借助几何直观,培养学生的“用手思维”能力

摘 要：让学生成为学习的主体，就要让学生亲自参与、动手实践，只有这样才能开拓学生的思维。此过程中一定要借助几何直观的手段。

关键词：几何直观；“用手思维”；实践

乌申斯基说，儿童是“用形式、声音、色彩和感觉”思维的。直观性是一种发展观察力和发展思维的力量，它能给认识带来一种情绪色彩。如果不形成发达的、丰富的情绪记忆，就谈不上童年时期的完满的智力发展。现代心理学研究表明，小学生的认知规律是“操作感知―建立表象―形成概念”。教师根据创设的问题情境，引导学生通过动手操作探究数学问题，借助“用手思维”的支柱，可以帮助学生理解并运用数学知识，从根本上提高学生的数学能力。建构主义也认为，知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有知识和经验主动地加以建构。“做数学”是培养学生数学思维，提高学生数学能力的有效手段。借助几何直观不仅可以帮助学生“做数学”，还可以帮助学生理解数学知识，发展学生的数学思维，提高学生的数学能力。基于这样的思想，我在平时的教学中有意识地创设了一些动手的环节，让孩子学会用手思维。

一、借助几何直观，开拓思维

“让学生学会学习”是时代对现代教育的一种呼唤，是未来社会对人才的基本要求，也是一个人为适应未来社会发展所必须具备的能力。让学生学会学习就是以学生为主体，让学生在各种数学情景中，发现问题、提出问题、解决问题。

我在进行“9+几”的课堂实践中，采用手脑并用的方法，突破教学难点。学生在动手操作中发现了很多种不同的算法。以9+4为例，我在教学中改变了以教师为主导的教学模式，而是让学生在摆小棒的过程中创造自己喜欢的方法，借助直观的教学手段让学生发现其中的数学问题，并借助已有的知识基础解决问题。教学中，我让每个学生先拿出9根小棒，再拿出4根小棒（如下图）：

9+4=？

“9+4等于几呢？”我的话音刚落，有个小朋友就急不可耐地喊出来：“13。”于是我就又问：“你是怎么想的？用你桌上的小棒摆一摆，把你的计算方法介绍给你的同桌。”教室里一下子就热闹起来，不一会工夫，就出现了多种不同的算式：

生1：我从4根小棒中拿过来1根和9根凑成10根，10再加3就是13。

生2：我知道4加6等于10，从9根里分出6根和4相加，就是10根，再加上剩下的3根，就是13根。

生3：我是数出来的，左边是9根，接下来右边4根是第10、11、12、13，就是13根。

……

小朋友们流畅的思维来源于有趣的操作，灵巧的双手很快地将10根小棒凑成了一捆，“凑十”的算法在学生灵活的实践活动中很快地形成。在这一活动中教师没有过多的暗示性言语，也没有实际的示范活动，而是让小朋友们借助直观的图形，通过自己的实践操作产生的，他们的指尖上跳跃着的是智慧。学生的思维是在活动中发生的，并随着学生活动的深入而得到发展。有了这样的一个数学学习经验，在接下来的学习中，他们很快地就会运用这样的方法把8、7、6加几的加法理解并运用。

二、借助几何直观，引导实践

学生是学习的主人，是课堂的主体。这是每一个教师都知道的，也是不容置疑的。既然是主体，学生在学习中就应该真正地拥有学习的主动权，只有掌握了学习的主动权，才能更好地发挥主体作用，改变那种消极、被动的学习状态和方式，从而更加积极主动地学习探索。

1.给学生充足的探索时空

我们说“给学生一片天空，还老师更多惊喜”，平时我们的40分钟课堂，教师总是安排得满满的，教师讲，学生练，教师问，学生答。学生的每一个活动都是在老师的指令下完成，学生就像机器人，按程序进行工作，看似很有成效，其实日复一日，年复一年，学生失去了思维的自由和空间，怎么会去探索，怎么会去尝试，怎么学会学习？试问在这样的课堂下成长的学生，怎么能学会创造呢？

让学生动手实践，就是将学习的主动权还给学生。让学生学会自主学习就是要为学生创造一个自主探索知识的宽松环境，给足时间让他们自由地去发现、去探索。如，在学习《认识三角形》时，我设计了这样的一个环节：让学生先自己画一个三角形，然后说说你认为怎样的平面图形叫做三角形？学生的回答有很多：（1）由三条边组成的图形；（2）有三个角的图形；（3）有三个角、三条边的图形。（4）由三条线段连起来的图形。学生的这些回答是基于平时生活实践的积累，基于对三角形的基本特征的了解，也是学生对三角形知识的基本认识。这也是学生学习三角形的知识起点。根据学生的回答我又设计了这样的一个练习：下列哪些图形是三角形？四人小组互相讨论一下。

通过比较、分析，学生很快地得出结论：由三条边围成的封闭图形叫做三角形（每相邻两条线段的端点相连）。空间图形的特征和性质，对于小学生来说是比较抽象的。借助几何直观可以让学生通过动手实践，经历从抽象到具体、从感性到理性的一个过程，加深对三角形的认识。这个过程既基于学生原有的对三角形的认识，又经过学生充分的实践探索、比较研究，使学生对三角形概念的理解水到渠成。在探究三角形的稳定性时，我设计了这样的一个活动：让学生用三根小棒摆一摆，然后思考：用这三根小棒还能摆出不同的三角形吗？学生用同样的三根小棒摆了很多个他认为不同的三角形。

然后我又追问了一下：这些三角形都不一样吗？你们能不能想办法，比较一下。学生通过比较发现只要将三角形旋转一下，就可以和第一个三角形重合，通过这样的一个实践活动，他们就对三角形的稳定性有了更加深刻的认识。

物体的直观形象本身可以把学生的注意力吸引一个相当长的时间，但是运用直观的手段绝不是为了整节课地抓住学生的注意不放。在课堂上引进直观手段，是为了在教学的某一个阶段上使儿童摆脱形象，在思维上过渡到概括性的真理和规律上去。借助几何直观，通过学生的动手实践，不仅可以发现问题的本质，还可以引导学生学会探索问题的方法。让学生在较充足的时间内用自己的头脑和双手进行实验和探索，经历发现、概括、得出结论的全过程，并且在这个过程中可以培养学生观察、验证、比较等数学思维。

2.引导学生学会操作

教师是课堂学习的组织者、引导者。为了更好地让学生学会学习，有效地进行课堂实践操作，教师就要引导学生进行操作。有效的数学实践活动不仅能帮助学生解决问题，更重要的是让学生学会学习，提高解决问题的能力，发展学生的数学思维。

小学生的思维往往是比较直接的、单向的，我们要引导学生进行多元化思考，从不同的角度来发现问题、解决问题，培养全面思考的能力。借助几何直观图形动手实践是提高学生思维能力的有效手段，同时也可以引导学生进行有效操作。在教学《三角形的内角和》时，我就安排了这样的一个操作指导：我在黑板上画了一个长方形，然后设问：这个长方形的内角和，你知道吗？学生纷纷举手说是360度。于是我就又问：如果将这个长方形切成两个三角形，你能说说这两个三角形的内角和是多少度？并将你的想法告诉大家？

生1：将长方形切成两个直角三角形，这两个直角三角形的内角和是180度，因为直角三角形的另外两个角的和是90度，再加上一个直角，就是180度。

生2：360除以2，就是180度。（很多同学纷纷表示赞同）于是我又追问了一下：“是不是所有的直角三角形的内角和都是180度？你有什么办法来证明一下？”这下教室里像炸开了锅，一下子热闹起来。很多同学欲言又止，似乎遇到了思维障碍。我就有意识地说了一句：“你们能不能通过折一折、画一画的方法来证明一下？”很快学生就出现了以下几种进行验证的方法：

看到学生的思维活跃了，我又顺水推舟问了一句：“直角三角形的内角和是180度我们知道了，那么你能用类似的方法证明钝角三角形、锐角三角形的内角和是180度吗？”经过一段时间的沉思后，一个学生说：“老师我来试一试。”他在黑板上画了一个等腰三角形，然后在底边上作了一条高。

然后说：“两个直角三角形的内角和是180度，减去新增加的下面的一个平角，这个等腰三角形的内角和是180度。”多好的思维呀！虽然，他举了一个特殊的等腰三角形，但一下子把大家的思维都打开了。马上有同学画出了下面的几个图形：

通过这样的数学实践活动，学生对三角形的内角和的认识就印象深刻了，也充分地理解了三角形内角和的概念。

我们说，方法总比问题多，只要我们能给予学生更多的空间和时间，引导他们学会思考、学会操作，往往会有更多的惊喜等待着我们。尤其是在学习平面图形的知识中，教师要充分利用平面图形的几何特性，培养学生数学学习的能力。

借助几何直观，就是让学生在动手实践中感受学习的乐趣，引导建立数学学习的思维，体验学习的过程，学会学习。著名数学家皮亚杰认为：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”苏霍姆林斯基曾经说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，对于青少年尤其如此。”在我们的课堂上，借助几何直观可以让我们的学生的双手动起来，让我们的学生思维活跃起来，让我们的课堂更加精彩！

参考文献：

[1]吴正宪.吴正宪创造了孩子们喜欢的数学课堂[M].国际文化出版社，2003-08.

[2]黄爱华.智慧数学课：黄爱华教学思维的实践策略[M].江苏教育出版社，2010-10.

[3]苏霍姆林斯基.给教师的100条建议[M].北京：教育科学出版社，2003-08.

[4]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海教育出版社，2010-09.

（作者单位 浙江省宁波市大榭开发区第一小学）