一线两圆觅等腰

摘 要：学生在学习过程中确实要注重学习解题的方法、策略，注重培养自身的解题能力。只要是平面内已知一条线段，在一定的图形上寻找一点使得点和线段构成的三角形是等腰三角形这样的问题，都可以用画“一线两圆”的办法来寻找，可以快捷的解决问题，在学习中，我们就应该注重在学习知识的过程中学习解决问题的方法策略，让自己形成较强的解决问题的能力。

关键词：等腰三角形；一线两圆

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）09-377-01

学生在学习过程中确实要注重学习解题的方法、策略，注重培养自身的解题能力。注重学习解题的方法、策略，培养自身的解题能力，就是要求学生在解决问题时要善于总结解题的方法，要注重研究解题的关键点，以便于能解决类似的问题。

在数学学科中，常有寻找满足条件的图形的探索题，根据我的教学实践，在此浅谈初中数学中寻点构造等腰三角形的这类问题。

问题：苏科版教材八年级上册数学第二章轴对称图形中，学习了等腰三角形之后，解决这样的题目，如图（1）在正方形ABCD所在的平面上找一点P，使得PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形，符合条件的点P有几个？

研究：已知一条线段AB，寻找一点P使得PAB为等腰三角形，这样的点P在哪儿呢？

答：点P在线段AB的垂直平分线上和分别以点A、B为圆心，AB长为半径的圆上（点P不与线段AB共线），

解决：如果让学生讨论了上述研究后再解决数学中的一些问题，学生做题时就能得心应手了。

例如：问题中的题目如图（1）在正方形ABCD所在的平面上找一点P，使得PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形，符合条件的点P有几个？

分析：大多数甚至是全部学生没有确定的方法去寻找，学生们最新找到的是对角线的交点，再找其它点就感到困难了，就是能力好的同学可能会多找几个，但是很难找全，造成这种结果的原因是学生没有正确的方法寻找，学生们都是凭感觉找的，就像大海里捞针一样困难。

按照上面研究的方法画出正方形中四条边长的所有一线两圆，如图（2），共有九个点符合要求，这样做不会漏解，不会错误，而且速度很快。

如果学生能在解决上述问题时善于总结解题的方法策略――在一线两圆中找等腰三角形，那么解决类似的问题就不困难了。

总之，只要是这种平面内已知一条线段，在一定的图形上寻找一点使得点和线段构成的三角形是等腰三角形这样的问题，都可以用画“一线两圆”的办法来寻找，可以快速的解决问题，在学习中，我们就应该注重在学习知识的过程中学习解决问题的方法策略，让自己形成较强的解决问题的能力。