结合的方法求解，对学生夯实双基、培养应用数学知识解决物理问题的能力、创新实践能力具有重要的意义。

【关键词】一杆两球转动模型最大速度功能关系数理结合另类解法

一根轻杆（可分为直杆和折杆），两端分别固定一个小球，杆可绕其上任一点在竖直平面内自由转动（无摩擦），这一系统就构成“一杆两球转动模型”。对于牵连体问题，高中物理一般采用“整体隔离法”求解，“巧分巧合，以合为贵”。但在“一杆两球自由转动模型”中，两球运动加速度并不相同（转动半径相同的情况除外），在只受重力作用下系统在竖直平面内自由转动时两球速度大小、方向均时刻发生改变，且轻杆上作用力大小、方向无法确定，整体隔离思想在此模型中无法直接应用。因此，在求解两球转动的速度极值问题对高中学生而言，普遍感到求解困难，无从入手。在教学中，部分教师或者补充力矩知识求解该问题，或者认为有固定转动轴物体的平衡条件（力矩的平衡条件）知识在高中阶段为选学内容，认为此类问题“超纲”，一带而过，不做要求。

笔者认为，此类题型在高考考查中不但并未“超纲”，而且还具有很好的考查功能。根据高中物理课程标准要求的圆周运动、功能关系、机械能守恒定律等知识点及课程标准中“推理能力、分析综合能力和应用数学知识解物理问题能力”的能力要求，是完全能够求解该类问题的，而且能够很好的体现新课程对物理学科的知识、能力要求，培养学生的探究意识和创新精神。下面以高三复习资料常见的几个题目为例，用力矩知识外的另类方法求解“一杆两球转动模型”的速度极值问题。

1重力作用下两球的最大速度

例1.如图1所示，轻折杆的两端分别固定质量均为m的小球。杆可绕轴O点在竖直平面内无摩擦转动，OA长2/3L，OB长1/3L。开始时OA杆水平，OB杆竖直，且两球静止，试求释放后两球的最大速度。

解析：将两球及轻杆视为一整体，内力不做功，系统机械能守恒：

本题为折杆两球模型，此解法运用整体的观点，从机械能守恒的角度，巧妙避开转动过程中变化的物理量线速度、角速度，列出表达式，再根据数学三角函数求极值的方法求解，体现对机械能守恒定律核心知识的应用和对数理结合能力的考查要求。

2重力和水平拉力作用下两球的最大速度

例2.如图2所示，长L的轻质细杆AB，两端分别固定质量均为m的小球，杆可绕轴O点在竖直平面内无摩擦转动，OB长L/3，开始时杆静止在竖直方向，A球在下，B球在上，现用水平恒力F=32（mg拉A球，求在拉动过程中A球运动速度的最大值。

解析：将A.B球及轻杆视为一整体，系统内力不做功。由功能关系得

本题为直杆两球模型，受恒定外力作用，机械能不守恒。根据功能关系，恒力F做得功等于系统机械能的增量列出表达式，并运用数学知识求解。

3重力和电场力作用下两球的最大速度

例3.如图3所示，一轻杆两端固定两小球，小球质量均为m，带电量为q，杆可绕轴上O点在竖直平面内无摩擦转动，空间存在水平向右的匀强电场。场强大小为E，Eq=3mg，OA长10m，OB长5m，开始时，杆静止在水平方向，求释放后两球转动的最大速度为多少？（两球转动时不超出电场区域，g=10m/s2）

解析：带电小球AB置于重力和电场力的复合场中，该场可视为等效重力场，故当轻杆与F、mg合力方向共线时，系统势能最小，速度达到最大值。设F合与水平方向夹角为θ，轻杆AB长为L，有

此题运用等效的观点，处理复合场中带电体运动的极值问题，根据动能、重力势能、电势能总和保持不变，列式求解，实现知识迁移。很好的考查了学生的抽象思维能力、综合分析能力和迁移能力。本题也可用上题中三角函数求极值的方法求解。

新课程背景下的素质教育关注学生思维及方法的训练，提倡主动学习、培养自主探究能力和创新精神。以上解法巧妙避开力矩知识，绝处逢生，从新角度、多方面、深层次考虑问题，曲径通幽，观点明确，思路清晰。同时，这类解法关注物理模型的自主构建，独立分析发现问题，交流合作解决问题，激发了学生学习物理的兴趣，又培养了学生应用数学知识解决物理问题的能力，加强了各个学科知识特别是数理知识的联系，培养学生积极探索、主动学习的优秀品质和必胜的学习信念。

参考文献

[1]卢浩然.高三物理同步讲解与测试.天津人民出版社，2003.

[2]状元之路.北京：北京教育出版社，2007.

[3]陈铁军。例析中学物理解题过程中的目标意识和思维监控。物理教师，2009（2）